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U.Gasparini, Fisica I1 Cinematica Studio puramente descrittivo del moto dei corpi, indipendentemente dalle cause (=> forze) che determinano le variazioni.

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Presentazione sul tema: "U.Gasparini, Fisica I1 Cinematica Studio puramente descrittivo del moto dei corpi, indipendentemente dalle cause (=> forze) che determinano le variazioni."— Transcript della presentazione:

1 U.Gasparini, Fisica I1 Cinematica Studio puramente descrittivo del moto dei corpi, indipendentemente dalle cause (=> forze) che determinano le variazioni dello stato di moto (=> accelerazioni = variazione di velocità) Cinematica scalare: - studia il moto unidimensionale - necessita di quantità scalari, esprimibili cioè da un unica funzione del tempo Cinematica vettoriale: - studia il moto in due o più dimensioni - necessita di quantità vettoriali

2 U.Gasparini, Fisica I2 -Punto materiale ( astrazione) : oggetto privo di dimensioni (concretamente: oggetto le cui dimensioni sono trascurabili rispetto a quelle delle regioni di spazio in cui si muove o, meglio, rispetto alle dimensioni tipiche entro cui variano apprezzabilmente le quantità che ne determinano il moto ) La descrizione del moto presuppone la definizione di un sistema di coordinate: - scelta di un punto arbitrario dello spazio detto origine - scelta di un sistema di assi coordinati lungo i quali misurare le distanze e/o rispetto ai quali misurare le posizioni angolari Punto materiale, sistema di riferimento

3 U.Gasparini, Fisica I3 traiettoria 0 x(t o ) x(t 1 ) x(t 3 ) x(t 2 ) x(t 4 )….. x x(t) (diagramma orario) t t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 x 0 =x(t 0 ) x1x1 x3x3 x2x2 x4x4 Grafico della legge del moto: Origine Moto unidimensionale

4 U.Gasparini, Fisica I4 Coordinata curvilinea s(t) : – spazio percorso al tempo t lungo latraiettoria luogo geometrico dei punti dello spazio occupati dal punto materiale durante il moto PoPo P(t) s(t) Velocità scalare media tra due istanti t 1 e t 2 =t 1 + t s(t) t legge del moto t1t1 t2t2 s(t 1 ) s(t 2 ) t s Coordinata curvilinea e velocità scalare media

5 U.Gasparini, Fisica I5 t s(t) (t) v(t) = tan( (t)) Nota la funzione v(t), la legge del moto s(t) si ottiene per integrazione: ds = v(t) dt (dimensione : [v] = m/s) : Velocità scalare istantanea E la derivata rispetto al tempo della coordinata curvilenea s(t):

6 U.Gasparini, Fisica I6 t t t v(t) t o t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 toto t t t o t 1 t 2 v(t) Integrazione della velocità

7 U.Gasparini, Fisica I7 Accelerazione scalare istantanea : Nota la funzione a(t), la velocità v(t) si ottiene per integrazione: Accelerazione scalare media : dv = a(t) dt Accelerazione (dimensione : [a] = m/s 2 )

8 U.Gasparini, Fisica I8 accelerazione costante: a(t) = a t a(t) a t0t0 velocità: t v(t) v0v0 posizione: s0s0 tan = a tan (t 0 ) = v 0 t s(t) t0t0 Moto rettilineo uniformemente accelerato

9 moti la cui legge oraria è una funzione periodica f (t) del tempo: esiste una costante T tale che : periodo t T Teorema di Fourier: una qualsiasi funzione periodica è esprimibile come una serie di termini sinusoidali: sviluppo in serie di Fourier di f (t) dove: frequenza fondamentale valor medio coefficienti di Fourier: Moti periodici

10 U.Gasparini, Fisica I10 Moto con legge oraria: ampiezza pulsazione fase x(t) t A -A Periodo T: Fase: posizione iniziale Frequenza: Moto armonico

11 U.Gasparini, Fisica I11 Posizione: Accelerazione: A -A TT/2 t x 0.-A A spostamento nullo: x=0 velocità massima accelerazione nulla A A A A Velocità: Equazione differenziale del moto armonico: spostamento masimo: x=A velocità nulla: v=0 accelerazione massima (in modulo): a = - 2 A Velocità e accelerazione in un moto armonico

12 U.Gasparini, Fisica I12 Nella legge oraria: le costanti di integrazione A e sono determinate dalle condizioni iniziali (posizione e velocità iniziali del moto). Esempi: i) posizione iniziale : velocità iniziale nulla: 0. la soluzione particolare che corrisponde alle condizioni iniziali specificate è: lampiezza delloscillazione coincide con lo spostamento iniziale dallorigine t varia A varia Condizioni iniziali e costanti di integrazione

13 U.Gasparini, Fisica I13 ii) posizione iniziale nulla: velocità iniziale : 0. x v 0 t loscillazione avviene con ampiezza A = v 0 / Condizioni iniziali: esempi

14 U.Gasparini, Fisica I14 In generale, per una qualsiasi legge oraria x(t) soluzione di unequazione differenziale in cui compare la accelerazione, le condizioni iniziali sulla posizione e la velocità determinano le costanti di integrazione Esempio: moto di un grave uniformemente accelerato dalla gravità : soluzione generale: con A,B costanti di integrazione Condizioni iniziali: soluzione particolare: t varia B varia A Soluzione generale dellequazione del moto

15 U.Gasparini, Fisica I15 Moto armonico: proiezione sugli assi ortogonali di un moto circolare uniforme la velocità angolare costante del moto circolare costituisce la pulsazione del moto armonico: (t) P y x x(t) = Rcos[ (t)] = = R cos[ t + ] (t) = t + R Proiezione su assi ortogonali di un moto circolare uniforme

16 U.Gasparini, Fisica I16 si verifica in presenza di una decelerazione di tipo viscoso, ossia proporzionale alla velocità : t costante di tempo dello smorzamento è lintersezione con lasse dei tempi della retta tangente alla curva al tempo t = 0 : Per t : Moto smorzato esponenzialmente

17 U.Gasparini, Fisica I17 t 0. v 0 x Spazio percorso in un moto smorzato esponenzialmente :

18 termine costante (es: g) Posto: t velocità limite :(indipendente da v 0 ) Moto accelerato in presenza di un attrito viscoso: termine di attrito viscoso (proporzionale alle velocità)


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