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Ottica geometrica 1 18 gennaio 2013 Definizioni Approssimazioni Stigmatismo Specchio concavo, fuoco Invertibilita` del cammino ottico Immagini e oggetti.

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Presentazione sul tema: "Ottica geometrica 1 18 gennaio 2013 Definizioni Approssimazioni Stigmatismo Specchio concavo, fuoco Invertibilita` del cammino ottico Immagini e oggetti."— Transcript della presentazione:

1 Ottica geometrica 1 18 gennaio 2013 Definizioni Approssimazioni Stigmatismo Specchio concavo, fuoco Invertibilita` del cammino ottico Immagini e oggetti virtuali

2 2 Definizioni Si dice oggetto un corpo che emette luce propria o diffonde luce di unaltro corpo Strumento ottico e` un apparato, semplice o complesso, che riflette o rifrange la luce emessa da un oggetto Esempi ne sono uno specchio, una lente, locchio, un telescopio Immagine e` la luce emessa dalloggetto dopo essere stata trasformata dallo strumento ottico e raccolta su uno schermo (torneremo sul concetto) Lottica geometrica (OG) studia la formazione di immagini mediante strumenti ottici, considerando la luce emessa dalloggetto come un insieme di raggi 2

3 3 Approssimazioni dellOG NellOG si considera la luce come formata da particelle che si muovono in line retta e interagiscono con le superfici dello strumento ottico secondo le leggi della riflessione e della rifrazione NellOG non entra mai in gioco la natura ondulatoria della luce Tale approssimazione e` generalmente ben soddisfatta, perche le dimensioni delle superfici degli strumenti ottici sono molto maggiori della lunghezza donda della luce 3

4 4 Forma dello strumento ottico Ci limiteremo a studiare il caso in cui – gli strumenti ottici abbiano un asse di simmetria cilindrica – gli elementi dello strumento siano costituiti solo da porzioni di superfici piane o sferiche In tal modo rimangono definiti per ciascuna superficie – un centro C e un raggio di curvatura R – un vertice V come intersezione tra la superficie e lasse V C R 4

5 5 Stigmatismo Uno strumento ottico e` detto stigmatico se trasforma un punto oggetto in un unico punto immagine: e` una condizione essenziale per una buona definizione dellimmagine Lo strumento puo` essere stigmatico per uno o alcuni punti oppure puo` esserlo per tutti i punti dello spazio oggetto Lo stigmatismo e` difficile da ottenere 5

6 6 Ottica gaussiana Si puo` ottenere stigmatismo in modo approssimato a condizione di usare raggi parassiali, cioe` poco inclinati rispetto allasse ottico dello strumento e poco distanti da esso La piccola inclinazione permette di approssimare la tangente e il seno di unangolo con langolo stesso (espresso in radianti) In questa approssimazione gaussiana gli angoli sono tutti piccoli e la sagitta HV, relativa al semi-arco NV si puo` considerare nulla 6 VC PQ N H

7 Aberrazioni Le eqq. che ricaveremo per le immagini formate da uno strumento ottico sono valide solo nellapprossimazione parassiale Non sono più accurate quando consideriamo –raggi con grandi angoli rispetto allasse –raggi lontani dallasse –luce non monocromatica per elementi ottici rifrattivi Questo fenomeno ha diversi aspetti, chiamati nellinsieme aberrazioni 7

8 8 Tipi di elemento ottico Una superficie di uno strumento che presenta solo riflessione e` detta superficie catottrica o specchio Una superficie di uno strumento che presenta rifrazione e` detta superficie diottrica o diottro Le superfici rifrangenti presentano anche riflessione, ma in approssimazione parassiale (piccoli angoli di incidenza) londa riflessa ha intensità piuttosto piccola e viene trascurata (o considerata parassita) Una lente è linsieme di due diottri 8

9 9 Formazione delle immagini Studieremo dapprima la formazione dellimmagine per un punto sullasse In un secondo momento studieremo cosa succede per un punto fuori asse 9

