GIOCHIAMO CON MARTIN GARDNER A cura di Nando Geronimi Circolo Matematico “M. Gardner” Castelveccana – (Varese) Gela 17 aprile 2010

MARTIN GARDNER Martin Gardner, il più autorevole e prolifico scrittore di matematica ricreativa di ogni epoca e paese, è nato il 21 ottobre 1914 a Tulsa in Oklahoma . Dal 1956 al 1981, ha curato, per il mensile Scientific American, una rubrica di enigmi e giochi matematici, divenuta popolare in tutto il mondo (in Italia, è stata riproposta da Le Scienze). Gela 17 aprile 2010

MARTIN GARDNER Le sciense Gela 17 aprile 2010

MARTIN GARDNER Carnevale Matematico Gela 17 aprile 2010

MARTIN GARDNER Enigmi e giochi Gela 17 aprile 2010

MARTIN GARDNER Le scienze Gela 17 aprile 2010

CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI DI COMPORRE LE SFERE Sfere di ugual diametro possono comporsi o essere ammassate fra loro in molti modi diversi, alcuni dei quali assumono aspetti affascinanti e particolarmente piacevoli, oltre che interessanti. Le configurazioni di cui tratteremo si possono immaginare facilmente anche senza modelli,se poi abbiamo a disposizione una trentina di sferette tutto diventa più facile. Gela 17 aprile 2010

CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI DI COMPORRE LE SFERE Se disponiamo delle sfere in uno schema quadrato il numero totale di palline che dovremo impiegare per ottenere una tale configurazione, risulterà essere in ogni caso un quadrato perfetto. Se le disponiamo invece in modo da ottenere un triangolo il loro numero risulterà essere un numero triangolare. 1 1 3 3 6 5 10 7 15 Gela 17 aprile 2010 9 25

CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI DI COMPORRE LE SFERE Sono questi i più semplici esempi di quelli che gli antichi chiamarono «numeri figurati ». Ai nostri tempi, essi costituiscono pur sempre un notevole mezzo per facilitare e visualizzare molti aspetti della teoria dei numeri. 1 1 3 3 6 5 10 7 15 Gela 17 aprile 2010 9 25

CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI DI COMPORRE LE SFERE La somma di un qualsiasi numero di numeri interi consecutivi, a partire da 1, sia un numero triangolare. I numeri quadrati sono formati da somme di numeri interi dispari consecutivi, a partire da 1. 1 1 3 3 6 5 10 7 15 Gela 17 aprile 2010 9 25

CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI DI COMPORRE LE SFERE L'illustrazione mostra un teorema già noto agli antichi pitagorici: Ogni numero quadrato è la somma di due numeri triangolari consecutivi. Gela 17 aprile 2010

CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI DI COMPORRE LE SFERE La dimostrazione per via algebrica è estremamente semplice. Un numero triangolare avente n unità per lato risulta essere la somma di 1+2+3+...+n, e può quindi scriversi nella forma abbreviata n(n + 1)/2. Il numero triangolare immediatamente precedente ha la formula n(n- 1)/2. Sommando le due espressioni e semplificando si ottiene appunto n2. Gela 17 aprile 2010

CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI DI COMPORRE LE SFERE Esistono numeri che siano contemporaneamente triangolari e quadrati? Si, e ne esiste un numero indefinito. Il minore di essi (escluso ovviamente il numero 1) è 36; la successione, di numeri di questo tipo continua poi con 1225, 41616, 1413721, 48024900,.... 1 1 3 3 6 5 10 7 15 Gela 17 aprile 2010 9 25

CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI DI COMPORRE LE SFERE (piramidi) I modelli tridimensionali corrispondenti ai numeri figurati «piani » si ottengono componendo le sfere in piramidi. Gela 17 aprile 2010

CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI DI COMPORRE LE SFERE (piramidi) Le piramidi trilatere aventi per base e per facce laterali dei triangoli equilateri, forniscono i modelli di quelli che vengono chiamati numeri tetraedrici. Essi formano la successione 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, ... e sono rappresentabili mediante la formula n(n + 1) (n + 2)/6, essendo n il numero di sfere componenti uno qualunque degli spigoli. Gela 17 aprile 2010

CONSIDERAZIONI SUI VARI MODI DI COMPORRE LE SFERE Le piramidi quadrate, a base quadrata e aventi per facce triangoli equilateri (ossia metà di ottaedri regolari), sono una rappresentazione dei numeri, chiamati piramidali quadrati, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, ... Il termine generale di questa successione di numeri è n(n + 1) (2n + 1)/6. Gela 17 aprile 2010

STELLE MAGICHE Sono una parte della matematica ricreativa che ha una sovrapposizione affascinante con la teoria dei grafi e la struttura degli scheletri dei poliedri                                                                                Gela 17 aprile 2010

STELLA PITAGORICA Era un simbolo di riconoscimento per gli antichie greci pitagorici Per la stregoneria medievale e rinascimentale era il mistico “pentagramma” o “pentalfa”                                               Gela 17 aprile 2010

