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Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni RELATIVITA` RISTRETTA La massima velocità raggiungibile La massima velocità raggiungibile.

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1 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni RELATIVITA` RISTRETTA La massima velocità raggiungibile La massima velocità raggiungibile E=m c 2 E=m c 2 Il principio di relatività e i problemi della meccanica classica) Il principio di relatività e i problemi della meccanica classica) La relatività ristretta di Einstein La relatività ristretta di Einstein Energia e quantità di moto relativistiche Energia e quantità di moto relativistiche Applicazioni al mondo delle particelle elementari Applicazioni al mondo delle particelle elementari

2 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni Un esperimento reale: Il cannone elettronico Velocità = distanza / tempo

3 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni Velocità limite = c !! c m/s Vale solo per piccole v Ma allora è tutta fatica sprecata? No, quello che conta è la …

4 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni Quantità di moto P = m v La massa aumenta con la velocità!

5 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni Un esperimento mentale: La scatola di Einstein Luce: p = E/c Massa? m = E / c 2, E= m c 2 Il baricentro rimane fermo: M - m L=0 Quantità di moto: p - P = E/c - M v= E/c -M /t = 0 Velocità della luce: t=L/c

6 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni

7 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni Equivalenze tra massa ed energia 4 p 4 He + 2 e M = 4M P - M he - 2M e -2M = x kg E = M c 2 il sole perde 4.5 milioni tonnellate/ sec Consumo di una città da un milione di abitanti: 1 g/ giorno

8 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni Cose da tenere in mente 1)Esiste una velocità limite = velocità della luce = c 2) La massa aumenta con la velocità 3) Energia e massa sono la stessa cosa

9 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni La teoria della Relatività Rinserratevi con qualche amico nella maggior stanza che sia sotto coverta di un gran navilio, e quivi fate daver mosche, farfalle e simili animaletti volanti; siavi anco un gran vaso dacqua, e dentrovi de pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vadia versando dellacqua in un altro vaso di angusta bocca, che sia posto in basso: e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza; i pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottoposto; e voi, gettando allamico alcuna cosa, non più gagliardamente la dovete gettare verso quella parte che verso questa, quando le lontananze sieno eguali; e saltando voi, come si dice, a piè giunti, eguali spazi passerete verso tutte le parti. Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benchè niun dubbio ci sia che mentre il vassello sta fermo non debbano succeder così, fate muover la nave con quanta si voglia velocità; che (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da alcuno di quelli potrete comprendere se la nave cammina o pure stia ferma Galileo Galilei, 1632 Un esperimento di relatività: La velocità assoluta non esiste!

10 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni Sistemi di riferimento x = x - v 0 t y = y z = z t = t Trasformazioni di Galileo V x = V x - v 0 V y = V y V z = V z

11 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni Relatività + Trasformazioni di Galileo OK per Newton e per tutta la meccanica classica: F = M a = M a =F Entrano in crisi con lelettromagnetismo (J.C. Maxwell, 1868): V em = c IN CHE SISTEMA DI RIFERIMENTO?!?

12 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni ETERE LUMINIFERO ? Michelson - Morley (1887): non cè nessun `vento do eter !

13 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni La relatività di Einstein … e Lorentz, Poincaré... Due postulati: 1) Principio di relatività vale non solo per la meccanica, ma anche per lelettrodinamica; 2) La velocità della luce nel vuoto, c, non dipende dal moto della sorgente … le trasformazioni di Galileo vanno riviste … conseguenze `paradossali

14 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni Un orologio a luce:

15 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni c t = (v 2 t 2 +L 2 ) 1/2 c t 0 = L t = t 0 / (1-v 2 /c 2 ) 1/2 Lorologio in moto va più lentamente Dilatazione dei tempi

16 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni Dilatazione dei tempi: il caso dei muoni atmosferici -Muoni prodotti nellalta atmosfera (h~10 Km) - decadono con vita media 0 = sec - c 0 = 660 m << h - ma c = c 0 / (1-v 2 /c 2 ) 1/2 può essere >> h! I muoni raggiungono il mare grazie alla dilatazione relativistica dei tempi!

17 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni Le trasformazioni di Lorentz x = (x- v t) y = y z = z t = (t - x v/c 2 ) = 1/(1-v 2 /c 2 ) 1/2 NB: 1) il tempo entra in gioco! 2) se v << c, ~ 1: Lorentz ~ Galileo

18 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni Come si sommano le velocità V V = (V + v 0 ) / (1+V v 0 /c 2 ) NB: 1) Se V,v 0 <

19 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni Tutto chiaro fin qui?

20 Liceo Scientifico E. Fermi, Padova, 10/2/2010 Massimo Pietroni Cè qualcosa di chiaro fin qui?

21 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni Energia e quantità di moto Newton: si conservano Massa q. di moto Energia cinetica

22 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni Einstein: si conservano dove m 0 è la massa a riposo della particella

23 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni Relazione energia-impulso Le quantità importanti sono e Legate tra loro da Casi particolari: 1)v<

24 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni Creazione di massa + e + e - m =0 m 0 e = 0.5 MeV/c 2 (a riposo) Nel centro di massa: Il processo può avvenire se lenergia dei fotoni è > m 0 e c 2

25 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni Decadimento di una particella Z 0 e + e - (nel riferimento della Z 0 ): e+e+ e - I due elettroni vengono Emessi in direzioni opposte con q. di moto: M Z =91 GeV/c 2 (a riposo)

26 Liceo Scientifico L. Da Vinci, Treviso, 15/2/2011 Massimo Pietroni Adesso tocca a voi! Buon divertimento elativity.html


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