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G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Velocità ed accelerazione Abbiamo definito la veocità come.

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1 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Velocità ed accelerazione Abbiamo definito la veocità come

2 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne Un cannone lancia un proiettile con una velocità iniziale v o =60m/s ad un angolo di 60° rispetto allorizzontale. Determinare, trascurando la resistenza dellaria, la distanza dal punto di partenza del punto di atterraggio del proiettile (gittata). la velocità di impatto al suolo la durata del moto laltezza massima raggiunta dal proiettile. il tempo impiegato per raggiungerla. il valore dellangolo per il quale la gittata è massima ed il valore della gittata. la gittata quando langolo è di 30°. Introdurre il sistema di riferimento –Asse x orizzontale –Asse y verticale –v o contenuta nel piano xy –Origine nel punto di lancio Il corpo sarà soggetto allaccelerazione di gravità 60° x y vovo Condizioni iniziali

3 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne Il moto avviene nel piano xy Le equazioni parametriche della traiettoria: 60° x y vovo Per ottenere lequazione della traiettoria y(x) bisogna eliminare il tempo

4 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne

5 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne la distanza dal punto di partenza del punto di atterraggio del proiettile (gittata). G è massima quando sen2 o è massimo: 2 o =90° o =45°

6 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne La durata del moto Troviamo gli istanti di tempo in cui il proiettile è al suolo y=0 La velocità allimpatto t=t 2 La componente y della velocità ha cambiato di segno Il modulo della velocità di impatto è v o

7 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne laltezza massima raggiunta dal proiettile ed il tempo necessario per raggiungerla. Quando il punto si trova nel punto più alto della traiettoria v y =0 La gittata massima La gittata per o =30°

8 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne Moto del proiettile

9 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 La velocità angolare Supponiamo che il punto materiale si muova con velocità costante sulla retta x=a Langolo formato dal vettore posizione con lasse delle x varia nel tempo ci possiamo calcolare la velocità angolare x y vovo a media istantanea Se varia nel tempo ci possiamo calcolare laccelerazione angolare mediaistantanea

10 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Accelerazione tangenziale fa cambiare il modulo della velocità Laccelerazione riferita alla traiettoria Partendo dalla velocità riferita alla traiettoria Ci calcoliamo laccelerazione ? Per valutare la seconda componente studiamo un moto in cui varia la direzione della velocità ma non il suo modulo: il moto circolare uniforme

11 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il moto circolare Il punto P percorre una traiettoria circolare Il modulo di r è costante. O Asse x Asse y r x y s

12 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Moto circolare uniforme La traiettoria è una circonferenza ed il modulo della velocità è costante. Come appare dal disegno la velocità (come vettore) non è costante. O Asse x Asse y r(t) r(t+ t ) v(t) v(t+ t) v(t) v(t+ t) v Sono uguali

13 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Accelerazione nel moto circolare uniforme Laccelerazione media nellintervallo t è: Laccelerazione allistante di tempo t si ottiene facendo il limite dellaccelerazione media per t che tende a zero. v(t) v(t+ t) v Vettore che ha la direzione ed il verso di v. ( t >0)

14 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Accelerazione nel moto circolare uniforme Direzione e verso –Quando t tende a zero anche tende a zero –Poiché la somma degli angoli interni in un triangolo è sempre 180, se tende a zero, gli angoli alla base tendono a 90°. (Il triangolo è isoscele) –Laccelerazione è perpendicolare a v(t) –Poiché v(t) è tangente alla circonferenza, laccelerazione è radiale diretta verso il centro (accelerazione centripeta) v(t) v(t+ t) v

15 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Accelerazione nel moto circolare uniforme modulo v(t) v(t+ t) v O Asse x Asse y r(t) r(t+ t ) r s Poiché i due triangoli isoscele della figura sono simili (hanno lo stesso angolo al vertice)

16 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Accelerazione nel moto su traiettoria non rettilinea Abbiamo trovato che nel moto circolare uniforme (velocità costante in modulo) cè solo laccelerazione centripeta. Se il modulo della velocità non è costante ci sarà: –Laccelerazione normale (centripeta) a n responsabile del cambiamento della direzione della velocità –Laccelerazione tangenziale a t responsabile del cambiamento del modulo Ogni volta che un punto materiale si muove su una traiettoria curva (la velocità cambia direzione) cè unaccelerazione centripeta,

17 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Problema Unautomobile di 1000 Kg affronta una curva avente un raggio di 40 m alla velocità di 36 km/h. Determinare il valore dellaccelerazione centripeta.

18 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il moto circolare uniforme ed il moto armonico O Asse x Asse y r x y s a

19 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne La lancetta dei minuti di un orologio misura 12.0 cm dal suo perno allestremità libera. Qual è lo spostamento della sua estremità A)da 15 a 30 minuti B) nella successiva mezzora C) nella successiva ora D)calcolare la velocità angolare media ed istantanea E)calcolare la velocità media nel caso A F)il modulo della velocità istantanea e dellaccelerazione.


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