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Moti Circolari e oscillatori Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 1.

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Presentazione sul tema: "Moti Circolari e oscillatori Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 1."— Transcript della presentazione:

1 Moti Circolari e oscillatori Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 1

2 2 Il moto circolare uniforme 1 a legge della dinamica: Un corpo su cui non agisce nessuna forza esterna o su cui la risultante delle forze esterne è zero o è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme

3 Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 3 Se il corpo interagisce con un altro allora sarà sottoposto allazione di una forza che ne modificherà le condizioni di moto: Il moto circolare uniforme

4 Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 4 Se la forza applicata agisce in modo continuo, ha intensità costante e ha direzione sempre perpendicolare alla direzione di moto, determinerà un moto circolare uniforme. Il moto circolare uniforme

5 Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 5 Il moto circolare uniforme ha due caratteristiche: 1- la traiettoria è una circonferenza 2- la velocità istantanea ha modulo costante (ma cambia continuamente direzione): il corpo in moto percorre archi uguali in tempi uguali. Il PERIODO T è il tempo impiegato dal punto in moto a descrivere lintera circonferenza. es. t = 5 s > n giri = 20 T = 5/20 = 0,25 s Il moto circolare uniforme

6 Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 6 La FREQUENZA o f è uguale al numero di giri che il punto percorre in un secondo: es. t = 5 s > n giri = 20 f = 20/5 = 4 giri/ s = 4 Hz Confrontando le due definizioni si osserva che: Il moto circolare uniforme

7 Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 7 Velocità tangenziale e vel. Angolare Nel moto circolare uniforme la velocità istantanea ha modulo costante e quindi il suo modulo è uguale a quello della velocità media: In particolare per s = 2 r (circonferenza) e t = T

8 Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 8 La velocità è funzione del raggio Es. su un disco in rotazione, T = 3 s, sono fissate due palline, rispettivamente, a 30 cm e 50 cm dal centro. Calcolare la loro velocità. Velocità tangenziale e vel. Angolare

9 Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 9 Le due velocità differiscono nonostante che le due palline siano sullo stesso disco in rotazione. Velocità tangenziale e vel. Angolare

10 Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 10 Velocità tangenziale e vel. Angolare La velocità tangenziale differisce per i due corpi perché si trovano a distanze diverse dal centro. Tuttavia essi si muovono assieme e descrivono angoli uguali in tempi uguali, hanno cioè la stessa velocità angolare.

11 Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 11 Velocità tangenziale e vel. Angolare Def la velocità angolare è un vettore che ha: modulo direzione perpendicolare al piano della traiettoria verso determinato con la regola della mano destra. (opp tale che un osservatore orientato come vede ruotare P nel verso antiorario). Nel moto circolare uniforme anche la vel. Angolare è costante e quindi:

12 Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 12 Velocità tangenziale e vel. Angolare Allora la velocità istantanea può essere espressa in funzione di In particolare per s = 2 r (circonferenza) e t = T

13 Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 13 Velocità tangenziale e vel. Angolare Oss. E anche possibile calcolare la vel. Tangenziale in forma vettoriale: Poiché v dipende da r variando il raggio cambia la direzione di v.

14 Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 14 Accelerazione Centripeta La forza costante diretta verso il centro determina unaccelerazione costante anchessa diretta verso il centro: accelerazione centripeta. LAccelerazione Centripeta ha le seguenti caratteristiche: 1. Modulo costante 2. Direzione sempre perpendicolare a v, quindi radiale 3. Verso: sempre orientata verso il centro.

