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G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Lavoro ed energia cinetica: introduzione Consideriamo un punto materiale che si muove di moto rettilineo sotto.

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Presentazione sul tema: "G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Lavoro ed energia cinetica: introduzione Consideriamo un punto materiale che si muove di moto rettilineo sotto."— Transcript della presentazione:

1 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Lavoro ed energia cinetica: introduzione Consideriamo un punto materiale che si muove di moto rettilineo sotto lazione di una forza costante parallela alla traiettoria (per esempio moto di caduta di un grave) x O F Moto uniformemente accelerato Eliminando il tempo:

2 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Lavoro ed energia cinetica: introduzione Si definisce Energia cinetica della particella Le dimensioni Lavoro effettuato dalla forza costante sul percorso tra x o e x Nel SI: Nm=kgm 2 s -2 =J (joule) Nel SI: kgm 2 s -2 =J (joule)

3 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Generalizzazione della definizione di lavoro Nello studio del moto rettilineo uniformemente accelerato abbiamo ottenuto: –La variazione dellenergia cinetica subita dal punto materiale quando si sposta tra x o e x risulta uguale al lavoro compiuto dalla forza lungo il percorso tra x o e x –Teorema delle forze vive. Vediamo se è possibile generalizzare questo risultato al caso generale. –Se la traiettoria non è rettilinea o se la forza non è parallela allo spostamento, solo la componente tangenziale della forza è responsabile della variazione del modulo della velocità: Occorre fare in modo, nella definizione di lavoro di una forza, che esso dipenda solo dalla componente tangenziale della forza.

4 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il prodotto scalare tra vettori Dati vettori F e r, si definisce prodotto scalare Modulo del primo vettore per modulo del secondo vettore per il coseno dellangolo compreso –Il modulo del secondo vettore per la proiezione del primo sul secondo Commutativo Il risultato di un prodotto scalare è uno scalare Che può anche essere interpretato come –Il modulo del primo vettore per la proiezione del secondo vettore lungo il primo

5 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Alcune proprietà del prodotto scalare Vettori paralleli –Positivo F r Vettori antiparalleli –Negativo - F r Vettori ortogonali –Uguale a zero Il prodotto scalare di un vettore per sé stesso

6 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Generalizzazione della definizione di lavoro Lavoro fatto da una forza costante su un percorso rettilineo Il lavoro è una grandezza scalare Se la forza non è costante e/o il percorso non è rettilineo, possiamo sempre –dividere il percorso in tratti così piccoli (infinitesimi) da poter considerare il tratto rettilineo e la forza costante su quel tratto, –Calcolare il lavoro su ciascuno dei tratti –Sommare tutti i lavori calcolati sui singoli tratti i f

7 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Generalizzazione della definizione di lavoro Calcolo del lavoro utilizzando le componenti cartesiane i f Calcolo del lavoro utilizzando i moduli della forza e dello spostamento I lavoro della risultante

8 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applicazi one Una donna tira, a velocità costante, una slitta carica di massa m= 75 kg su una superficie orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico tra i pattini e la neve è d =0.10, e langolo è di 42°. Calcolare il lavoro effettuato per spostare la slitta di 10 m. La forza applicata dalla donna è uguale alla tensione T (possiamo calcolare il lavoro della tensione T). Il lavoro effettuato dalla donna sarà: r T Bisogna calcolare il modulo di T. Forza costante Spostamento rettilineo

9 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applicazi one Il lavoro effettuato dalla donna (dalla tensione): costante

10 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Potenza Data un forza esegue un lavoro W in un intervallo di tempo t si definisce potenza media nellintervallo t il rapporto : La Potenza sviluppata dalla forza allistante t (potenza istantanea), si ottiene facendo il limite per t che tende a zero: Le dimensioni [P] = [ML 2 T -2 ][T -1 ] = [ML 2 T -3 ] Nel SI si misura in watt (W) Altre unità cavallo vapore (Cv) Kilovattora come unità di misura del lavoro 1kwattora=3.6MJ

11 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Generalizzazione del teorema delle forze vive Consideriamo il generico intervallo di tempo dt –La variazione dellenergia cinetica i f La relazione vale per tutti gli intervalli infinitesimi: quindi anche quando si somma su tutti gli intervalli. La variazione di energia cinetica è uguale al lavoro della risultante (la somma dei lavori fatto da tutte le forze agenti sul punto materiale)

12 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applicazi one Un sollevatore di pesi solleva un manubrio di massa complessiva m=260kg per un dislivello di 2 m Determinare il lavoro fatto dalla forza peso durante il sollevamento Determinare il lavoro fatto dal sollevatore di peso. Se il sollevatore abbandona lattrezzo mentre è in alto (h=2m) determinare la velocità con cui arriva sul pavimento. Osserviamo che lenergia cinetica iniziale è nulla, ma anche quella finale. La variazione di energia cinetica è nulla. Utilizzando il teorema delle forze vive: Per quanto riguarda lultima domanda: osserviamo che il moto avviene sotto lazione della sola forza peso. Il lavoro fatto dalla forza peso in questo caso: P FsFs

13 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Lenergia È una grandezza che caratterizza il punto materiale –Dipende dal suo stato (posizione, velocità, temperatura, etc) –Esistono varia forme di energia –Per es. lenergia cinetica dipende dallo stato di moto del corpo I corpi possono scambiarsi lenergia: –Il lavoro rappresenta un modo attraverso cui i corpi si scambiano energia. –Se la risultante delle forze esterne compie un lavoro positivo (forza motrice, concorde con il moto), allora lenergia cinetica del punto materiale aumenta. Si dice che lambiente esterno ha compiuto un lavoro sul punto materiale il punto materiale ha acquisito energia cinetica dallambiente esterno. –Se la risultante delle forze esterne compie un lavoro negativo (forza resistente, opposta al moto), allora la sua energia cinetica diminuisce. si dice che il punto materiale ha effettuato del lavoro sullambiente esterno a spese della sua energia cinetica Lenergia cinetica rappresenta la capacità di un corpo a compiere del lavoro –Trasferire cioè il movimento ad altri corpi. La corrente del fiume che fa muovere le macine di un mulino

14 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Lenergia cinetica e i sistemi di riferimento Il valore dellenergia cinetica, come quella di altre grandezze dipende dal sistema di riferimento usato. Anche le distanze percorse dipendono dal sistema di riferimento usato Ma anche se i valori numerici cambiano, la eguaglianza tra il lavoro fatto dalla risultante e la variazione dellenergia cinetica risulta valida in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

15 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applic azione Un oggetto di massa m=10 kg viene portato in un treno dalla velocità nulla alla velocità di 2 m/s percorrendo (sul treno) un tratto di 5 m. Il treno si muove con una velocità di 20 m/s rispetto al marciapiede della stazione. Verificare il teorema delle forze vive rispetto al treno e rispetto al marciapiede.


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