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Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 1 I sistemi di riferimento.

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Presentazione sul tema: "Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 1 I sistemi di riferimento."— Transcript della presentazione:

1 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 1 I sistemi di riferimento

2 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 2 Il moto ed i sistemi di riferimento Consideriamo il moto di un punto materiale riferito ad un sistema cartesiano S... che chiameremo fisso o assoluto …e ad un sistema S che chiameremo mobile o relativo Il sistema S si può muovere perché si muove la sua origine perché i suoi versori fondamentali cambiano di direzione

3 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 3 Il moto ed i sistemi di riferimento Esempio: un aeroplanino che fa le acrobazie, ed una mosca che si muove dentro la sua carlinga: –Sistema S: la torre di controllo –Sistema S: la carlinga –Il moto della mosca può essere descritto Dalla torre di controllo Dal pilota nella carlinga

4 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 4 Il moto ed i sistemi di riferimento Usiamo il FORMALISMO VETTORIALE… …sfruttando la sua INDIPENDENZA DAL SISTEMA DI RIFERIMENTO... … ma facendo lipotesi che la geometria su cui si basa (euclidea) valga nel nostro Universo –siamo sicuri che la cosa funzioni?

5 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 5 Il moto ed i sistemi di riferimento Con la descrizione vettoriale del vettore posizione del punto otteniamo Abbiamo già fatto implicitamente lipotesi che nei due sistemi valga la geometria euclidea In particolare con le stesse unità di misura questa ipotesi viene a cadere –Cosa non ovvia: nella relatività speciale questa ipotesi viene a cadere

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7 7 Il moto ed i sistemi di riferimento Esplicitamente Attenzione alle funzioni del tempo ed alle costanti!

8 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 8 La composizione delle velocità

9 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 9 Il moto ed i sistemi di riferimento il teorema di composizione delle velocità DERIVIAMO!

10 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 10 Il moto ed i sistemi di riferimento il teorema di composizione delle velocità –È la velocità nel sistema fisso Velocità assoluta –È la velocità nel sistemamobile Velocità relativa

11 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 11 Il moto ed i sistemi di riferimento il teorema di composizione delle velocità Se la velocità relativa è nulla, la velocità assoluta è uguale a –È la velocità di trascinamento

12 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 12 Il moto ed i sistemi di riferimento il teorema di composizione delle velocità Otteniamo così il TEOREMA DI COMPOSIZIONE DELLE VELOCITÀ

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14 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 14 Il moto ed i sistemi di riferimento il teorema di composizione delle velocità In realtà, al crescere delle velocità, questo teorema va sempre più in crisi occorre la relatività speciale! Sostanzialmente il teorema è falso Quindi –O non si può applicare allo spazio la geometria euclidea (somma dei vettori con unità di misure uguali nei due sistemi) –O non si può trattare il tempo come un parametro indipendente

15 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 15 Il moto ed i sistemi di riferimento il teorema di composizione delle velocità Velocità di trascinamento –Si dimostra che (formule di Poisson) –Il vettore è il vettore velocità angolare Il modulo è pari al valore della velocità angolare La direzione è ortogonale al piano di rotazione Il verso è tale da vedere la rotazione avvenire in senso antiorario

16 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 16 Il moto ed i sistemi di riferimento il teorema di composizione delle velocità Dimostrate le formule di Poisson! Tenete presente che la derivata di un versore devessere a questo perpendicolare –Quindi potete esprimerle come prodotti esterni... La somma dei versori fondamentali più i loro incrementi infinitesimi devessere ancora una terna ortogonale –Quindi i loro prodotti scalari debbono essere nulli a coppie

17 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 17 Il moto ed i sistemi di riferimento il teorema di composizione delle velocità Con questo Il moto di trascinamento è una sovrapposizione –Di una traslazione –Di una rotazione Quindi è un moto ELICOIDALE

18 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 18 La composizione delle accelerazioni

19 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 19 Il moto ed i sistemi di riferimento la composizione delle accelerazioni Deriviamo di nuovo!

