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Prof Biasco 2006 3. Le Trasformazioni Termodinamiche Lo stato termodinamico di un gas (perfetto) è determinato dalle sue variabili di stato: P ressione,

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1 Prof Biasco Le Trasformazioni Termodinamiche Lo stato termodinamico di un gas (perfetto) è determinato dalle sue variabili di stato: P ressione, V olume, T emperatura, n moli Affinché esse siano determinate è necessario che il gas sia in equilibrio termico, non ci devono essere moti turbolenti e ogni grandezza deve essere costante almeno per un determinato intervallo di tempo. Le varabili di stato soddisfano leq: P V = n R T

2 Prof Biasco 2006 Le Trasformazioni Termodinamiche Quando un sistema passa da uno stato termodinamico A ad uno stato termodinamico B si ha una trasformazione termodinamica Gli stati termodinamici e le trasformazioni possono essere rappresentate in un diagramma Pressione-Volume (piano di Clapeyron) Gli stati termodinamici sono rappresentati da PUNTI le trasformazioni da LINEE. Volume Pressione A B

3 Prof Biasco 2006 Le Trasformazioni Termodinamiche La trasformazione deve avvenire in modo estremamente lento (Trasf. Quasi statica) di modo che in ogni stadio intermedio le variabili termodinamiche siano sempre perfettamente determinate. In tal caso è possibile ripercorrere la trasformazione al contrario Trasformazione REVERSIBILE. La presenza di attriti, o le trasformazioni repentine, non permettono di conoscere gli stati intermedi: compaiono moti turbolenti e la trasformazione si dice IRREVERSIBILE. Le trasformazioni termodinamiche da A a B sono infinite perché infiniti sono i percorsi che collegano A e B nel piano P-V Tra tutte le trasformazioni reversibili ve ne sono alcune particolarmente importanti: Trasf. ISOTERMA, Trasf. ISOBARA, Trasf. ISOCORA, Trasf. ADIABATICA.

4 Prof Biasco 2006 Osservazioni sul Diagramma P-V Nel diagramma P-V non è rappresentata la temperatura del sistema, essa si calcola facilmente conoscendo P, V, n moli dallequazione di stato dei gas perfetti PV = nRT Volume Pressione A C B PAPA PCPC VAVA VCVC

5 Prof Biasco 2006 Osservazioni sul Diagramma P-V Tra due stati alla stessa pressione ha temperatura maggiore quello con volume maggiore P A = P B V B > V A ===> T B > T A Pressione A C B PAPA PCPC VAVA VCVC Tra due stati allo stesso volume ha temperatura maggiore quello con pressione maggiore V B = V C P B > P C ==> T B > T C Gli stati appartenenti alla stessa isoterma hanno tutti la stessa temperatura.

6 Prof Biasco 2006 Lavoro di una trasformazione termodinamica Ob. Calcolare il lavoro fatto da un gas durante una fase di espansione (viceversa il lavoro che lambiente compie sul gas in fase di compressione) Consideriamo un sistema termodinamico formato dal gas perfetto contenuto in un cilindro di sezione A chiuso superiormente da un pistone mobile Hp: 1) Espansione lenta, tutte le grandezze termodinamiche sono determinate. 2)Non ci sono attriti e il pistone è a tenuta perfetta 3)Piccola espansione x di modo che si possa considerare P = costante

7 Prof Biasco 2006 Lavoro di una trasformazione termodinamica Il gas esercita una pressione P su tutte le pareti del recipiente determinando sul pistone una forza F = P A Considerando unespansione elementare x del pistone il gas compie il lavoro elementare W = F x x = F x cos 0 = F x = P A x = P V

8 Prof Biasco 2006 Se il gas si espande V = V f V i > 0 ==> W= P V > 0 il gas compie lavoro sullambiente Se il gas viene compresso V = V f V i W= P V < 0 lambiente compie lavoro sul gas. Il lavoro elementare compiuto dal gas è dunque uguale al prodotto della pressione (costante) per la variazione di volume W = P V = P ressione V olume Lavoro di una trasformazione termodinamica

9 Prof Biasco 2006 Trasformazione Isobara E una trasformazione termodinamica che avviene a pressione costante Pressione A B P A = P B VAVA VBVB Il lavoro della trasformazione è: W AB = W = P V = P V = = P (V B V A ) E per lequazione di stato anche W AB = n R (T B T A ) Oss Il lavoro della trasformazione Isobara è uguale allarea del diagramma P V W AB

10 Prof Biasco 2006 Trasformazione Isobara Applicando il 1° principio della termodinamica Pressione A B P A = P B VAVA VBVB Espansione Isobara U = U B U A = Q W W > 0 espansione, U > 0 la temperatura di B è maggiore di A Q = U + W > 0 Il sistema prende calore dallambiente e lo trasforma in parte in energia interna (aumenta la temperatura) e in parte in lavoro fatto sullambiente. Il sistema si espande e si riscalda. W AB Q > 0 W > 0 T

11 Prof Biasco 2006 Trasformazione Isobara Pressione A B P A = P B VAVA VBVB Compressione Isobara U = U B U A = Q W W < 0 compressione, U < 0 la temperatura di B è minore di A Q = U + W < 0 Lambiente compie lavoro sul sistema ma questo lavoro non rimane accumulato bensì viene ceduto allesterno insieme ad una parte dellenergia interna. Il sistema si contrae e si raffredda W AB W < 0 Q < 0 T

12 Prof Biasco 2006 Trasformazione Isoterma E una trasformazione termodinamica che avviene a temperatura costante PV = nRT cost = Costante Il diagramma PV è un ramo di iperbole equilatera. Il lavoro della trasformazione è: Oss Anche in questo caso Il lavoro della trasformazione è uguale allarea del diagramma P V

