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Lezione n. 14Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02 1 Immagini reali e virtuali - miraggi La retina dellocchio umano intercetta i raggi luminosi.

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1 Lezione n. 14Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Immagini reali e virtuali - miraggi La retina dellocchio umano intercetta i raggi luminosi riflessi dalloggetto che si sta guardando. Tale procedura funziona anche se i raggi di luce non provengono direttamente dalloggetto. Ad esempio, stando davanti ad uno specchio piano, si osservano degli oggetti (o anche noi stessi) che ci appaiono dietro lo specchio. Tali oggetti non sono realmente dietro lo specchio, ma ai nostri occhi appaiono come se lo fossero. Le immagini di tali oggetti sono dette immagini virtuali, perché esistono soltanto nel nostro cervello ma noi diciamo che esistono nel luogo in cui le abbiamo percepite. Le immagini reali sono riproducibili su una superficie, come un film al cinema. provenienti non vede Le immagini virtuali non esistono in nostra assenza, mentre le immagini reali sono indipendenti dalla nostra presenza. I miraggi sono immagini virtuali cha appaiono ai nostri occhi in posizioni diverse da quelle reali. Ad esempio, i miraggi nei deserti sono dovuti a variazioni dellindice di rifrazione dellaria (a sua volta dovute al surriscaldamento termico diurno vicino alla superficie sabbiosa) che provocano la deflessione della traiettoria del raggio luminoso. Quello che si suppone sia acqua è in realtà una porzione di cielo, ed il tremolio dellimmagine è dovuto al continuo movimento dellaria che sale per convezione.

2 Lezione n. 14Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Specchi piani Una superficie riflettente piana è chiamata specchio piano. I raggi luminosi provenienti dal punto O sono riflessi ma i loro prolungamenti oltre lo specchio si incontrano nel punto I, detto immagine di O. Limmagine è virtuale in quanto i raggi luminosi non passano per I. I triangoli rettangoli aOb e aIb sono uguali per cui Ib = Ob ovvero p = -i (si definiscono p = Ob = distanza oggetto-specchio e i=Ib = distanza immagine-specchio; si noti che le direzioni di p ed i sono opposte, di qui il segno -). Un osservatore che guarda limmagine riflessa di O ad un angolo q vedrà tale immagine non nel punto O ma nel punto I. Inoltre, soltanto una piccola porzione di specchio è sufficiente per la rifles- sione dellimmagine delloggetto puntiforme O. Limmagine riflessa da un oggetto esteso, invece, ha la stessa altezza e lo stesso orientamento delloggetto. Si consideri una persona alta H con gli occhi distanti L dalla sommità della testa e posta alla distanza p dallo specchio. Quanto deve essere alto lo specchio (Z min ) affinchè la persona possa vedersi completamente? La risposta è: H/2

3 Lezione n. 14Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Specchi sferici Incurvando uno specchio piano in modo concavo o convesso, si può osservare che il centro di curvatura si sposta da al punto C, lestensione visiva si è ridotta e limmagine appare ingrandita o rimpicciolita. Inoltre si introduce il fuoco o distanza focale dello specchio, definito come il punto di convergenza dei raggi (o dei loro prolungamenti) paralleli allasse ottico. Nello specchio concavo la posizione del fuoco F (così come quella del centro di curvatura C) è reale, nello specchio convesso è virtuale. In entrambi i casi f = r / 2. Specchio concavo Specchio convesso

4 Lezione n. 14Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Equazione dei punti coniugati Limmagine I delloggetto puntuale O posto sullasse di uno specchio sferico concavo il cui centro di curvatura è C si trova anchessa sullasse ottico. Si tracci il raggio Oa. La legge di Snell stabilisce che gli angoli di incidenza e riflessione sono uguali e simmetrici rispetto a Oa. Guardando i triangoli OaC e CaI: da cui si può ricavare la relazione I tre angoli e possono essere espressi in funzione dellarco di circonferenza ac: ac / cO = ac / p = ac / cC = ac / r ac / cI = ac / i Si noti come limmagine di un oggetto possa essere reale, virtuale o posta allinfinito a seconda che loggetto sia posto prima, dopo o sul fuoco.