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21 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 21 Il moto ed i sistemi di riferimento la composizione delle accelerazioni Anche qui abbiamo –Accelerazione assoluta –Accelerazione relativa –Accelerazione di trascinamento ciò che resta se il punto è fermo nel sistema S

22 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 22 Il moto ed i sistemi di riferimento la composizione delle accelerazioni Ed a questo punto avanza un pezzo! –È laccelerazione complementare o di Coriolis –Ed alla fine otteniamo il...

23 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 23 Il moto ed i sistemi di riferimento la composizione delle accelerazioni TEOREMA DI COMPOSIZIONE DELLE ACCELERAZIONI

24 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 24 Le forze apparenti Dette anche forze fittizie

25 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 25 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti Dalla relazione otteniamo SE NEL SISTEMA FISSO VALE LA II LEGGE DELLA DINAMICA...

26 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 26 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti … e quindi nel sistema mobile vale la relazione IN GENERALE IN QUESTO SISTEMA LA II LEGGE DELLA DINAMICA! NON VALE

27 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 27 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti …a meno che non si introducano ad hoc, per far tornare i conti, delle forze fittizie

28 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 28 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti Attenzione: queste NON hanno la controparte di reazione! Tutto però nel sistema S avviene come se esistessero davvero –Sono in realtà una manifestazione del principio dinerzia

29 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 29 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti In generale, se vogliamo usare le leggi della dinamica dovremo aggiungere alle forze reali anche le forze apparenti

30 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 30 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti Un sistema nel quale valga la II legge della dinamica si dice un SISTEMA INERZIALE Se un sistema è inerziale, anche uno che si muova con velocità angolare nulla e moto rettilineo uniforme rispetto ad esso è inerziale

31 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 31 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti Si verifica che un sistema legato alle stelle è inerziale Quindi ogni sistema con e velocità uniforme rispetto a questo è inerziale Quindi in tutti questi sistemi funziona la dinamica Quindi nessuno di questi sistemi può essere privilegiato È LA RELATIVITÀ GALILEIANA

32 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 32 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti Si possono misurare le forze apparenti (nelle 3 componenti)......e quindi riportare il nostro moto ad un sistema inerziale

33 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 33 Forze apparenti notevoli

34 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 34 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti Ecco le forze apparenti in accelerata o frenata Sistema S inerziale fisso Sistema S non inerziale mobile

35 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 35 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti Ecco la situazione per la caduta di un grave in un vagone in moto non uniforme Le interpretazioni dei due osservatori sono diverse Nel sistema mobile occorre introdurre delle forze apparenti

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37 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 37 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti Ecco la situazione della forza centrifuga apparente

38 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 38 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti Ma esiste una forza centrifuga reale? –Certo, ma è applicata allasse, non al corpo...

39 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 39 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti

40 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 40 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti Proprietà della forza di Coriolis –È nulla se è _ –Il moto di trascinamento è solo traslatorio _ –Il punto è fermo nel sistema mobile _ –La velocità relativa è parallela allasse di rotazione

41 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 41 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti Esempi sulla Terra di forze apparenti: –forza centrifuga si somma vettorialmente alla forza peso –deviazione dei gravi verso E deriva dalla forza di Coriolis –cicloni ed anticicloni deriva dalla forza di Coriolis

42 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 42 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti Ecco le interpretazioni diverse di un moto rettilineo uniforme su una piattaforma rotante con velocità angolare uniforme Losservatore mobile deve introdurre una forza perpendicolare alla velocità

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44 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 44 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti Ecco la forza di Coriolis applicata a zone di bassa pressione nellatmosfera terrestre –Laria si trova a passare su zone della Terra con velocità periferiche diverse –Noi vediamo apparire una forza perpendicolare al vettore velocità

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46 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 46 Il moto ed i sistemi di riferimento le forze apparenti Ed ecco un ciclone reale, visto da un satellite

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