13 Prof Biasco 2006 Applicando il 1° principio della termodinamica Espansione Isoterma U = U B U A = Q W U = 0 la temperatura non cambia, quindi non cambia lenergia interna W > 0 espansione Q = U + W = W > 0 Il sistema prende calore dallambiente e lo trasforma completamente in lavoro fatto sullambiente. Trasformazione Isoterma Q > 0 W > 0

14 Prof Biasco 2006 Compressione Isoterma U = U B U A = Q W U = 0 la temperatura non cambia, quindi non cambia lenergia interna W < 0 compressione Q = U + W = W < 0 Il sistema riceve energia meccanica dallambiente e la cede completamente allambiente sotto di forma di calore Trasformazione Isoterma W < 0 Q < 0

15 Prof Biasco 2006 Trasformazione Isocora E una trasformazione termodinamica che avviene a Volume costante Il lavoro della trasformazione è sempre ZERO W AB = P V = 0 A B PAPA V A = V B PBPB

16 Prof Biasco 2006 Trasformazione Isocora Applicando il 1° principio della termodinamica Diminuzione della Pressione U = U B U A = Q W W = 0 nessuna variazione di volume, U < 0 la temperatura di B è minore di A Q = U < 0 Il sistema cede calore allambiente e si raffredda con una conseguente diminuzione della pressione. A B PAPA V A = V B PBPB Q < 0 T

17 Prof Biasco 2006 Trasformazione Isocora Aumento della Pressione U = U B U A = Q W W = 0 nessuna variazione di volume, U > 0 la temperatura di B èmaggiore di quella di A Q = U > 0 Il sistema riceve calore dallambiente e si riscalda con un conseguente aumento della pressione. A B PAPA V A = V B PBPB Q > 0 T

18 Prof Biasco 2006 Trasformazione Adiabatica E una trasformazione termodinamica che avviene senza che vi sia scambio di calore con lesterno Ciò si ottiene isolando termicamente il gas dallesterno: termos, contenitore polistirolo vaschetta gelato. Aumentando o diminuendo bruscamente il volume di un gas si ha una trasformazione irreversibile adiabatica: a causa della rapidità della trasformazione il calore non ha il tempo di fluire allesterno. Motori diesel A B

19 Prof Biasco 2006 Applicando il 1° principio della termodinamica Espansione Adiabatica U = U B U A = Q W Q = 0 non cè scambio di calore W > 0 espansione U = W < 0 Il sistema compie lavoro a spese dellenergia interna, si espande e si raffredda. Trasformazione Adiabatica A B W > 0 T

20 Prof Biasco 2006 Compressione Adiabatica U = U B U A = Q W Q = 0W < 0 compressione U = W > 0 Lenergia meccanica che il sistema riceve dallambiente determina un aumento della temperatura, il sistema viene compresso e si riscalda. Motore Diesel Trasformazione Adiabatica B A W < 0 T

21 Prof Biasco 2006 Il diagramma di unadiabatica è una curva decrescente con pendenza maggiore (in modulo) dellisoterma passante per uno stesso stato A. Lequazione delladiabatica è dovuta a Poisson Trasformazione Adiabatica Dove = cp/cv rapporto tra i calori specifici a pressione e a volume costante Gas monoatomici = 5/3 Gas biatomici = 7/5 A

22 Prof Biasco 2006 Il lavoro della trasformazione è dato da:. Trasformazione Adiabatica Altre espressioni dellequazione delladiabatica: A B

23 Prof Biasco Calori specifici di un gas ideale Uno degli effetti che si ottengono quando si fornisce calore ad un corpo è un aumento della sua temperatura. Laumento di temperatura non è lo stesso per tutti i corpi ma dipende dalle caratteristiche della sostanza ed è espresso mediante un parametro detto Calore specifico caratteristico di ogni sostanza. Calore Specifico è la quantità di calore che occorre fornire ad 1 kg di una sostanza per aumentare di 1° C la sua temperatura.

24 Prof Biasco 2006 Calori specifici di un gas ideale Quindi fornendo la quantità di calore Q ad un corpo la sua temperatura aumenta di T secondo la relazione:. In generale il calore specifico dipende dalle caratteristiche della sostanza ma anche dalla temperatura e dalla pressione. Nel caso dei gas il calore specifico cambia considerevolmente a seconda che il calore venga trasferito a pressione costante o a volume costante.

25 Prof Biasco 2006 Calore specifico a VOLUME COSTANTE Volume = costante Q V ---> T E una trasformazione isocora tutto il calore fornito aumenta lenergia interna Q V = U. Aumenta sia la temperatura del gas sia la sua pressione. c v = calore specifico a volume costante Cv = M c v calore specifico molare (di 1 mol) a volume costante

26 Prof Biasco 2006 Calore specifico a PRESSIONE COSTANTE Pressione = costante Q P T > 0 V > 0 ==> W > 0

27 Prof Biasco 2006 c P = calore specifico a pressione costante C P = M c P calore specifico molare (di 1 mol) a pressione costante E una trasformazione isobara, il calore fornito aumenta lenergia interna quindi la temperatura del gas. Determina unespansione e quindi il sistema compie lavoro. Solo una parte del calore fornito produce un aumento di temperatura; quindi a parità di aumento di temperatura sarà necessaria una quantità di calore maggiore. A parità di incremento di temperatura tra volume e pressione costante si ha:

28 Prof Biasco 2006 Valori sperimentali dei Calori specifici di alcuni gas espressi in J/(mol. K)


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