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A. Stefanel - Termodinamica 51 Termodinamica 5 Trasformazioni termodinamiche Cicli e macchine termiche.

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1 A. Stefanel - Termodinamica 51 Termodinamica 5 Trasformazioni termodinamiche Cicli e macchine termiche

2 A. Stefanel - Termodinamica 52 Trasformazione termodinamica: Sistema nello stato iniziale es. sistema idrostatico nello stato (P i ;V i ;T i ) Sistema nello stato finale es. sistema idrostatico nello stato (P f ;V f ;T f ) Trasformazione P V (P i ;V i ;T i ) (P f ;V f ;T f )

3 A. Stefanel - Termodinamica 53 In generale in una trasformazione non è possibile definire il valore delle coordinate termodinamiche del sistema durante la trasformazione: Il sistema è fuori equilibrio (termodinamico) (es. pressione P e temperatura T in un gas in espansione variano da punto a punto non sono definiti i valori di P e T dellintero gas non si può rappresentare la trasformazione in un piano PV) Se non sono definite le coordinate termodinamiche non sono definiti gli stati del sistema durante la trasformazione P V (P i ;V i ;T i ) (P f ;V f ;T f ) Non è possibile ripercorrere a ritroso la trasformazione La trasformazione è irreversibile ?

4 A. Stefanel - Termodinamica 54 Trasformazione reversibile: una trasformazione che può essere ripercorsa a ritroso (le coordinate termodinamiche sono definite in ogni istante del processo). Una trasformazione reversibile si può avere solo se le coordinate termodinamiche subiscono variazioni infinitesime (il sistema passa per successivi stati di equilibrio infinitesimamente vicini) Reversibilità esterna: sia il sistema, sia lambiente possono essere riportati allo stato iniziale ripercorrendo gli stati della trasformazione diretta. La presenza di attriti in tutti i processi reali comporta che tutti i processi reali siano di fatto irreversibili (lambiente non può mai essere riportato allo stato iniziale).

5 A. Stefanel - Termodinamica 55 Processo reversibile: Non vi sono Forze non conservative Non vi sono attriti Non vi sono forze non bilanciate (processo quasi-statico) Non vi sono processi chimici o trasferimenti macroscopici di calore Richiedono un tempo Infinito SONO ASTRAZIONI TEORICHE Tutti i processi spontanei sono irreversibili (luniverso non può essere riportato nel suo stato iniziale)

6 A. Stefanel - Termodinamica 56 Le principali trasformazioni per un sistema idrostatico Isocora (V = costante) Isobara (P =costante) Isoterma (T = costante) Adiabatica (Q=0 // sistema isolato termicamente)

7 A. Stefanel - Termodinamica 57 Trasformazioni isocore (V = costante): W = 0Indipendentemente dal tipo di trasformazione Trasformazione reversibile (P i ;V;T i )(P f ;V;T f ) Dal primo principio della termodinamica: U v = Q Q = m c v T Q = U = m c v T c v = (1/m) ( U/ T) v TiTi TfTf P VV PfPf PiPi Q = m c v (T f – T i )

8 A. Stefanel - Termodinamica 58 Trasformazioni isobare (P = costante): Trasformazione reversibile (P;V i ;T i )(P;V f ;T f ) Dal primo principio della termodinamica: U= mc p (T f – T i ) – P (V f – V i ) Q = m c p T TiTi TfTf P V P ViVi VfVf W = P (V f – V i ) W

9 A. Stefanel - Termodinamica 59 Trasformazione isoterma (T = costante) (P i ;V i ;T)(P f ;V f ;T) Trasformazione reversibileW = P dV V f V f Per un gas ideale : PV = nR T W = P dV = nRT V f V f V f dV V = nRT ln (V f / V i ) U = U (T) 0 = Q –W Q = W Q = nRT ln (V f / V i ) TiTi TfTf P V PiPi ViVi VfVf PfPf

10 A. Stefanel - Termodinamica 510 Trasformazione adiabatica Sistema isolato termicamente: Q =0 W = - U P V Tf Ti c v dT / T = -R dV / V dT / T = - ( -1) dV / V T f Tf V f adiabatica n c v dT = - P dVn c v dT = - nR T/ V dV c v dT / T = -(c p –c v ) dV / V dT / T = - (c p /c v -1) dV / V dT / T = -( -1) dV / V = c p / c v R = c p - c v

11 A. Stefanel - Termodinamica 511 Trasformazione adiabatica Sistema isolato termicamente: Q =0 W = - U P V Tf Ti dT / T = - ( -1) dV / V T f Tf V f adiabatica dT / T = ( -1) dV / V Ln (T f / T i ) =- ( -1) Ln (V f / V i ) Ln (T f / T i ) = Ln (V i / V f ) -1 T f / T i = (V i / V f ) -1 T f V f -1 = T i V i -1 stato i stato f

12 A. Stefanel - Termodinamica 512 Trasformazione adiabatica Sistema isolato termicamente: Q =0 W = - U P V Tf Ti adiabatica T f V f -1 = T i V i -1 stato i stato f P f V f V f -1 = P i V i V i -1 T f = P f V f / nR T i = P i V i / nR P f V f = P i V i Gas monoatomivo: = 1,4 > 1

