principio di CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA MECCANICA forze conservative

MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO BLOCCHI COLLEGATI a T m1 a T P m2 h a = accelerazione del sistema MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

La velocità finale è la stessa per i due blocchi, infatti partono ambedue da fermi e hanno la stessa accelerazione a m1 a L’energia iniziale è Energia Potenziale Gravitazionale m2 h Livello zero, oppure livello di riferimento, per l’Energia Potenziale Gravitazionale P=m2g

La v finale è quella che hanno i blocchi l’istante prima che il blocco m2 tocchi terra, un istante prima dell’urto del blocco m2 con il terreno. v m1 h v m2

MOTI TRASLAZIONALI MOTI ROTAZIONALI CONFRONTO

Grandezza fisica o legge Formula Significato  velocità            variazione della posizione nell'unità di tempo  velocità angolare  accelerazione  variazione della velocità nell'unità di tempo    accelerazione angolare  massa  m (è una costante caratteristica di ogni corpo)  resistenza che oppone un corpo alla variazione della sua velocità  momento d'inerzia  forza  F  causa che produce una accelerazione  momento della forza  quantità di moto             prodotto della massa per la velocità  momento angolare  secondo principio della dinamica              ...     principio di conservazione della quantità di moto   costante   in un sistema isolato la quantità di moto totale è costante  principio di conservazione del momento angolare

v variazione della posizione nell'unità di tempo  velocità angolare             variazione dell'angolo nell'unità di tempo a variazione della velocità nell'unità di tempo  accelerazione angolare  variazione della velocità angolare nell'unità di tempo M resistenza che oppone un corpo alla variazione della sua velocità  momento d'inerzia  I (dipende dalla distribuzione della massa del corpo)  resistenza che oppone un corpo ruotante alla variazione della sua velocità angolare F causa che produce una accelerazione  momento della forza (forza per il braccio)  causa che produce una accelerazione angolare Q prodotto della massa per la velocità  momento angolare  prodotto del momento d'inerzia per la velocità angolare in un sistema isolato la quantità di moto totale è costante  principio di conservazione del momento angolare      costante  il momento angolare di un corpo ruotante isolato è costante 

CONSERVAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE

Sappiamo che il momento lineare (quantità di moto) si conserva in assenza di forze esterne, quindi non dovrebbe sorprendervi sapere che il momento angolare si conserva in assenza di momenti torcenti esterni.

MOMENTO DI UNA FORZA

MOMENTO TORCENTE

L = I , IL MOMENTO ANGOLARE L mv I = momento d’inerzia  = velocità angolare r Momento angolare di un corpo puntiforme o momento della quantità di moto L = mvr L = m(r)r = (mr2)  L = I 

Tutti hanno certamente notato, durante gli ultimi giochi olimpici, le spettacolari evoluzioni dei campioni di tuffo. Dopo la spinta iniziale, invece che lasciarsi rapire passivamente dalla forza di gravità, questi atleti riescono a comandare il proprio corpo ed a modificarne rapidissimamente e con precisione l’assetto durante il volo. Ricordano i gatti che, se sono tanto sfortunati da cadere anche da notevoli altezze, riescono però a contorcersi per concludere il volo sulle quattro zampe. Oppure i pattinatori che piroettano sempre più rapidamente sul ghiaccio. Cos’hanno in comune questi acrobati?

E’ possibile fare un piccolo esperimento per accorgersi che le cose stanno proprio così. Mettetevi seduti su una poltroncina da ufficio o uno sgabello girevole al centro di una stanza e datevi una spinta in modo da iniziare a girare (così acquistate un momento angolare di partenza, che nessuno vi toglie, almeno fintantoché non subentrano e dominano gli effetti dell’attrito). Fatelo tenendo fin dall’inizio le gambe e le braccia distese (ecco perché dovete stare in mezzo alla stanza!).

Non appena iniziate a girare, racchiudete verso di voi braccia e gambe e … divertitevi! La velocità notevole che acquistate è frutto di questa condizione di “conservazione”, ossia la natura mantiene invariato lo “stato rotazionale” secondo un bilancio variabile fra velocità e momento di inerzia: se avete il corpo raccolto il momento d’inerzia è piccolo e la velocità è grande, se il corpo è disteso il momento d’inerzia è grande e la velocità è piccola (togliete ad uno per dare all’altro).

