GLI URTI IN UNA DIMENSIONE QUANTITA' di MOTO GLI URTI IN UNA DIMENSIONE

p = m•v (massa x velocità) QUANTITA' di MOTO La quantità di moto di una particella è un vettore p così definito: p = m•v (massa x velocità) I vettori p e v hanno la stessa direzione La quantità di moto è una grandezza vettoriale che si può pensare come misura della difficoltà che si incontra per fermare un corpo Es: un camion pesante ha più quantità di moto di una utilitaria che viaggi alla stessa velocità

con F la forza media che agisce sul corpo nell’intervallo ∆t F = ∆t Newton espresse la sua seconda legge in termini di quantità di moto (o momento lineare o momento): La rapidità di variazione del momento di una particella è proporzionale alla forza netta che agisce sulla particella ed è nella direzione di quella forza ∆p con F la forza media che agisce sul corpo nell’intervallo ∆t F = H√alliday pg 182 ∆t m (v-v0) mv-mv0 p-p0 ∆p ∆v = = = = da F = m a = m ∆t ∆t ∆t ∆t ∆t Nota Quantità di moto per velocità molto elevate: p=mv/ 1-(v/c)2

Il PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA’ DI MOTO quantità di moto Il PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA’ DI MOTO afferma che se un sistema è chiuso e isolato, cioè se nessuna particella entra o esce dal sistema e se la risultante di tutte le forze esterne (eventualmente) agenti sul sistema è nulla, la sua quantità di moto totale rimane costante. Halliday vol1 pg187 ricordare che la q. di moto è un vettore e quindi ogni componente si può conservare separatamente, purché la corrispondente componente delle forze esterne sia zero wilson pg.207 ∆p p - p0 ∆p = 0 = se F = = 0 allora ∆t dove p0 è la q. di moto iniziale e p la q. di moto in un istante successivo

Un punto importante da ricordare quando si usa il principio di conservazione della quantità di moto è che la q. di moto delle singole particelle di un sistema isolato possono cambiare; tuttavia, in assenza di una forza esterna, la risultante delle quantità di moto non varia. La cordicella (massa trascurabile) viene bruciata (forza trascurabile) e i due corpi si allontanano Esempio 1 m2 m1 2.0 kg 1.0 kg Wilson buffa pg 209-210 v2 v1 2.0 kg 1.0 kg Qual è la velocità di m2 ? La forza elastica della molla è una forza interna al sistema e pertanto la quantità di moto del sistema si conserva

superficie priva di attrito Esempio 2 blocco di legno fermo m1 + m2 superficie priva di attrito proiettile vf v1 m1 m2 Un proiettile di 10 g si muove orizzontalmente con la velocità di 400 m/s e si conficca in un blocco di 390 g inizialmente fermo su un tavolo privo di attrito. Qual è la velocità finale del sistema costituito dal proiettile e dal blocco? Tipler 1 pg 151 Poiché sul sistema non agiscono forze orizzontali la q. di moto si conserva prima dell’urto: Pi = m1vi dopo l’urto: Pf = (m1+ m2) vf vf = 10 m/s Oss. L’energia meccanica non si conserva, parte di essa viene trasformata in calore

MOTO DI RINCULO DI UN FUCILE Quando il fucile spara, la rapida espansione dei gas prodotti dall’esplosione accelera il proiettile lungo la canna. Ma, al tempo stesso, i gas esercitano una spinta all’indietro sul fucile, generando una forza di rinculo a) prima dello sparo, la q. di moto totale è 0 b) durante lo sparo, le due forze che agiscono sul proiettile e sul fucile sono uguali ed opposte e pertanto, istante per istante, p = 0 (trascuriamo le forze esterne) Pg 233 wilson buffa 1 c) quando il proiettile esce dalla canna, p è ancora zero

Questo fu il veicolo con cui il 20 febbraio 1962 John Gleen divenne il primo americano in volo orbitale attorno alla Terra Il razzo Atlas Un razzo si procura la spinta bruciando combustibile ed espellendo i gas di scarico. La forza esercitata dai gas di scarico sul razzo spinge il razzo in avanti La propulsione a getto è un’applicazione interessante della terza legge di Newton e del principio di conservazione della quantità di moto Pg 167 tipler 1 pg.164 La descrizione del moto del razzo è complicata dal fatto che la sua massa varia in continuazione: viene espulsa una massa di gas di scarico con velocità ve misurata rispetto al razzo. La q. di moto perduta dal gas è uguale alla quantità di moto guadagnata dal razzo (vr=ve ln(mi /mf) dalla NATURA : I calamari e i polpi si spostano schizzando acqua con gran forza dal corpo; l’acqua espulsa esercita una forza opposta sul calamaro o sul polpo, spingendolo in avanti

Risposta: dopo 5 s. la distanza tra di loro è 4,5 m. Esempio 3 Un uomo di 70 kg e un ragazzo di 35 kg sono inizialmente fermi su una superficie di ghiaccio levigata (attrito trascurabile) Se i due si spingono l’un l’altro e l’uomo si allontana con la velocità di 0,3 m/s rispetto al ghiaccio, quale sarà la distanza tra di loro dopo 5 s ? Tipler1 pg150-151 La risultante delle forze esterne che agiscono sul sistema uomo-ragazzo è nulla la quantità di moto, che inizialmente è nulla, resta nulla Poiché la massa dell’uomo è il doppio di quella del ragazzo, la velocità del ragazzo è il doppio di quella dell’uomo Risposta: dopo 5 s. la distanza tra di loro è 4,5 m.

