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A. Stefanel: Termodinamica 41 Termodinamica 4 Energia interna e primo principio della termodinamica.

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Presentazione sul tema: "A. Stefanel: Termodinamica 41 Termodinamica 4 Energia interna e primo principio della termodinamica."— Transcript della presentazione:

1 A. Stefanel: Termodinamica 41 Termodinamica 4 Energia interna e primo principio della termodinamica

2 A. Stefanel: Termodinamica 42 Lavoro adiabatico (il sistema compie lavoro sullambiente esterno o subisce lavoro da parte dellambiente esterno, ma è isolato termicamente dallambiente circostante). È un esito sperimentale: L dipende solo dallo stato iniziale e dallo stato finale, ma non dal tipo di trasformazione effettuata dal sistema. L adiab = -(U f –U i ) = - U U: energia interna del sistema (ATTENZIONE NON E LENERGIA POTENZIALE) Processo: flusso di energia esterno ( / ) interno Lenergia del sistema cambia. Come cambia: per mezzo di lavoro fatto dal o sul sistema (lavoro: modalità per variare lenergia interna. L: quantità di energia che fluisce nel processo).

3 A. Stefanel: Termodinamica 43 Il lavoro non è una forma di energia, ma una modalità per cambiare lenergia di un sistema. Lavoro in termodinamica: modalità per cambiare lenergia interna di un sistema. Si sottopone un sistema allazione di una risultante di forze R: Si sposta il punto di applicazione di R. L variazione di energia cinetica Varia lenergia interna del sistema? NO (varia solo la sua energia esterna) Il corpo si ferma sotto lazione della forza dattrito. Lenergia coinvolta nel lavoro delle forze dattrito dove si ritrova? In variazione dellenergia interna del sistema.

4 A. Stefanel: Termodinamica 44 Se la trasformazione non è adiabatica: L - U Se la trasformazione non è adiabatica interazione termica Tale interazione coinvolge un flusso di energia (tra il sistema e lambiente circostante)….. ….dovuto alla differenza di temperatura tra il sistema e lambiente circostante. Calore: modalità di variazione della energia interna causata unicamente dalla differenza di temperatura sistema-ambiente. U = - L + Q Primo principio della termodinamica (si introduce il primo principio della termodinamica come generalizzazione del principio di conservazione dellenergia)

5 A. Stefanel: Termodinamica 45 Riscaldamento di sistemi diversi - definizione operativa del calore Resistori elettrici uguali alimentati in serie da un unico generatore. Anche se non so come funzionano, riscaldano nello stesso modo i diversi sistemi con cui interagiscono. Gli effetti diversi: solo legati alle diversità dei sistemi riscaldati.

6 A. Stefanel: Termodinamica 46 Definizione operativa del calore Si riscaldano masse diverse dacqua : M1 = 70 g M2 = 90 g M3 = 120 g con la stessa modalità (resistori uguali alimentati in serie) R = M T =costante

7 A. Stefanel: Termodinamica 47 Si riscaldano masse diverse dacqua e olio: M1 = 70 g acqua M2 = 70 g olio M3 = 100 g olio con la stessa modalità (resistori uguali alimentati in serie) (M DT/Dt) acqua (M DT/Dt) olio = c olio Definizione operativa del calore Caratterizza il riscaldamento dellolio

8 A. Stefanel: Termodinamica 48 Riscaldamento: M c T Q = M c T (=V· i ·800) M: massa del sistema c: coefficiente che caratterizza la sostanza di cui è composto il sistema T : variazione della temperatura del sistema Q risulta proporzionale al prodotto della tensione di alimentazione di un resistore e la corrente elettrica, per lintervallo di tempo in cui avviene il riscaldamento. Q rappresenta il flusso di energia coinvolto nel processo di riscaldamento Definizione operativa di calore: Q = M c T c : calore specifico della sostanza di cui è composto il sistema (ATTENZIONE: non ha le dimensioni fisiche di una energia!!!)

9 A. Stefanel: Termodinamica 49 Calore specifico a volume costante: c v = (Q/mDT) V=cost Calore specifico a pressione costante: c P = (Q/mDT) P=cost c v = (Q/nDT) V=cost Riferito alla massa Riferito alle moli c P = (Q/nDT) P=cost Riferito alle moli Riferito alla massa SostanzaStatoCalore specifico (J·g -1 ·K -1 ) AriaAria (secca)gas1.005 AriaAria (100% umidità)gas Alluminiosolido0.900 Berilliosolido1.824 Ottonesolido0.377 Ramesolido0.385 Diamantesolido0.502 Etanololiquido2.460 Orosolido0.129 Grafitesolido0.720 Eliogas5.190 Idrogenogas Ferrosolido0.444 Litiosolido3.582 Mercurioliquido0.139 Azotogas1.042 Olioliquido Ossigenogas0.920 SiliceSilice (fuso)solido0.703 Acqua gas2.020 liquido4.184 solido (0 °C)2.060 Condizioni standard Condizioni standard se non indicato diversamente. Per i gas il valore dato corrisponde a c p

