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U.Gasparini,Fisica I1 O P p LOLO O p Momento angolare ( o momento della quantità di moto) di un punto materiale P avente quantità di moto p = mv rispetto.

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1 U.Gasparini,Fisica I1 O P p LOLO O p Momento angolare ( o momento della quantità di moto) di un punto materiale P avente quantità di moto p = mv rispetto ad un polo O : Momento angolare OP Per le proprietà del prodotto vettoriale: P Dimensioni di L:

2 U.Gasparini,Fisica I2 Momento di una forza F, applicata in un punto P, rispetto ad un polo O : O F P MOMO b braccio Momento di una forza Per le proprietà del prodotto vettoriale: Dimensioni di M:

3 U.Gasparini,Fisica I3 Cambiando il polo rispetto al quale si calcola il momento di una forza: Analogamente, per il momento angolare: Se si hanno più forze applicate in uno stesso punto P, il momento risultante dei singoli momenti è uguale al momento della forza risultante applicata in P : P O R Momento di una forza (II)

4 U.Gasparini,Fisica I4 la derivata rispetto al tempo del momento angolare, calcolato rispetto ad un polo fisso O in un sistema di riferimento inerziale, di un punto materiale soggetto ad una forza F è uguale al momento della forza rispetto ad O : Infatti: = 0 ( 2 legge di Newton, se v è la velocità in un sistema di riferimento inerziale) Teorema del momento angolare

5 U.Gasparini,Fisica I5 O P x y z v mg equazione del pendolo semplice Esempio: moto di un pendolo semplice piano di oscillazione Con riferimento alla figura: Dal teorema del momento angolare: ( Nota: per piccole oscillazioni:

6 U.Gasparini,Fisica I6 Integrando rispetto al tempo lequazione che esprime il teorema del momento angolare, si ha: In particolare, se il momento è applicato per un tempo sufficientemente breve affinchè il punto di applicazione di F(t) possa essere considerato costante : r (t) = r O J teorema del momento dellimpulso momento dellimpulso Teorema del momento dellimpulso impulso della forza F

7 U.Gasparini,Fisica I7 In un moto circolare, il lavoro della forza può essere espresso come il prodotto del momento della forza rispetto al centro di rotazione O per langolo di rotazione del punto di applicazione: In particolare, se il momento M è costante: braccio b P ds F R O Lavoro nei moti rotatori

8 U.Gasparini,Fisica I8 In ogni punto dello spazio il vettore forza F ( r ) è diretto verso uno stesso punto 0 dello spazio detto centro di forza, ed il suo modulo é funzione della sola distanza r dal centro di forza: O F r P uRuR versore radiale Esempio: campo della forza gravitazionale generata da una massa M che agisce su una massa m: linea di forza Campo di forza centrale

9 U.Gasparini,Fisica I9 un campo di forze centrali è conservativo: il moto avviene conservando lenergia meccanica = dr funzione primitiva di F(r) dr ds uRuR O 1 2 il lavoro W 12 non dipende dal cammino percorso Ad esempio, per un campo di forza gravitazionale:, costante Campo di forza centrale (II)

10 U.Gasparini,Fisica I10 In un campo di forza centrale, il moto avviene mantenendo costante il momento angolare, calcolato rispetto al centro di forza: costante centro della forza il piano individuato dai vettori r e v è sempre lo stesso, ossia il moto avviene in un piano O p=mv r LOLO direzione costante piano del moto costante P Campo di forza centrale (III)

11 U.Gasparini,Fisica I11 La costanza del modulo di L implica che il moto avviene con velocità areale costante : derivata rispetto al tempo dellarea A(t) spazzata dal vettore posizione r(t) dA(t) r(t) O ds sin ds r ( t+dt ) (esempio: 2 a legge di Keplero per il moto dei pianeti nel campo della forza gravitazionale generata dal Sole) Velocità areale costante


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