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U.Gasparini, Fisica I1 La stessa variazione dello stato termodinamico di un sistema, misurata ad esempio dalla variazione della sua temperatura, può essere.

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1 U.Gasparini, Fisica I1 La stessa variazione dello stato termodinamico di un sistema, misurata ad esempio dalla variazione della sua temperatura, può essere prodotta sia da un dato lavoro meccanico W (misurato in Joule) compiuto in maniera adiabatica, sia da uno scambio di calore Q avvenuto senza scambio di lavoro (misurato, ad es., in calorie). Si verifica che in tali condizioni il lavoro W ed il calore Q sono proporzionali: se una data variazione dello stato del sistema (ad es., una variazione di temperatura T 1 ) è prodotta adiabaticamente da un lavoro W 1 oppure (senza lavoro meccanico) dallo scambio di calore Q 1, ed una diversa variazione dello stato del sistema (ad es., con una variazione di temperatura T 2 ) è prodotta dal lavoro adiabatico W 2 ovvero dallo scambio di calore Q 2, risulta sperimentalmente: ossia: con : equivalente meccanico della caloria Calore e lavoro

2 U.Gasparini, Fisica I2 Se un sistema termodinamico compie una trasformazione ciclica (trasformazione in cui lo stato termodinamico iniziale è uguale a quello finale), scambiando globalmente con i sistemi con i quali interagisce il lavoro W ed il calore Q, il rapporto tra queste due quantità è sempre: indipendentemente dalla trasformazione ciclica compiuta (ossia dal valore di W ). Esempio: un gas si espande dallo stato A allo stato B e successivamente viene ricompresso nello stato A, compiendo globalmente un lavoro W (I) scambiando il calore Q (I) (ciclo I : A B A); nel ciclo II : A C A il gas compie il lavoro W (II) e scambia il calore Q (II) ; si verifica sempre: A B C p V Trasformazioni cicliche

3 U.Gasparini, Fisica I3 Se si assume la convenzione di misurare il calore con la stessa unità di misura del lavoro (Joule), ponendo: A B p (I) (II) V Allora: A B (I) (II) V Qualsiasi sia la trasformazione (I), si puo sempre considerare un ciclo in cui la trasformazione (II) sia reversibile : p Relazione tra calore e lavoro scambiati in un ciclo la relazione tra calore e lavoro scambiati in un ciclo diventa:

4 U.Gasparini, Fisica I4 Per una qualsiasi trasformazione termodinamica nella quale vengano scambiati il lavoro W ed il calore Q, la quantità Q - W non dipende dal tipo di trasformazione compiuta, ma unicamente dagli stati termodinamici iniziale e finale del sistema : è possibile allora definire una funzione di stato energia interna, tale che la sua variazione tra due stati qualsiasi A e B sia : Se una trasformazione è reversibile, tale relazione può essere espressa in forma infinitesima ( considerando stati termodinamici infinitamente vicini tra loro, tra i quali si passa con scambi di quantità infinitesime di lavoro W e calore Q ): differenziale della funzione di stato U Primo principio della Termodinamica Primo principio della Termodinamica quantità infinitesime di calore e lavoro scambiati (non sono differenziali di funzioni) Primo principio della Termodinamica

5 U.Gasparini, Fisica I5 L esperienza di Joule sull espansione libera di un gas ideale (e successivamente gli esperimenti di Rossini e Fradsen (1932) effettuati con sensibilità adeguata per misurare la variazione in gas reali) mise in evidenza che lenergia interna di un gas ideale è funzione unicamente della temperatura del gas: U = U(T) La variazione di energia interna tra due stati qualsiasi (p 0,V 0 ) e (p,V) è: A C B isoterma isocora p V In forma inifinitesima: Energia interna del gas ideale

6 U.Gasparini, Fisica I6 Come conseguenza del 1 o Principio e del fatto che, per un gas ideale, U = n c V T, si ricava la relazione di Mayer tra i calori specifici molari a pressione e volume costante di un gas ideale: Infatti, dal 1 o Principio applicato ad una trasformazione isobara: (dallequazione di stato: differenziando per una isobara (p costante): ) Relazione di Mayer (definizione di calore specifico molare a pressione costante) e quindi:

7 U.Gasparini, Fisica I7 Dal modello cinetico del comportamento (a livello microscopico, ossia molecolare) del gas ideale, si ricava che per una gas in equilibrio termodinamico alla temperatura T, lenergia cinetica media di ogni singola molecola è: per un gas monoatomico: per un gas biatomico: Tali relazioni sono casi particolari del principio di equipartizione dellenergia (dimostrabile nellambito della Meccanica Statistica sotto condizioni molto generali): ad ogni termine quadratico dellespressione dellenergia di una singola molecola di un sistema termodinamico corrisponde, allequilibrio termodinamico del sistema alla temperatura T, un contributo al valor medio dellenergia delle molecole pari a Per un gas monoatomico (di molecole non interagenti), lenergia è espressa da 3 termini quadratici (corrispondenti ai 3 gradi di libertà traslazionali della molecola): Per un gas biatomico, si hanno 5 termini quadratici (3 associati ai gradi libertà traslazionali e 2 a quelli rotazionali della molecola) con k =R / N A =1,38 J/K costante di Boltzmann Energia cinetica media delle molecole

8 U.Gasparini, Fisica I8 Dal modello cinetico di un gas ideale, lenergia interna è espressa come la somma delle energie cinetiche delle N molecole che costituiscono il gas (essendo nulle le Forze di interazione intermolecolari e quindi non essendovi alcuna energia potenziale di interazione): per un gas monoatomico: numero di molecole del gas energia cinetica media delle singole molecole Daltra parte, vale la relazione termodinamica: Confrontando le due espressioni: In definitiva, per un gas ideale monoatomico: Analogamente, per un gas biatomico: Modello cinetico del gas ideale ed energia interna

9 U.Gasparini, Fisica I9 L equazione di una trasformazione adiabatica reversibile di un gas ideale è anchessa ricavabile dal 1 o Principio: trattandosi di una trasformazione reversibile, si può utilizzare lespressione del 1o principio in forma differenziale: T V -1 = costante Utilizzando leq.di stato del gas ideale (T = pV/nR) : p V = costante o anche ( V= nRT/p) : T p (1- = costante p 1- T =costante isoterma adiab.rev. p V costante cost. posto: Trasformazione adiabatica reversibile di un gas ideale

10 U.Gasparini, Fisica I10 adiab.rev. p V costante i f ViVi VfVf Alternativamente, dal 1 o Principio: essendo: 0.= Lavoro in una trasformazione adiabatica reversibile Per una trasf.adiab.rev. di un gas ideale :

11 U.Gasparini, Fisica I11 Esempio: espansione adiabatica di una colonna daria ascendente ( si trascurano gli scambi termici con latmosfera circostante, data la bassa conducibiltà termica dellaria) T p (1- = costante con Daltra parte, dalle legge di Stevino: ( infatti: peso molare dellaria massa daria nel volume V ) Confrontando le due espressioni: Per l aria (miscela di gas biatomici): Gradiente di temperatura dellatmosfera In definitiva: =


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