DISEQUAZIONI DI 1° GRADO Significato algebrico ed analitico

Disequazioni di 1° grado intere Definizione: Una disuguaglianza tra due espressioni algebriche intere di primo grado rispetto ad una stessa variabile. A(x) < B(x) oppure A(x) > B(x)

Significato algebrico Cosa vuol dire A(x) > B(x) ? Trovare quei valori da sostituire alla variabile x affinché il valore dell’espressione A(x) risulti maggiore dell’espressione B(X)

Prima proprietà invariantiva Aggiungendo o sottraendo ad entrambi i membri di una disuguaglianza una stessa espressione algebrica, contenente o no la variabile, si ottiene una disuguaglianza equivalente1 a quella data. 1) Due disuguaglianze si dicono equivalenti se sono verificate per gli stessi valori dati alla variabile

Seconda proprietà invariantiva Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di una disuguaglianza per una stessa espressione algebrica, purché sia diversa da zero, si ottiene una disuguaglianza equiversa a quella data se l’espressione per cui abbiamo moltiplicato o diviso è positiva, controversa se l’espressione per cui abbiamo moltiplicato o diviso è negativa.

1° Esempio Risolvere la disequazione: 3x + 1 > 2x – 3 Applichiamo la prima proprietà invariantiva delle disuguaglianze per isolare al primo membro i termini contenenti la variabile x e al secondo membro i termini noti 3x – 2x > - 3 – 1 X > -4

2° ESEMPIO Risolvere la disequazione 5x + 3 < 2x – 1 Applicando la prima proprietà, otteniamo 3x < -4 Applicando la seconda proprietà, otteniamo Il risultato finale X < -4/3 Il verso è rimasto lo stesso perché abbiamo diviso per un numero positivo +3

3° Esempio Risolvere la seguente disequazione 2x + 3 < 5x – 6 Applicando la prima proprietà si ha -3x < -9 Applicando la seconda proprietà si ottiene il risultato finale X > 3 E’ cambiato il verso perché abbiamo diviso per il numero negativo -3

Significato analitico DISEQUAZIONI 1° GRADO Significato analitico

Primo passo Ridurre la disequazione in forma normale, spostando tutti i termini al primo membro, lasciando solo lo zero al secondo. ax + b < 0 ax + b > 0

Secondo passo Scrivere la funzione corrispondente y = ax + b Disegnare sul piano cartesiano la retta che tale funzione rappresenta.

Conclusione ax + b > 0 Il risultato della nostra disequazione saranno tutti i punti della retta che presentano le ordinate positive ax + b < 0 Il risultato della nostra disequazione saranno tutti i punti della retta che presentano le ordinate negative

Esempio Data la disequazione x – 3 < 0 La funzione corrispondente è y = x - 3

x – 3 > 0 → y = x - 3 y > 0 → x > 3