15 Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 15 Velocità tangenziale e vel. Angolare

16 Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 16 Calcoliamo il modulo dellaccelerazione centripeta: E poiché nellarco di un periodo T la variazione totale del modulo della velocità è v = 2 v laccelerazione sarà: Accelerazione Centripeta

17 Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 17 Accelerazione Centripeta

18 Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 18 Laccelerazione centripeta può essere calcolata in diversi modi: Mentre la forza centripeta che la determina è uguale a: Accelerazione Centripeta

19 Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 19 Oss. E anche possibile calcolare laccelerazione centripeta in forma vettoriale: Quindi laccelerazione centripeta è anche: Accelerazione Centripeta

20 20 Nello studio del moto circolare uniforme abbiamo parlato soltanto di accelerazione centripeta, mentre tutti noi abbiamo sperimentato almeno una volta in curva unaccelerazione che ci spinge in fuori, laccelerazione centrifuga. Qual è laccelerazione giusta? Tutto dipende dal punto di vista. Cerchiamo di capire: Accelerazione Centripeta o Centrifuga? Consideriamo un disco che ruota attorno al suo asse verticale sul quale si trova un osservatore B. Noi, che saremo lOss. A osservatore inerziale, osserveremo il moto dellOss. B stando fermi con i piedi ben piantati sul pavimento del laboratorio. 20 Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne

21 21 Oss. A Oss. B

22 22 Accelerazione Centripeta o Centrifuga? Facendo ruotare il disco osserviamo che B si muove di moto circolare uniforme. Sullosservatore B agisce una forza che cambia costantemente e uniformemente il suo moto, se così non fosse B dovrebbe muoversi di moto rettilineo uniforme (principio dinerzia), invece B viene costantemente deviato verso il centro di rotazione quindi, per losservatore A, su B agisce una forza centripeta. Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 22

23 23 Cosa sente losservatore Non Inerziale B? losservatore B si trova in un sistema di riferimento accelerato, quindi non inerziale. Sente che se non fosse agganciato al disco si muoverebbe di moto rettilineo uniforme (schizzerebbe via per la tangente), questa sollecitazione ad andare diritto con velocità costante viene costantemente modificata dal disco che trattiene B ed è percepita come una forza che allontana B dal centro forza centrifuga. La forza centrifuga è una forza apparente, (non nel senso che sembra una forza e non lo è) ma nel senso che appare (e non è dovuta allinterazione con altri corpi) in quanto il sistema di B non è inerziale ma è un sistema accelerato. Accelerazione Centripeta o Centrifuga? Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 23

24 Liceo scientifico M. Curie Savignano sul R.ne 24

25 Moto Circolare Uniforme Formule Dalle definizioni di velocità angolare, velocità tangenziale e accelerazione centripeta seguono, per il moto circolare uniforme, le seguenti relazioni: MOTO CIRCOLARE UNIFORME Velocità Tangenziale Velocità Angolare Accelerazione Centripeta 25

26 Moto Armonico MOTOARMONICO Si definisce MOTO ARMONICO il moto oscillatorio compiuto dalla proiezione di un punto che si muove lungo una circonferenza a velocità costante, cioè di moto circolare uniforme, sul diametro della circonferenza. La velocità è massima al centro, quando passa per il centro, e minima (uguale a zero) negli estremi, quando il moto si inverte. Poiché la velocità non è costante il moto non è uniforme ma accelerato. 26

27 Moto Armonico Periodo, Frequenza e Pulsazione PERIODO Si definisce PERIODO (T) del moto armonico la durata di un'oscillazione completa. Tale durata è uguale al periodo T del moto circolare uniforme. FREQUENZA Si definisce FREQUENZA (f) del moto armonico il numero di oscillazioni complete compiute nellunità di tempo. PULSAZIONE S i definisce PULSAZIONE ( ) del moto armonico la velocità angolare del moto circolare uniforme. 27

28 Moto Armonico Legge Oraria, Velocità, Accelerazione t r r cos t L'accelerazione quindi non è costante, è direttamente proporzionale al quadrato della pulsazione, ed è sempre diretta in verso opposto allo spostamento s dalla posizione centrale (se lo spostamento è positivo l'accelerazione è negativa e viceversa). L'accelerazione è massima quando lo spostamento s è massimo, e quindi agli estremi; è nulla quando il corpo si trova al centro. 28

29 Moto Armonico Esempi In natura ci sono molti esempi di moti oscillatori armonici: ad esempio il moto di un corpo appeso a una molla, il moto di un'altalena e quello di un pendolo. 29 Moto_armonico.html Perché studiare il moto armonico


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