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Il concetto di punto materiale Punto materiale = corpo privo di dimensioni, o le cui dimensioni sono trascurabili rispetto a quelle della regione di spazio.

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Presentazione sul tema: "Il concetto di punto materiale Punto materiale = corpo privo di dimensioni, o le cui dimensioni sono trascurabili rispetto a quelle della regione di spazio."— Transcript della presentazione:

1 Il concetto di punto materiale Punto materiale = corpo privo di dimensioni, o le cui dimensioni sono trascurabili rispetto a quelle della regione di spazio in cui può muoversi e degli altri oggetti con cui può interagire Esempio: se si vuole studiare il moto della Luna rispetto alla Terra, sia la Luna che la Terra possono essere approssimate a punti materiali, dato che le loro dimensioni sono molto più piccole rispetto alla loro distanza Il moto del punto materiale è determinato se è conosciuta in ogni istante di tempo la sua posizione in un dato sistema di riferimento. Per esempio, se si è scelto un sistema di riferimento cartesiano, il moto del punto materiale sarà determinato se si conoscono le funzioni x(t), y(t), z(t) La traiettoria è il luogo geometrico dei punti occupati nei vari istanti di tempo dal punto in movimento, e costituisce una curva continua

2 Moto rettilineo Si consideri un punto materiale che può muoversi lungo una retta, e si assuma come riferimento un asse x coincidente con la retta su cui è fissata unorigine O x OP x(t) Determinare il moto del punto materiale = conoscere come varia nel tempo la sua posizione x(t) La funzione x(t) prende il nome di legge oraria del moto

3 Velocità media P = posizione del punto materiale allistante t Q = posizione del punto materiale allistante t+Δt x OP x(t) Q x(t+Δt) ΔxΔx Δx = x(t+Δt) - x(t) spostamento del punto materiale nellintervallo di tempo Δt velocità media La velocità media fornisce una indicazione complessiva su come varia la posizione del punto materiale nel tempo

4 Significato geometrico della velocità media Riportiamo in un piano (t,x) le posizioni del punto materiale in funzione del tempo (diagramma orario) Ot x tt+Δt x(t) x(t+Δt) P Q α La velocità media v M rappresenta la tangente dellangolo α tra lasse delle ascisse e la secante alla curva x(t) passante per i punti P e Q ΔxΔx ΔtΔt

5 Velocità istantanea La velocità istantanea fornisce una indicazione su come varia la posizione del punto materiale in un determinato istante di tempo Essa viene definita come limite della velocità media per Δt0 x OP x(t) Q x(t+Δt) ΔxΔx Q Q Q ΔxΔxΔxΔx ΔxΔx

6 Significato geometrico della velocità istantanea Riportiamo ancora una volta il diagramma orario del moto t x O P t x(t) t+Δt x(t+Δt) t+Δt x(t+Δt) Q Q Q β La velocità istantanea v rappresenta la tangente dellangolo β tra lasse delle ascisse e la tangente alla curva x(t) passante per il punto P

7 Equazione dimensionale per la velocità Ricordiamo le definizioni di velocità media e velocità istantanea: Sulla base di queste definizioni, si può ottenere lequazione dimensionale per la velocità: Nel sistema MKS la velocità si misura in metri al secondo (m/s) Nel sistema CGS la velocità si misura in centimetri al secondo (cm/s)

8 Dalla velocità alla posizione Supponiamo che siano note: la posizione x 0 del punto materiale in un dato istante t 0 (posizione iniziale) la dipendenza della velocità istantanea dal tempo, ossia la funzione v(t) In base alla definizione di velocità istantanea si ha: e integrando:

9 Moto rettilineo uniforme Nel moto rettilineo uniforme la velocità istantanea è costante: Si può dunque ricavare la legge oraria del moto: t t0t0 x0x0 x t t0t0 v v

10 Accelerazione Siano v(t) la velocità del punto materiale allistante t e v(t+Δt) la velocità allistante t+Δt. Analogamente a quanto fatto per la velocità media, si definisce laccelerazione media: Laccelerazione media fornisce unindicazione complessiva su come varia la velocità del punto materiale nel tempo Accanto allaccelerazione media si definisce laccelerazione istantanea: Laccelerazione istantanea indica come varia la velocità del punto materiale in un determinato istante di tempo

11 Significato geometrico dellaccelerazione Consideriamo un diagramma in cui riportiamo in ascissa il tempo ed in ordinata la velocità del punto materiale t v t v(t) t+Δt v(t+Δt) α Laccelerazione media rappresenta la tangente dellangolo α tra la secante al diagramma delle velocità in P e Q e lasse t Laccelerazione istantanea rappresenta la tangente dellangolo β tra la tangente al diagramma delle velocità in P e lasse t β P Q

12 Equazione dimensionale per laccelerazione Partendo dalle definizioni di accelerazione media ed accelerazione istantanea: si può ottenere lequazione dimensionale per laccelerazione: Nel sistema MKS laccelerazione si misura in metri su secondi al quadrato (m/s 2 ) Nel sistema CGS laccelerazione si misura in centimetri su secondi al quadrato (cm/s 2 )

13 Moto uniformemente accelerato Esempio: t(s)x(m)v(m/s) v(m/s) t (s) Laccelerazione media a M =Δv/Δt non dipende dallintervallo Δt ed è costante La dipendenza di x da t non è lineare x(m) t (s)

14 Velocità nel moto uniformemente accelerato Nel moto rettilineo uniformemente accelerato, laccelerazione istantanea è costante: Si può ricavare landamento della velocità in funzione del tempo. Se t 0 è listante iniziale e t=t 0 +Δt t a t0t0 a t v t0t0 v0v0

15 Legge oraria del moto uniformemente accelerato Poichè laccelerazione è costante, la velocità media tra gli istanti t 0 e t=t 0 +Δt può essere espressa come: Applicando la definizione di velocità media, si ha: t x t0t0 x0x0

16 Caduta libera di un corpo (1) Trascurando lattrito dellaria, un corpo lasciato libero di cadere in prossimità della superficie terrestre si muove verso il basso con accelerazione costante g=9,8 m/s 2 Assumiamo un sistema di riferimento con origine al suolo ed asse x rivolto verso lalto. In questo riferimento: a = -g Supponiamo che allistante t=0 (t 0 =0) il corpo sia lasciato libero di cadere da unaltezza iniziale h (x 0 =h) con velocità iniziale nulla (v 0 =0) O x h g Equazioni del moto:

17 Caduta libera di un corpo (2) Il tempo di caduta si ricava ponendo x=0 nella legge oraria: La velocità v c con cui il corpo giunge al suolo si ricava sostituendo il valore di t c nellequazione della velocità: Il segno meno indica che la velocità è diretta nel verso delle x negative (cioè verso il basso)


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