10 10 Formazione delle immagini Dopo aver interagito con un elemento ottico i raggi possono convergere sul punto immagine, e raggiungerlo Dopo di che ne divergono come se limmagine fosse un oggetto e non è possibile distinguere la luce proveniente da unimmagine da quella proveninente da un oggetto Limmagine di un elemento ottico diventa così loggetto dellelemento successivo 10

11 11 Specchio concavo (1) Cerchiamo limmagine Q di un punto oggetto P giacente sullasse a sinistra di C Consideriamo un raggio (luminoso) PN emesso da P e incidente sul punto N dello specchio Tracciamo il raggio (geometrico) CN dal centro dello specchio a N: langolo PNC e` langolo dincidenza i Il raggio PN viene riflesso secondo langolo di riflessione CNQ=r 11 V C P Q N i r

12 12 Specchio concavo (1) Con riferimento alla figura, abbiamo le seguenti due uguaglianze geometriche Sommando membro a membro ed eliminando i ed r Esprimiamo le tangenti degli angoli 12 C V PQ N H i r Diciamo y la distanza trasversale NH o la distanza delloggetto dal vertice i la distanza dellimmagine dal vertice

13 13 Specchio concavo (1) Nellapprossimazione di Gauss le tangenti sono assimilabili agli angoli, HV ~ 0 e quindi E sostituendo in otteniamo 13 V CP Q N o i R Il valore di i non dipende dal particolare raggio, ovvero da o y, quindi si ha stigmatismo

14 14 Stigmatismo approssimato Se non facessimo approssimazioni, detto otterremmo E siccome otteniamo E infine Poiche la posizione dellimmagine dipende da y, non avremmo stigmatismo LAG consiste nel fermarsi al primo ordine in y, ottenendo cosi stigmatismo approssimato

15 15 Fuoco Se facciamo tendere P allinfinito ( ) il raggio PN diventa parallelo allasse e il raggio riflesso interseca lasse in un punto F detto fuoco Dalleq. dello specchio ricaviamo la posizione del fuoco (i = f) 15 V C F N

16 16 Invertibilità dei raggi In ottica esiste il principio di invertibilità del raggio luminoso (o cammino ottico), secondo cui invertendo il verso di un raggio, si ottiene ancora un possibile raggio Applicato al caso precedente possiamo allora affermare che un raggio emesso dal fuoco viene riflesso parallelamente allasse Allora o = f e 16 V C F N

17 17 Specchio concavo (2) Anche per punti oggetto P compresi tra C e F possiamo ripetere la costruzione già vista e ottenere la stessa equazione 17 V CF N P Q

18 18 Specchio concavo (3) Cerchiamo limmagine Q di un punto oggetto P giacente sullasse a destra di F Il raggio riflesso e lasse sono ora divergenti e non esiste un punto in cui i raggi convergano Se prolunghiamo il raggio riflesso al di là dello specchio, esiste però unintersezione Q con lasse che viene detta immagine virtuale di P: non sono i raggi, ma i loro prolungamenti geometrici che si incontrano 18 V C P Q N F

19 19 Specchio concavo (3) In tal caso valgono le relazioni geometriche Sommando membro a membro e semplificando Come nel caso precedente approssimiamo langolo con la tangente, ottenendo 19 V C P Q N F ' r i

20 20 Immagini virtuali A differenza delle immagini reali, nelle immagini virtuali i raggi luminosi non convergono in un punto e quindi non possono essere raccolte su uno schermo Mediante un sistema ottico, possono però essere focalizzati su uno schermo ove formano unimmagine reale Anche locchio può svolgere tale funzione, in questo caso lo schermo è la retina dellocchio 20 V C P Q N F

21 21 Oggetti virtuali Supponiamo che un elemento ottico faccia convergere i raggi che lo colpiscono Se questi raggi colpiscono successivamente un altro elemento ottico, limmagine del primo elemento non si forma Ciononostante limmagine che si formerebbe può essere considerata come un oggetto virtuale per il secondo elemento ottico Possiamo p.e. considerare il caso di un oggetto posto dietro uno specchio come oggetto virtuale per lo specchio, creato da un elemento ottico convergente precedente, p.e. una lente 21


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