13 A. Stefanel - Termodinamica 513 QCQC Ciclo termodinamico : successione di trasformazioni effettuate su un sistema termodinamico, che riportano il sistema allo stato iniziale (in un ciclo reale il sistema viene riportano approssimativamente nello stato iniziale alla fine di ogni ripetizione del ciclo, le coordinate termodinamiche del sistema assumeranno un valore intorno a un valore medio) Macchina termica: dispositivo che fa compiere al sistema un ciclo. Macchina termica QAQA W Le macchine termiche sono state ideate per fornire in modo continuativo lavoro verso lesterno, ripetendo il ciclo (in linea di principio un numero illimitato di volte). Scopo: si fornisce al sistema unenergia pari a Q A e si fa produrre lavoro W al sistema, facendogli compiere un ciclo. Efficienza del ciclo: = = = W W/ t Q A -Q C Q A Q A / t Q A W: lavoro netto compiuto dal sistema nel ciclo Potenza: P = W/ t u.m. : watt 1W = 1J s -1

14 A. Stefanel - Termodinamica 514 QCQC Ciclo termodinamico : successione di trasformazioni effettuate su un sistema termodinamico, che riportano il sistema allo stato iniziale. Macchina termica: dispositivo che fa compiere al sistema un ciclo. Macchina termica QAQA W Le macchine termiche sono state ideate per fornire in modo continuativo lavoro verso lesterno, ripetendo il ciclo (in linea di principio un numero illimitato di volte). Scopo: si fornisce al sistema unenergia pari a Q A e si fa produrre lavoro W al sistema, facendogli compiere un ciclo. Efficienza del ciclo: = = = W/ t W Q A -Q C Q A / t Q A Q A W: lavoro netto compiuto dal sistema nel ciclo

15 A. Stefanel - Termodinamica 515 Esempio di ciclo P V Va Vb Pb Pa Stato iniziale: Pa, Va, Ta = PaVa /nR Trasformazione I isocora: V=Va P: Pa Pb T: Ta Tb=PbVb/nR I

16 A. Stefanel - Termodinamica 516 Esempio di ciclo P V V1 V2 P2 P1 Stato iniziale: P1, V1, T1 = P1V1 /nR Trasformazione I isocora: V=V1 P: P1 P2 T: T1 T2=P2V1/nR I II Trasformazione II isobara: P=P2 V: V1 V2 T: T2 T3=P2V2/nR Trasformazione III isocora: V=V2 P: P2 P1 T: T3 T4=P1V2/nR III IV Trasformazione IV isocora: V=V2 P: P2 P1 T: T3 T4=P1V2/nR

17 A. Stefanel - Termodinamica 517 Esempio di ciclo P VV1 V2 P2 P1 Stato iniziale: P1, V1, T1 = P1V1 /nR Trasformazione I isocora: W=0 Q = n c v (T 2 -T 1 )= (c v /R) (P2-P1) V1 U =Q I II Trasformazione II isobara: W=P2 (V2 – V1) Q= n c p (T3 – T2) = c p /R P2(V2-V1) Trasformazione III isocora: W=0 Q = n c v (T 4 -T 3 )= (c v /R) (P1-P2) V2 U =Q III IV Trasformazione IV isobara: W=P1 (V1 – V2) Q= n c p (T4 – T1) = c p /R P1(V1-V2) P2, V1, T2 = P2V1 /nR P2, V2, T3 = P2V2 /nR P1, V2, T4 = P1V2 /nR Stato finale: P1, V1, T1 = P1V1 /nR Nellintero ciclo: U = 0 W = Q

18 A. Stefanel - Termodinamica 518 Esempio di ciclo P VV1 V2 P2 P1 Stato iniziale: P1, V1, T1 = P1V1 /nR Lavoro compiuto nellintero ciclo: W tot =P2 (V2 – V1) + P1 (V1 – V2) = (P2-P1) (V2-V1) >0 I II Calore assorbito nellintero ciclo: Q as = n c v (T2 – T1) + n c p (T3 – T2) = )= (c v /R) (P2-P1) V1 + (c p /R) P2(V2-V1) >0 III IV Calore ceduto: Q C = n c p (T4 – T1) +n c v (T 4 -T 3 )= (c p /R) P1(V1-V2) + (c v /R) (P1-P2) V2 <0 P2, V1, T2 = P2V1 /nR P2, V2, T3 = P2V2 /nR P1, V2, T4 = P1V2 /nR Stato finale: P1, V1, T1 = P1V1 /nR Nellintero ciclo: U = 0 W = Q

19 A. Stefanel - Termodinamica 519 Esempio di ciclo P VV1 V2 P2 P1 Stato iniziale: P1, V1, T1 = P1V1 /nR Lavoro compiuto nellintero ciclo: W tot =P2 (V2 – V1) + P1 (V1 – V2) = (P2-P1) (V2-V1) >0 I II Calore complessivamente scambiato nellintero ciclo: Q as -Q c = (c v /R)(P2-P1)V1 - (c v /R)(P1-P2)V2 + (c p /R)P2(V2-V1) - (c p /R)P1(V1-V2)= = (c v /R)(P2-P1)(V1 - V2) + (c p /R)(P2-P1)(V2-V1)= = (c p - c v )/R (P2-P1) (V2 – V1) = (P2-P1)(V2-V1) = W III IV P2, V1, T2 = P2V1 /nR P2, V2, T3 = P2V2 /nR P1, V2, T4 = P1V2 /nR Stato finale: P1, V1, T1 = P1V1 /nR Nellintero ciclo: U = 0 W = Q


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