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Ottica geometrica 2 11 gennaio 2013 Specchio convesso Immagine di punti fuori asse Raggi notevoli Convenzione dei segni Ingrandimento Specchio piano Punti.

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1 Ottica geometrica 2 11 gennaio 2013 Specchio convesso Immagine di punti fuori asse Raggi notevoli Convenzione dei segni Ingrandimento Specchio piano Punti fuori asse allinfinito

2 2 Specchio convesso Le relazioni angolari sono ora Sommando membro a membro e semplificando Come nei casi precedenti approssimiamo langolo con la tangente, ottenendo C V P Q N H i r

3 3 Specchio convesso Anche in questo caso se P tende allinfinito ( ) il punto immagine è detto fuoco (i = f), che in questo caso è virtuale C V F Ni r

4 4 Simboli degli specchi Specchio concavo Specchio convesso Specchio piano

5 5 Immagine di punti fuori asse Sia P un punto fuori asse, è sempre possibile tracciare una retta passante per P e il centro C della superficie sferica e ripetere le costruzioni fatte per punti sullasse, sostituendo questultimo con la retta PC C V P Q C V P Q

6 6 Immagine di punti fuori asse Tracciamo due superfici sferiche, una di raggio CP e laltra di raggio CQ e siano P e Q le intersezioni con lasse (PC=PC, QC=QC) La relazione oggetto-immagine tra P e Q è la medesima che tra P e Q Quindi lo specchio trasforma una superficie sferica oggetto PP in una superficie sferica immagine QQ C V P Q P Q C V P Q P Q

7 7 Immagine di punti fuori asse Grazie allapprossimazione parassiale, le porzioni di superfici sferiche sono così piccole da poter essere considerate piane Gli specchi trasformano quindi superfici oggetto piane perpendicolari allasse in superfici immagine piane perpendicolari allasse C V P Q P Q C V P Q P Q

8 8 C V P Q P Q Tracciamento dellimmagine Per quanto appena detto, per determinare limmagine di un oggetto PP esteso trasversalmente allasse basta trovare limmagine Q, Q dei punti oggetto estremi P e P Convenzionalmente un oggetto esteso viene indicato con una freccia Per strumenti stigmatici la determinazione di un punto immagine Q necessita di soli due raggi Q è lintersezione dei due raggi riflessi

9 9 Raggi notevoli Esistono alcuni raggi che permettono il tracciamento dellimmagine in modo molto semplice, essi sono: –Il raggio parallelo allasse, che viene riflesso nel fuoco –Il raggio passante per il fuoco, che viene riflesso parallelamente allasse –Il raggio passante per il centro dello specchio, che viene riflesso allindietro sovrapposto al raggio dincidenza –Il raggio passanti per il vertice dello specchio che viene riflesso simmetricamente rispetto allasse

10 10 Eqq. degli specchi Abbiamo fin qui trovato due eqq. per lo specchio concavo e una per lo specchio convesso Per economia di pensiero è stata concepita una convenzione che attribuisce un segno alle lunghezze o, i, R Questo permette di usare una sola eq. in tutti i casi

11 11 Convenzione dei segni La luce proviene da sinistra (spazio dincidenza) La distanza oggetto o=PV e` positiva se P sta nello spazio di incidenza, negativa se sta da parte opposta (oggetto virtuale) La distanza immagine i=QV e` positiva se Q sta nello spazio di riflessione (uguale allo spazio dincidenza), negativa se sta da parte opposta V Po > 0 V Po < 0 VQ i < 0 VQ i > 0 11

12 12 Convenzione dei segni Il raggio di curvatura e` positivo se C sta nello spazio di riflessione, negativo se sta da parte opposta La distanza y dallasse di un punto oggetto o immagine e` positiva se sta sopra lasse, negativa se sta sotto V C R < 0R > 0 V C 12 y < 0 y > 0

13 13 Equazione degli specchi Le eqq. degli specchi si potrebbero ora riscrivere E grazie alla convenzione, divengono una sola eq. Usando la distanza focale si può scrivere leq. dello specchio anche nelle due forme

14 14 Ingrandimento trasversale (G) Per oggetti estesi, è il rapporto tra la dimensione trasversale dellimmagine e delloggetto In dipendenza del segno di I e O lingrandimento può essere positivo o negativo È positivo quando immagine e oggetto hanno lo stesso verso (immagine dritta) È negativo quando immagine e oggetto hanno verso opposto (immagine capovolta)

15 15 G per specchi concavi Usiamo il raggio incidente nel vertice: per la similitudine dei triangoli PPV e QQV, abbiamo Ovvero, tenendo conto della convenzione dei segni C V P Q P Q

16 16 G per specchi convessi Usiamo il raggio incidente nel vertice: per la similitudine dei triangoli PPV e QQV, abbiamo Ovvero, tenendo conto della convenzione dei segni C V P Q P Q

17 17 Specchio piano Per uno specchio piano R è infinito, di conseguenza Limmagine è oltre lo specchio (è virtuale) e posta simmetricamente alloggetto rispetto allo specchio Lo specchio piano è rigorosamente stigmatico per tutti i punti dello spazio oggetto P Q i r N H Infatti scelto un raggio arbitrario PN, i triangoli rettangoli PHN, QHN sono uguali e quindi PH=QH, qualunque sia N

18 18 Specchio piano Qualunque retta PH perpendicolare allo specchio può essere considerata un asse Si dimostra facilmente che loggetto PP perpendicolare a PH ha come immagine QQ, pure perpendicolare PH Per lingrandimento abbiamo cioè limmagine è dritta e della stessa dimensione delloggetto P Q H P Q

19 C V Immagine di punti allinfinito Immaginiamo un fascio di luce parallelo che formi unangolo con lasse Questo accade, p.e., per oggetti molto lontani come le stelle Per trovare limmagine Q usiamo i raggi passanti per V e C 19 C V Q

20 C V F Immagine di punti allinfinito Piano focale E` il piano perpendicolare allasse passante per il fuoco Il punto Q, indipendentemente da giace sul piano focale, la sua posizione e` definita dallintersezione – col raggio riflesso passante per il centro – col raggio riflesso parallelo allasse (incidente nel fuoco) 20 Q


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