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Corrente continua 1 6 giugno 2011 Corrente elettrica Densità di corrente Legge di Ohm, resistenza Resistività, conduttività Mobilità dei portatori Composizione.

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1 Corrente continua 1 6 giugno 2011 Corrente elettrica Densità di corrente Legge di Ohm, resistenza Resistività, conduttività Mobilità dei portatori Composizione di resistenze Energia e potenza nei circuiti elettrici

2 Corrente elettrica Per definizione è il rapporto tra la carica passata attraverso una superficie e il tempo impiegato Corrente media e corrente istantanea Inizialmente ci occuperemo principalmente di correnti stazionarie, cioe` costanti nel tempo Esempi di corrente: –corrente in un filo conduttore –Corrente di un fascio di particelle –Corrente ionica in un liquido 2

3 Il Tevatron di Fermilab The Tevatron is currently colliding 36 proton against 36 antiproton bunches, where either beam consists of 3 equally spaced trains of 12 bunches in a common single vacuum chamber The two beams are separated by a helical orbit except at the two locations of High Energy Physics (HEP) experiments, where they collide head on Recently, the total beam intensities injected into the Tevatron has been slightly over 10×10 12 protons and 1.2×10 12 antiprotons 3

4 Corrente elettrica Alla corrente possono contribuire sia cariche positive che negative I contributi si sommano se le velocità sono opposte Il verso convenzionale della corrente è quello della velocità delle cariche positive 4

5 Dimensioni fisiche. Unità di misura Le dimensioni della corrente sono carica diviso tempo Lunità di misura è lampere (A) definito come coulomb diviso secondo Nel SI puro è il coulomb ad essere definito in termini di ampere 5

6 Corrente nei metalli In un oggetto metallico, alcuni degli elettroni più esterni degli atomi costituenti vengono condivisi da tutto loggetto Sono quindi liberi di muoversi entro loggetto, ma vincolati a non lasciarlo da forze alla superficie Posseggono un moto di agitazione termica che è del tutto casuale, ovvero la velocità per diversi elettroni o in diversi istanti assume le diverse orientazioni possibili in modo casuale La velocità termica ha, in modulo, un valore molto elevato 6

7 Corrente nei metalli Lapplicazione di un campo E produce una forza su tutti gli elettroni liberi, che di conseguenza si muovono con una velocità di deriva La velocità di deriva di tutti gli elettroni ha la medesima direzione (opposta a E) La velocità di deriva ha valore piuttosto piccolo 7

8 Corrente e densità dei portatori Consideriamo un filo metallico sede di corrente stazionaria, di sezione (retta) costante A sia n la densità di portatori e v d la velocità di deriva Il numero di portatori N che passa attraverso A nel tempo è pari al numero di portatori presenti nel volume del cilindro di base A e altezza La corrente è dunque A 8

9 Corrente e densità dei portatori Se la sezione non è retta, il volume è Dove è langolo formato dai vettori area A e velocità v d cioè: La corrente si può allora scrivere: Il numero di portatori puo` anche non essere distribuito uniformemente, allora Ove n e` la densita` numerica dei portatori e quella di carica 9

10 Corrente e densità di corrente La corrente si può scrivere anche Ove è stato introdotto il vettore densità di corrente La corrente si può interpretare come il flusso del vettore densità di corrente attraverso la sezione A 10

11 Corrente e densità di corrente Se il flusso di carica non è uniforme sulla sezione del conduttore, possiamo generalizzare la definizione di corrente come integrale del flusso della densità di corrente sullelemento di area della sezione Generalizzazione della densita` di corrente a più specie di portatori 11

12 Corrente attraverso superfici chiuse Relazione tra densità di carica e di corrente Conservazione della carica Applicando il teorema della divergenza al primo membro 12

13 Equazione di continuità Dalluguaglianza degli integrali, segue Se non cè dipendenza dal tempo, si ha uno stato stazionario: 13

14 Densità di corrente Per un filo di sezione uniforme, il modulo è il rapporto tra intensità di corrente e sezione retta del filo Dimensioni Unità di misura 14

15 Confronto tra velocità termica e di deriva Velocità termica a 300 K Velocità di deriva in un filo di Cu di sezione A=1mm 2 per una corrente di 1A 15

16 Metalli - Legge di Ohm Lega la differenza di potenziale con lintensità di corrente in un conduttore metallico Le due grandezze V e I risultano proporzionali –R: resistenza –K: conduttanza Dimensioni fisiche della resistenza Unità di misura è lohm ( ) A B I 16

17 Resistività La resistenza dipende dalle dimensioni geometriche –lunghezza l, sezione A e dalla natura del conduttore –resistività Resistività –Dimensioni –Unità di misura Conduttività: è linverso della resistività La resistività dipende dalla temperatura 17

18 Campo E in un filo Campo E in un filo conduttore a sezione costante Cioè V è proporzionale alla lunghezza, ne segue che il campo è uniforme x V 0 -V(x) Legge di Ohm microscopica, ha validita` generale 18

19 Relazione tra v d e E Risolvendo per i e dallespressione della corrente in funzione della velocità di deriva dei portatori Segue che tale velocità è proporzionale al campo –Il moto non è uniformemente accelerato, come accade per una carica libera in un campo E – : mobilità 19

20 Mobilità dei portatori Dimensioni Unità 20

21 Composizione di resistenze Composizione in serie. 1 e 2 sono entrambe percorse dalla stessa corrente I, ai capi di 1 cè una caduta di potenziale V 1 e ai capi di 2 una caduta V 2 Vogliamo trovare una resistenza equivalente allinsieme delle due, nel senso che quando è percorsa dalla stessa corrente I, troviamo ai suoi capi la caduta di potenziale V 1 +V 2 Cioè la resistenza equivalente è la somma delle resistenze 21

22 Composizione di resistenze Composizione in parallelo. 1 e 2 hanno una ugual caduta di potenziale V ai loro capi e sono percorse dalle correnti I 1 e I 2 risp. Vogliamo trovare una resistenza equivalente allinsieme delle due, nel senso che quando ai suoi capi cè la stessa caduta di potenziale V essa è percorsa dalla corrente I 1 +I 2 Cioè linverso della resistenza equivalente è la somma degli inversi delle resistenze 1 e 2 22

23 Energia nei circuiti elettrici Consideriamo due punti 1 e 2 su di un filo conduttore a potenziale V 1 e V 2 risp. Una carica Q passa da 1 a 2, lenergia potenziale varia di Per la conservazione dellenergia, lenergia cinetica degli elettroni dovrebbe aumentare In realta` abbiamo visto che la velocità dei portatori non cambia, cè una perdita netta di energia dei portatori Lenergia cinetica è infatti ceduta per urto agli ioni del reticolo del conduttore e si manifesta come energia termica: effetto Joule Lenergia e` fornita, in ultima analisi, dal generatore 23

24 Potenza dissipata La potenza Joule è uguale allenergia dissipata diviso il tempo È fornita dal generatore elettrico Dimensioni fisiche Unità di misura Forme alternative (per conduttori ohmici) 24


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