5 Lezione n. 14Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Ingrandimento e ricostruzione grafica dellimmagine 1.Raggio parallelo allasse ottico (riflettendosi passa per il fuoco) 2.Raggio che passa per il fuoco prima di riflettersi (è parallelo allasse ottico) 3.Raggio passante per il centro di curvatura (è riflesso su se stesso) 4.Raggio incidente nel vertice dello specchio (è simmetrico rispetto allasse focale) Lingrandimento trasversale è definito come |m| = h / h ovvero come m = -i / p Le immagini possono essere costruite graficamente usando due dei seguenti quattro raggi:

6 Lezione n. 14Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Superfici rifrangenti sferiche Si considerano superfici di separazione sferiche di raggio r. Limmagine prodotta è reale o virtuale a seconda delle caratteristiche dei due mezzi e del valore del raggio di curvatura. Il raggio rifratto si avvicina alla (allontana dalla) normale alla superficie entrando in un mezzo con indice di rifrazione maggiore (minore). Se il raggio nel mezzo 2 si allontana dallasse allora limmagine si forma sul suo prolungamento nel mezzo 1. Le immagini sono definite virtuali quando si formano dalla stessa parte dalla quale proviene il raggio (cioè dove si trova loggetto). Per i raggi di curvatura, la convenzione è che sono assunti positivi quando loggetto si affaccia su una superficie rifrangente convessa. Elenco dei sei possibili casi di formazione delle immagini: in tutti i casi la sostanza con indice di rifrazione n maggiore è colorata Caso (a) concava, p > |f|Caso (b) convessa, p > |f| Caso (c) concava, p < |f|Caso (d) convessa, p < |f| Caso (e) concava, p < |f|Caso (f) convessa, p < |f| Limmagine è REALE solo nei casi a, b.

7 Lezione n. 14Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Formula per le superfici rifrangenti Il raggio Oa si riflette ed è rifratto nel punto a. Gli angoli di incidenza e rifrazione 1 e 2 sono legati dalla legge di Snell: o per piccoli angoli Inoltre, guardando i triangoli AaC e CaI, si ha: e I tre angoli, e possono essere espressi in funzione dellarco ac come: e sostituendo nella relazione precedente, si trova: Ricordando la legge di Snell semplificata, si arriva alla formula

8 Lezione n. 14Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Formula dei costruttori di lenti Una lente si può considerare formata da due superfici rifrangenti affacciate con lo stesso asse ottico. Nel seguito verranno esaminate solo le lenti sottili (spessore h piccolo rispetto alle distanze in gioco: i, p, r 1, r 2, f) e verranno presi in esame solo i raggi parassiali (che formano angoli piccoli rispetto allasse ottico). Limmagine I delloggetto O rispetto alla prima superficie, per la quale n 1 =1 (aria) e n 2 =n è: Essa può essere considerata come oggetto O per la seconda superficie distante L dalla prima e tra le quali è inserito il materiale (indice di rifrazione n 2 =n) Essendo si ottiene: Tale espressione può essere semplificata nellipotesi di lente sottile (L<

9 Lezione n. 14Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Lenti sottili La formula della lente sottile è valevole anche se la lente è immersa in un mezzo il cui indice di rifrazione è n mezzo, avendo lavvertenza di sostituire a n il valore n / n mezzo. Una lente composta da due superfici rifrangenti convesse fa convergere i raggi paralleli allasse ottico provenienti da sinistra nel fuoco F 2 e quelli provenienti da destra nel fuoco F 1. In questo caso i fuochi F 1 e F 2 sono reali (i raggi passano per i fuochi), per cui f > 0, e la lente è convergente. Una lente composta da due superfici rifrangenti concave fa divergere i raggi paralleli allasse ottico. I prolungamenti dei raggi provenienti da sinistra convergono nel fuoco F 2 mentre quelli provenienti da destra convergono nel fuoco F 1. In questo caso i fuochi F 1 e F 2 sono virtuali (i raggi non passano per i fuochi), per cui f < 0, e la lente è divergente.