La conservazione della quantità di moto è usata in particolare nell’ analisi della collisione tra corpi siano essi particelle subatomiche o automobili coinvolte in incidenti stradali

urti Un URTO è un’interazione tra due corpi la cui durata è molto più breve del tempo di moto dei due corpi Esistono tre tipi di urti: elastici, parzialmente anelastici e totalmente anelastici Es: urto tra due palle da biliardo; urto tra due stelle nello spazio

Negli URTI ELASTICI si conservano sia la quantità di moto sia l’energia cinetica ( v. nota) In un URTO ANELASTICO si conserva la quantità di moto ma non la sua energia cinetica Se gli oggetti rimangono attaccati dopo la collisione, l’URTO E’ COMPLETAMENTE ANELASTICI Negli urti completamente anelastici si perde la massima quantità di energia cinetica Nota: nella realtà gli urti non sono mai completamente elastici

URTI ELASTICI applichiamo due respingenti ai carrelli posti su una guida metallica e successivamente li spingiamo l’uno contro l’altro v -v B A -v v A B i due carrelli si respingono mantenendo la stessa velocità con verso opposto rispetto a quello iniziale.

½ mv2 + ½ m(-v)2 = ½ m(-v)2 + ½ mv2 URTI ELASTICI p iniziale = p finale mv + m(-v) = m(-v) + mv Ø = Ø Ec iniziale = Ec finale ½ mv2 + ½ m(-v)2 = ½ m(-v)2 + ½ mv2 mv2 = mv2

Se spingiamo il carrello A contro il carrello B, inizialmente fermo URTI ELASTICI Se spingiamo il carrello A contro il carrello B, inizialmente fermo v v = 0 A B il carrello A in movimento si ferma dopo aver urtato B il carrello B fermo, acquista la velocità v v v = 0 B A

p iniziale = p finale mv + 0 = 0 + mv mv = mv Ec iniziale = Ec finale URTI ELASTICI p iniziale = p finale mv + 0 = 0 + mv mv = mv Ec iniziale = Ec finale ½ mv2 + 0 = 0 + ½ mv2 se le masse sono diverse con m2 inizialmente ferma, le velocità finali sono: m1 – m2 2 m1 V1 finale = V1 iniziale ; V2 finale = V1 iniziale m1 + m2 m1 + m2

URTI ANELASTICI Se applichiamo due palline di plastilina ai lati dei carrelli li spingiamo l’uno contro l’altro … v -v A B Dopo l’urto i due carrelli si fermano rimanendo attaccati tra di loro a causa della plastilina v = 0 v = 0 A B

p iniziale = p finale mv + m(-v) = 2mv finale 0 = 2mv finale URTI ANELASTICI p iniziale = p finale mv + m(-v) = 2mv finale 0 = 2mv finale v finale = 0

URTI ANELASTICI Poniamo ora su uno dei due carrelli una massa uguale a 50 g e li spingiamo l’uno contro l’altro… v -v A B A B qual’ è la velocità del blocco? v = - 1/3

p iniziale = p finale mv + 2m(-v) = 3 mv finale mv – 2mv = 3mv finale URTI ANELASTICI p iniziale = p finale mv + 2m(-v) = 3 mv finale mv – 2mv = 3mv finale -mv = 3mv finale v finale = -mv/3m = -v/3

se spingiamo un carrello contro l’altro fermo… URTI ANELASTICI se spingiamo un carrello contro l’altro fermo… v v = 0 B A v = 1/2 A B osserviamo che dopo l’urto il carrello in movimento, dopo essersi attaccato a quello fermo, gli trasmette una velocità pari alla metà di quella iniziale.

p iniziale = p finale mv + 0 = 2mv finale mv = 2mv finale URTI ANELASTICI p iniziale = p finale mv + 0 = 2mv finale mv = 2mv finale v finale = mv/2m = v/2 se le masse sono diverse vfinale= (m1/ (m1+m2)) viniziale pertanto Vfinale < viniziale Ec finale/ Ec iniziale = m1/ (m1+m2) Questa formula indica la frazione di energia cinetica iniziale che il sistema possiede ancora dopo un urto completamente anelastico

quantità di moto Il razzo Atlas     Il viaggio verso la Luna fu reso possibile da una tecnologia in cui il propellente costituiva una percentuale molto più alta della massa totale. Della massa del missile Atlas, costruito negli anni '50 e usato per portare in orbita i primi astronauti, circa il 97% era propellente. Quel razzo era stato descritto come un "pallone di acciaio inossidabile", che manteneva la sua forma grazie al gas pressurizzato nel suo interno, usato anche per spingere il propellente. Quello fu il veicolo con cui il 20 febbraio 1962 John Gleen divenne il primo americano in volo orbitale attorno alla Terra. Poiché il serbatoio di propellente era così leggero, l'Atlas sganciò due dei suoi motori a razzo alla fine del primo stadio del suo volo, e come la navetta continuò soltanto con il terzo.

f i n e