10 A. Stefanel: Termodinamica 410 LEsperimento di Joule Il lavoro effettuato per far ruotare le pale determina un aumento di energia interna dellacqua. Poichè V è costante: U = c v M T U = c v M T Si misura T e si ricava U. U = c v M T = K 2 m gh U = c v M T = K 2 m gh

11 A. Stefanel: Termodinamica 411 Conversione caloria -Juole 1 cal : energia che è necessario somministrare a 1g di acqua per innalzare la sua temperatura di 1 °C (alla pressione di 1 bar) 1 J : energia fornita a un sistema quando una risultante di forze applicate di 1N sposta il suo punto di applicazione di 1 m Dallesperimento di Joule Mc DT 2mgh = KK = 4,18 J/cal 1 cal 4,18 J

12 A. Stefanel: Termodinamica 412 Energia interna come funzione di: V, P: U = U (P,V) f(P,V,T)=0 T = f1(P,V) dU = ( U/ V) P dV + ( U/ P) V dP Energia interna come funzione di: T, P: U = U (P,T) f(P,V.T)=0 V = f2(P,T) dU = ( U/ T) P dT + ( U/ P) V dP Per un gas ideale: 1) PV = n R T (P+ P) (V+ V)= nR (T+ T) 2) PV+(P V+V P)+( P V)=nR (T+ T) Si sottrae 1) da 2) si trascura ( P V) P V+V P=nR T PV = n R T V dP + P dV = nR dT

13 A. Stefanel: Termodinamica 413 Trasformazione isocora (V costante) L=0 U = Q = c v n T c V =(1/n) ( U/ T) v c V =(1/n) (dU/dT) v c V =(1/n) ( U/ T) v Misura di c v misura di U!! Trasformazione isobara (P costante) lenergia fornita comporta sia un aumento di energia interna, sia la produzione di un lavoro: c P > c V Sistema idrostatico – trasformazione quasistatica: U = c p n T - P V

14 A. Stefanel: Termodinamica 414 Per un gas ideale: P V+V P=nR T A Pressione costante: T = (P/nR) V PV = n R T V dP + P dV = nR dT U = (nc p /nR) P V - P V = (nc p - nR) (P V)/n U = (nc p -nR) T GAS IDEALE: U dipende solo da T ( U V e U P dipendono solo da T) Si può calcolare U per una trasformazione a V costante con lo stesso T: U = Q = c v n T c v n T = (nc p - nR) T c p - c v = R nc p - nc v = nR C p - C v = nR

15 A. Stefanel: Termodinamica 415 Gas ideale in contenitore adiabatico = N molecole in un contenitore a pareti elastiche N molecole Che si muovono con velocità casuali (vincolo E =cost) 1/3 N molecole che si muovono con velocità v m lungo z 1/3 N molecole che si muovono con velocità v m lungo y 1/3 N molecole che si muovono con velocità v m lungo x In che senso equivalenti? La situazione a destra è una delle possibili situazioni che si ha a sinistra Vincolo: lenergia totale = a quella dal gas di particelle che si muovono caoticamente.

16 A. Stefanel: Termodinamica 416 Gas ideale in contenitore adiabatico = N molecole in un contenitore a pareti elastiche S N molecole v: casuale (vincolo E =cost) 1/3 N molecole v=k v m Vincolo: lenergia totale = a quella dal gas di particelle che si muovono caoticamente E tot = N (mv 2 /2) 1/3 N molecole v=j v m 1/3 N molecole v=i v m Pressione su una parete parallela al piano z-y Pressione su una parete parallela al piano z-x Pressione su una parete parallela al piano x-y Pressione del gas (Pr. Pascal) = = = P = (n° molecole che urtano una parete in t) x (forza f1 dovuta a 1 urto)/S P= [( v m t S)/6 · (mv)/ t]/S= ( v m t)/6 · 2mv m / t= (2/3) N (mv m 2 /2) / V =N/ V (densità di molecole) M: massa di 1 molecola

17 A. Stefanel: Termodinamica 417 Gas ideale in contenitore adiabatico = N molecole in un contenitore a pareti elastiche Vincolo: lenergia totale = a quella dal gas di particelle che si muovono caoticamente E tot = N (mv 2 /2) = U PV = (2/3) N (mv m 2 /2)PV = nRT (2/3) N (mv m 2 /2) = nRT (mv m 2 /2) = (3/2) R(n/N) T(mv m 2 /2) = (3/2) (R/No)T(mv m 2 /2) = (3/2) kT No : numero di Avogadro mol -1 k = 1, J °C -1 Costante di Boltzmann PV = (2/3) N (mv m 2 /2)(3/2) PV = N (mv m 2 /2) = E tot =U U = (3/2) PV = (3/2) nRT Energia interna per un gas ideale monoatomico