10 Lezione n. 14Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Esempi di immagini create da lenti Limmagine di un oggetto per cui p > f in una lente convergente è reale (posta dalla parte opposta rispetto alloggetto) e capovolta. Limmagine di un oggetto per cui p < f in una lente convergente è virtuale (posta dalla stessa parte rispetto alloggetto) e dritta. Limmagine di un oggetto in una lente divergente è sempre virtuale e dritta.

11 Lezione n. 14Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Ricostruzione grafica dellimmagine per oggetti non puntiformi Limmagine di qualsiasi punto di un oggetto non puntiforme può essere ricostruita graficamente tracciando due dei seguenti tre raggi e vedendo dove si incontrano: 1)Raggio parallelo allasse ottico e passante (o il cui prolungamento passa) per F 2 ; 2)Raggio passante (o il cui prolungamento passa) per il fuoco F 1 : esso emergerà dalla lente parallelo allasse ottico; 3)Raggio passante (o il cui prolungamento passa) per il centro della lente, che non viene deviato. Per le lenti divergenti, occorre sempre considerare i prolungamenti dei raggi.

12 Lezione n. 14Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Sistemi ottici Nel caso si abbia a che fare con sistemi ottici formati da due o più lenti, occorre procedere in serie lente per lente procedendo come se le altre lenti non ci fossero, e considerare la posizione dellimmagine di una lente come oggetto per la lente successiva. Per quanto riguarda i segni, se la posizione delloggetto viene a trovarsi dalla parte opposta rispetto alla sorgente di luce, la sua distanza va presa con il segno negativo. Lingrandimento complessivo è pari al prodotto degli ingrandimenti di ogni singola lente:

13 Lezione n. 14Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Lente dingrandimento Locchio umano è in grado di mettere a fuoco un oggetto sulla retina con la massima precisione ad una distanza di circa 25 cm, detta distanza della visione distinta o punto prossimo P n. La dimensione delloggetto vista dallocchio dipende dallangolo. Per punti O più vicini di P n, è maggiore ma loggetto non è più a fuoco. Ponendo una lente in modo che la posizione delloggetto O sia prossima al fuoco F 1 della lente, limmagine I si forma in un punto più lontano di P n per cui è a fuoco. Definito lingrandimento angolare come m nel caso in questione essendo h / 25 cm e h / f si ha:

14 Lezione n. 14Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Microscopio Composto da un oculare (f oc ) e da un obbiettivo (f ob ). Il sistema ottico del microscopio fa sì che limmagine I delloggetto O rispetto allobbiettivo si formi sufficientemente vicino al fuoco F 1 delloculare, di modo che limmagine I rispetto alloculare si formi in un punto più lontano del punto prossimo e sia ingrandita (si agisce sulla distanza s). La grandezza s (distanza tra i due fuochi F 2 e F 1) è detta tiraggio e normalmente nei telescopi s>>f ob per cui si ha 2 f ob + s s mentre loculare agisce come una lente. I due ingrandimenti sono:

15 Lezione n. 14Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Telescopio rifrattore Il telescopio rifrattore ha solo un obbiettivo ed un oculare. Il sistema è costruito in modo che le distanze focali delle due lenti siano coincidenti (F 2 F 1). Limmagine delloggetto O posto a distanza quasi infinita e visto sotto langolo ob ad occhio nudo viene fatta convergere nel fuoco F 2 F 1 e vista dallocchio sotto langolo oc (invertita). Lingrandimento (angolare) vale m = - f ob / f oc


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