STELLA PITAGORICA Era un simbolo di riconoscimento per gli antichie grewci pitagorici Per la stregoneria medievale e rinascimentale era il mistico “pentagramma” o “pentalfa”                                               Gela 17 aprile 2010

STELLA PITAGORICA Inserire nei 10 cerchi i numeri da 1 a 10, in modo che ogni fila di quattro numeri abbia la stessa somma.                                               Gela 17 aprile 2010

Quanto vale la costante magica? STELLA PITAGORICA Quanto vale la costante magica? Inserire nei 10 cerchi i numeri da 1 a 10, in modo che ogni fila di quattro numeri abbia la stessa somma.                                               Gela 17 aprile 2010

Quanto vale la costante magica? STELLA PITAGORICA Inserire nei 10 cerchi i numeri 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 8 – 9 – 10 – 12 , in modo che ogni fila di quattro numeri abbia la stessa somma. Quanto vale la costante magica?                                               Gela 17 aprile 2010

Quanto vale la costante magica? STELLA PITAGORICA Inserire nei 10 cerchi i numeri 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 8 – 9 – 10 – 12 , in modo che ogni fila di quattro numeri abbia la stessa somma. Quanto vale la costante magica? 12                                               10 9 6 8 Gela 17 aprile 2010

Quanto vale la costante magica? PENTATOPO Quanto vale la costante magica? Inserire nei 10 cerchi i numeri 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 8 – 9 – 10 – 12 , in modo che ogni fila di quattro numeri abbia la stessa somma. 10 9                                               6 8 12 Gela 17 aprile 2010

SIGILLO DI SALOMONE Inserire i numeri da 1 a 12 in modo che la somma di ognuno degli allineamenti di quatto numeri sia costante.                                               Gela 17 aprile 2010

SIGILLO DI SALOMONE Inserire i numeri da 1 a 12 in modo che la somma di ognuno degli allineamenti di quatto numeri sia costante. 10                                               4 9 6 7 8 5 11 12 1 2 Gela 17 aprile 2010 3

ESAGRAMMA Inserire i numeri da 1 a 12 in modo che òla somma dei numeri che convergono ad uno stesso vertice sia costante. Gela 17 aprile 2010

ESAGRAMMA 7 La costante magica è 26 9 8 4 10 1 6 3 2 5 11 12 Gela 17 aprile 2010

CUBO Inserire i numeri da 1 a 12 in modo che la somma dei numeri scritti sugli spigoli di ogni faccia sia costante.                                               Gela 17 aprile 2010

CUBO Inserire i numeri da 1 a 12 in modo che la somma dei numeri scritti sugli spigoli di ogni faccia sia costante. 2 12 1 11 10 5 8 3 9 6 7 4 Gela 17 aprile 2010

eptagono Eptagramma, o la stella a sette punte, può essere reso magico numerando i suoi vertici dall’1 al 14.                                                                                Quanto vale la costante magica? Gela 17 aprile 2010

Ettagono magico Un consiglo: prima di iniziare procuratevi 14 dischetti numerati, poi divertitevi a posizionrli                                                                                Gela 17 aprile 2010

ettagono 1 4 14 10 2 12 13                                                                                3 6 8 9 11 5 7 Gela 17 aprile 2010

GERMOGLI Il gioco inizia disegnando alcuni punti sul foglio di carta. Una mossa consiste nel disegnare una curva che unisce un punto con un altro punto o con se stesso e poi porre un nuovo punto lungo la linea tracciata. Gela 17 aprile 2010

GERMOGLI Il gioco inizia disegnando alcuni punti sul foglio di carta. Una mossa consiste nel disegnare una curva che unisce un punto con un altro punto o con se stesso e poi porre un nuovo punto lungo la linea tracciata. Gela 17 aprile 2010

GERMOGLI Il gioco inizia disegnando alcuni punti sul foglio di carta. Una mossa consiste nel disegnare una curva che unisce un punto con un altro punto o con se stesso e poi porre un nuovo punto lungo la linea tracciata. Gela 17 aprile 2010

GERMOGLI Il gioco inizia disegnando alcuni punti sul foglio di carta. Una mossa consiste nel disegnare una curva che unisce un punto con un altro punto o con se stesso e poi porre un nuovo punto lungo la linea tracciata. Dopo quante mosse, al massimo, finisce il gioco? Gela 17 aprile 2010

GERMOGLI Gela 17 aprile 2010

MARTIN GARDNER Enigmi e giochi Gela 17 aprile 2010

2010 CON LE DITA 7 6 8 3 2 4 5 Irma ha imparato a contare fino a 9999. Seguendo lo schema a lato, su quale dito Irma troverà il numero 2010? 1 Gela 17 aprile 2010

15 2010 CON LE DITA 14 16 11 12 10 13 Irma ha imparato a contare fino a 9999. Seguendo lo schema a lato, su quale dito Irma troverà il numero 2010? 9 Gela 17 aprile 2010

Un torneo di miniscacchi durante la pausa caffè Gela 17 aprile 2010

MINISCACCHI K Q A C T P Gela 17 aprile 2010