IL PATTINATORE Tutti sappiamo che se un pattinatore allarga le braccia la sua velocità angolare di rotazione diminuisce, mentre se le chiude la velocità aumenta. Il momento d'inerzia di un corpo dipende dalla sua massa e da come essa è distribuita in modo che se la massa è più distante dall'asse di rotazione il momento d'inerzia aumenta per cui, quando il pattinatore allarga le braccia, il suo momento d'inerzia aumenta, mentre quando le chiude diminuisce.

Il momento angolare è uguale al prodotto del momento d'inerzia per la velocità angolare e dovendo esso, poiché il momento risultante delle forze applicate (forza di gravità e reazioni vincolari) è nullo, conservarsi, quando il pattinatore allarga le braccia il suo momento d'inerzia aumenta e quindi, perché il momento angolare non vari, occorre che la velocità angolare diminuisca ...

IL TUFFATORE Il tuffatore usa il momento torcente prodotto dal trampolino per iniziare un salto mortale rovesciato. A questo punto il suo corpo è disteso e ha un momento di inerzia molto elevato rispetto all'asse di rotazione (che inizialmente si trova all'altezza dei piedi). il tuffatore, rannicchiandosi, diminuisce il proprio momento d'inerzia rispetto all'asse di rotazione passante ora per il baricentro, quindi aumenta la propria velocità angolare e di conseguenza ruota più velocemente. Il momento risultante delle forze esterne (forza di gravità) è nullo.

IL TUFFATORE

IL GATTO

LA RUOTA DI BICICLETTA Perché andando in bicicletta, a velocità piccole è più difficile stare in equilibrio ? A velocità piccole, il momento angolare delle ruote è piccolo (esso è proporzionale alla velocità angolare) per cui piccole sollecitazioni esterne fanno sì che l'equilibrio si rompa. A grandi velocità, invece, il momento angolare è grande per cui dette sollecitazioni non riescono a disturbare l'equilibrio. Questo si dimostra facilmente tenendo in mano un asse su cui ruota una ruota di bicicletta. Se la velocità della ruota è grande si fa molta fatica a modificare l'orientazione dell'asse.

In una bici in movimento ciascuna ruota possiede un momento angolare diretto come l'asse del mozzo. Se la bici percorre una curva, i mozzi delle ruote, e quindi i due momenti angolari, devono cambiare continuamente direzione. Anche il momento angolare risultante delle due ruote cambia continuamente direzione; per ottenere ciò occorre applicare delle forze che generino un momento meccanico. Questo può essere ottenuto sia ruotando il manubrio (in questo caso le forze applicate dalle braccia generano il momento meccanico necessario) sia inclinando la bici (nel qual caso il peso complessivo della bici e del ciclista che è applicato nel baricentro genera il momento necessario).

Se le ruote sono in movimento la stabilità dell’asse di rotazione (parallelo a terra) di ciascuna ruota rende i piccoli sbandamenti ininfluenti

IL MOTO DELLA TROTTOLA Se la trottola è ferma, non è in grado di stare dritta. Se viene messa in rotazione in posizione verticale, essa rimane in piedi finché ruota abbastanza velocemente, poiché l’asse di rotazione tende a rimanere verticale La coppia che inizialmente agisce è quella dovuta alla forza di attrito.

LA ROTAZIONE TERRESTRE intorno al proprio asse La terra, come ogni pianeta e satellite, ruota attorno ad un asse. Questa rotazione è uniforme e costante proprio a causa del principio di conservazione del momento angolare. È proprio grazie a questo principio che il giorno dura (per fortuna) sempre 24 ore (circa). In effetti questa rotazione non è perfettamente costante …

BIBLIOGRAFIA http://www.arrigoamadori.com/lezioni/TutorialFisica/MomentoAngolare/MomentoAngolare.htm http://www-phys.science.unitn.it/lcosfi/pr081004.pdf Tipler Fisica 1 Zanichelli