18 A. Stefanel: Termodinamica 418 Trasformazione adiabatica: Q=0 Q = Q 32 +Q 12 = n c p (T3-T2) + nc v (T2-T1) Adiabatica Q=0 Isocora Q v =c v n T 12 Isobara Q p =c p n T 23 V P T1 T2 T3 n c p (T3-T2) = - nc v (T2-T1) P1V1 = nR T1 P2V1 = nR T2 P2V3 = nR T3 P2 c p /R (V3-V1) = - c v /R (P2-P1) V1 P2 c p V = - c v P V1 P / V = - (c p /c v ) P2/V1 P / P = - (c p /c v ) V/ V dP / P = - (c p /c v ) dV/ V Ln(P/Po) = - (c p /c v ) Ln(V/Vo)Ln(P/Po) = Ln(V/Vo) - (cp/cv ) P/Po = (Vo/V) cp/cv P (V) cp/cv = Po (Vo) cp/cv =c p /c v P V = cost

19 A. Stefanel: Termodinamica 419 Volume di equilibrio: Vo Pressione di equilibrio: P o = P a +mg/A (m: massa della goccia; A: sezione del tubicino; P a : pressione atmosferica). y y(t) y=0 A Se si sposta la pallina cambia il volume del gas nel recipiente di: V = yA La forza F risultante delle forze agenti sulla pallina: F = A P Il gas è isolato termicamente: PV =P o (V o ) P= [P o (V o ) ]/ V dP= - [P o (V o ) / V +1 ] dV= - (P/ V) dV P= - (P/ V) V = - (P/ V) yA F=A P= - A 2 (P/ V) y Forza di richiamo: proporzionale alla spostamento della goccia di mercurio m a y = - A 2 (P/ V) y Moto armonico Pulsazione: = ( A 2 P/ m V) Periodo: = 2 m V / ( A 2 P) Misura di (metodo di Rüchhardt) Si misura; ; m; V, A, P e si ottiene

20 A. Stefanel: Termodinamica 420 Termostato 2 T2 Termostato 1 T1 In grigio: sottile disco di lunghezza x e sezione S, del materiale di cui si vuole misurare la conducibilità termica k. In nero: materiale isolante Flusso di energia che attraversa una sezione della sbarra in un tempo t: = - k A Q t T2 – T1 x x k: conducibilità termica Conduzione termica (spostamento di energia associata a onde)

21 A. Stefanel: Termodinamica 421 Termostato 2 T2 Termostato 1 T1 Flusso di energia da A a B in un tempo t: = - k S Q AB t TA – TB x ABC Flusso di energia da B a C in un tempo t: = - k S Q BC t TB – TC x Energia che produce il riscaldamento del cubetto B: = - k ( ) S Q AB Q BC t T AB T AB x x = -k ( ) S x G x G AB G BC

22 A. Stefanel: Termodinamica 422 Termostato 2 T2 Termostato 1 T1 ABC Energia che produce il riscaldamento del cubetto B: = Q AB Q BC t k ( ) S x G x Riscaldamento del cubetto B: Q B = S x c conduttore ( T B / t) = Bilancio energetico = T B k G t c conduttore x = T B k 2 T t c conduttore x 2

23 A. Stefanel: Termodinamica 423 Convezione del calore (spostamento di energia associato a spostamento di materia) Energia trasferita per convezione / tempo in cui avviene il trasferimento Q/ t = h A T A: area della parete a contatto con il fluido in moto T: differenza di temperatura tra fluido e parete h: coefficiente di convezione h dipende da: Forma della parete Orientazione (orizzontale, verticale) della parete Natura del fluido (gas liquido) Caratteristiche del fluido (densità, viscosità..) Velocità del fluido Esistenza di evaporazioni/incristazioni

24 A. Stefanel: Termodinamica 424 Radiazione Potere emissivo, : energia radiante totale emessa/( s cm 2 ) Potere assorbente, : frazione dellenergia totale di una radiazione isotropa che viene assorbita Corpo nero: corpo che assorbe tutta lenergia H che incide su di esso. Allequilibrio termico: H = nero Per un corpo qualsiasi: = nero (legge di Kirkhoff) Legge di Stefan-Boltzmann nero H = T 4 = 5,6697 · 10-8 W m -2 °C -1 Energia emessa per radiazione: (Q/ t) = A (T amb – T corpo )


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