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Lezione n. 15Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02 1 Principio di Huygens Secondo tale principio, che si applica soltanto allottica geometrica (cioè

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Presentazione sul tema: "Lezione n. 15Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02 1 Principio di Huygens Secondo tale principio, che si applica soltanto allottica geometrica (cioè"— Transcript della presentazione:

1 Lezione n. 15Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Principio di Huygens Secondo tale principio, che si applica soltanto allottica geometrica (cioè quando un raggio luminoso può essere approssimabile da una linea retta), ogni punto del fronte donda si comporta da sorgente puntiforme di unonda sferica. La posizione del fronte donda dopo un tempo t si ottiene dallinviluppo delle onde sferiche così ottenute. Con tale principio è possibile giustificare la legge della rifrazione. Infatti, detto 1 langolo tra il fronte donda e la superficie di separazione il tempo impiegato dal raggio a muoversi da e a c nel mezzo 1 a velocità v 1 sarà uguale al tempo impiegato dal raggio a muoversi da h a g nel mezzo 2 a velocità v 2 e quindi, essendo sin 1 = 1 / hc sin 2 = 2 / hc si ottiene, introducendo gli indici di rifrazione (adimensionali): n 1 = c / v 1 e n 2 = c / v 2 :

2 Lezione n. 15Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Lunghezza donda ed indice di rifrazione Si noti che la lunghezza donda e la velocità di propagazione della luce nel mezzo v (oppure c se nel vuoto) sono legate dalla relazione n = v T = v / (oppure = c T = c / se nel vuoto) e siccome il periodo T (e la frequenza ) dellonda sono gli stessi, si deve avere: n = v / c = / n Questa relazione prevede che la lunghezza donda in un mezzo di indice di rifrazione n dipende dal valore dellindice di rifrazione. Questo fatto comporta che la differenza di fase tra due onde luminose può variare se esse attraversano due mezzi differenti. Si considerino due mezzi di indici di rifrazione n 1 e n 2 lunghi L. Il numero di lunghezze donda contenute nei due mezzi sarà dato da: N 1 = L / n1 = L n 1 / e N 2 = L / n2 = L n 2 / La differenza di fase in lunghezze donda sarà data dalla differenza: N = N 2 - N 1 = L (n 2 - n 1 ) / Per avere invece la differenza di fase in unità angolari, basta considerare che una differenza di fase pari a una lunghezza donda è equivalente ad un angolo giro 2 oppure 360° per cui: = = 2 L (n 2 - n 1 ) / = 360 L (n 2 - n 1 ) /

3 Lezione n. 15Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Diffrazione Nel caso in cui il raggio luminoso incontri un ostacolo di dimensioni paragonabili alla sua lunghezza donda, lapprossimazione dellottica geometrica (per cui i raggi luminosi possono essere considerati rettilinei) non vale più. In particolare, si assiste al fenomeno della diffrazione (londa si diffrange oltre lostacolo).

4 Lezione n. 15Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Interferenza: esperimento di Young In tale esperimento i raggi di una sorgente luminosa vengono convogliati (facendoli entrare nel forellino S 0, che diviene sorgente elementare di un fronte donda sferico per diffrazione), nei forellini S 1 e S 2, i quali si comportano da sorgenti elementari di onde sferiche (anche qui per diffrazione: vedi anche il principio di Huygens). Sullo schermo si osservano una serie di massimi e minimi di luminosità alternati. Sperimentalmente, si osserva che la posizione dei massimi e dei minimi dipende dalla lunghezza donda, dallangolo rispetto alla perpendicolare al raggio e dalla distanza tra i forellini S 1 e S 2. Tale fenomeno va sotto il nome di interferenza. Inoltre, requisito fondamentale per la formazione delle frange di interferenza è che la differenza di fase tra le due onde interferenti sia costante nel tempo (si dice che le onde debbono essere COERENTI).

5 Lezione n. 15Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Posizione dei massimi e dei minimi Nel punto P arrivano i due raggi (COERENTI) emessi da S 1 e da S 2. Mentre in S 1 e S 2 le due onde sono coerenti, dopo aver percorso due tratti differenti di L la loro differenza di fase varia: si ricordi infatti che = kx – t per cui si ha = 2 – 1 = k ( x 2 – x 1 ) = k L. Si noti anche che, essendo il numero donda k = 2, questo implica che / 2 = L La differenza di cammino ottico L = b S 1 d sin va confrontata con la lunghezza donda : se essa è pari ad un numero intero di lunghezze donda si avrà interferenza costruttiva, cioè: L MAX = d sin = m è la condizione per linterferenza costruttiva. Tale relazione può anche essere scritta come: MAX = 2 m Nel caso in cui, invece, L sia pari ad un numero dispari di semilunghezze donda, si avrà interferenza distruttiva. Ciò corrisponde a: L MIN = ( 2 m + 1 ) MIN = ( 2 m + 1 ) Si noti che, se D >> d, si ha y = D tan D m = d sin d per cui la posizione di max e min è: Y MAX = m D / d Y MIN = ( m + 1 ) D / d

6 Lezione n. 15Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Intensità delle onde nellesperimento di Young La somma vettoriale dei due vettori E 1 = E 0 sin t e E 2 = E 0 sin ( t + ) è data da E = E 1 + E 2 = 2 E 0 cos Essendo lintensità I dellonda E 2, si ha: La differenza di fase è legata alla differenza di cammino ottico dalla relazione / 2 = L ed inoltre si ha L = d sin per cui si ha:

7 Lezione n. 15Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Interferenza su pellicole sottili di cammino risulta pari a: l = ab + bc = 2 ab = 2 L cos 2 dove 2 è langolo di rifrazione. Per produrre un massimo di interferenza, essa deve essere pari ad un numero intero di lunghezze donda nel mezzo n2, dove n2 = n 2. Pertanto: 2 L cos 2 = (m + 0.5) n 2 e per i minimi: 2 L cos 2 = m n 2 Se la luce incide su una pellicola di liquido di spessore L di dimensioni della sua lunghezza donda, i due raggi riflessi direttamente ed indirettamente (r 1 e r 2 ) interferiscono tra loro. La luminosità dipende dalla differenza di fase tra i due raggi, ovvero dalla differenza di cammino ottico (pari a ab+bc). Inoltre, quando un raggio luminoso si riflette su una superficie di separazione con un mezzo più denso, risulta sfasato di 180° o (analogia con la corda). La differenza

8 Lezione n. 15Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Interferometro di Michelson Dispositivo di grande precisione per la misura di lunghezze donda per mezzo delle frange di interferenza. Il divisore di fascio deflette il raggio luminoso emesso da P verso M in due sottofasci: il primo verso lo specchio M 1, il secondo verso M 2. Tali raggi vengono poi ricombinati in M e rivelati in T. La differenza di cammino ottico è data da l = 2 ( d 2 – d 1 ) Inserendo un foglio sottile di spessore L e di indice di rifrazione n tra M e M 1, si introduce unulteriore differenza di cammino ottico tra i due raggi. Il numero di lunghezze donda nel materiale (di spessore 2L perché il raggio va avanti ed indietro!) è dato da N m = 2 L / n = 2 L n / mentre, senza il materiale, nello stesso tratto di aria tale numero di lunghezze donda è: N a = 2 L / = 2 L / per cui la differenza in lunghezze donda vale: N m - N a = 2 L ( n – 1 ) / Questo dispositivo permette la misura di L oppure di n.


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