Introduzione alla modellistica del potenziale d’azione cardiaco Stefano Severi C3MIG 11dicembre 2008

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Cos’è un modello Modello = rappresentazione di un “sistema” reale Tipi di modelli Fisico Iconico … Matematico

Excitation – Contraction Coupling FIMH 2007 Excitation – Contraction Coupling (ECC) ECC: The processes that start when the cell membrane is depolarized, ending when the cell contracts

3Na 2K 2K Ca Ca Ca Ca 3Na Na 3Na Na Na Na ICa SR Ca Na 2Na T-Tubule ATP 2K Na 3Na Na Na ATP NCX ATP Sarcolemma Na Ca Ca RyR PLB ATP ICa SR Ca Na H 2Na Cyt Ca Ca [Ca]i NCX AP (Em) T-Tubule 3Na Contraction by D.M. Bers

2K Ca 3Na Ca Ca Ca 3Na Na 3Na Na Na Na ICa SR Ca Na 2Na T-Tubule ATP NCX Sarcolemma Na Ca Ca RyR PLB ATP ICa SR Ca Na H 2Na Cyt Ca Ca [Ca]i NCX AP (Em) T-Tubule 3Na Contraction by D.M. Bers

3Na 2K 2K Ca Ca Ca Ca 3Na Na 3Na Na Na Na ICa SR Ca Na 2Na T-Tubule ATP 2K Na 3Na Na Na ATP NCX ATP Sarcolemma Na Ca Ca RyR PLB ATP ICa SR Ca Na H 2Na Cyt Ca Ca [Ca]i NCX AP (Em) T-Tubule 3Na Contraction by D.M. Bers

Cos’è un modello Modello = rappresentazione di un “sistema” reale Tipi di modelli Fisico Iconico … Matematico

Modello matematico Grandezze che descrivono il comportamento del sistema Insieme delle relazioni matematiche che legano fra loro tali grandezze e ne descrivono l’evoluzione nel tempo Il modello è sempre una (povera!) approssimazione della realtà Gli aspetti da includere nel modello vanno scelti in base all’obiettivo che ci si pone ‘Things should be made as simple as possible, but not any simpler. ’ Albert Einstein

A cosa serve un modello fare ipotesi, definire, esplorare, capire, simulare, predire, progettare o comunicare qualche aspetto del sistema reale I modelli solitamente sono più facili da studiare rispetto al sistema a cui si riferiscono. E' più facile implementare cambiamenti nella struttura di un modello, ed è più facile isolare, uno dei suoi componenti. Integrare dati sperimentali che si possono ottenere solo “separatamente” Il modello è “trasparente”

Evoluzione dei modelli di AP ventricolare (Noble and Rudy 2001) 1952: Hodgkin and Huxley model 1960: FitzHugh-Noble models: energy conservation during the plateau 1975: McAllister-Noble-Tsien model: the If/IK2 controversy 1977: Beeler-Reuter model of the ventricular action potential 1985: DiFrancesco-Noble model, pumps and exchangers 1987: Hilgemann-Noble model, Ca2+ balance 1991-1994: Luo-Rudy models of the ventricular cell: pathology, heterogeneity and genetic abnormalities

Denis Noble

Evoluzione dei modelli di AP ventricolare (Noble and Rudy 2001) 1952: Hodgkin and Huxley model 1960: FitzHugh-Noble models: energy conservation during the plateau 1975: McAllister-Noble-Tsien model: the If/IK2 controversy 1977: Beeler-Reuter model of the ventricular action potential 1985: DiFrancesco-Noble model, pumps and exchangers 1987: Hilgemann-Noble model, Ca2+ balance 1991-1994: Luo-Rudy models of the ventricular cell: pathology, heterogeneity and genetic abnormalities

Evoluzione dei modelli di AP ventricolare 1960—1988 Early cardiac cell models (“first generation”) 1989— Detailed cardiac cell models (“second generation”) Luo-Rudy …

“Second-generation” models Markov models Species-specificity Human models Local control Mutations… Heterogeneity …

Il modello di Hodgkin-Huxley

Il modello di Hodgkin-Huxley

Il modello di Hodgkin-Huxley “Ionic current”: Ionic conductances:

Il modello di Hodgkin-Huxley

Il modello di Hodgkin-Huxley

Il modello di Hodgkin-Huxley Gates di attivazione/inattivazione Diversa velocità (t)

Il modello di Hodgkin-Huxley AP generation Conduction Refractory period …

1960: FitzHugh-Noble models

1960: FitzHugh-Noble i primi modelli di AP cardiaco Novità IK1 e IK Scopo Riprodurre il plateau dell’AP cardiaco Successi plateau Limiti INa unica corrente depolarizzante

Sarcoplasmic Reticulum AP modeling Troponin Sarcoplasmic Reticulum Calsequestrin SS Calmodulin IUP ILeak Irel ICaL IXfer IPCa INaCa INaK INa IbNa IbCa IKr IKs IK1 IpK Ito [Ca2+]SR [Ca2+]SS [Ca2+]i [Na+]i [K+]i Istim Mathematical models of cardiac AP are usually represented in this form… We can see… equazioni In particular CC experiments can be simulated…  this kind of models represent, first of all, the integration of knowledge coming from a very large set of experimental data obtained from analysing separately many single processes (currents)

Modelli markoviani One astounding aspect of the Hodgkin–Huxley K+ channel model is the correspondence between the four hypothetical activation gates, n, and the four a-subunits that form the tetrameric channel. Each subunit contains a voltage sensor, and all four sensors must be in the activated position for the channel to open. Therefore, each activation gate can be thought of as simulating the activation of an individual subunit. Of course, the channel structure and the correspondence between abstract model ‘ gates ’ and movement of voltage sensors of the channel protein were completely unknown to Hodgkin and Huxley when they constructed their model. Molti aspetti della cinetica del canali ionici non sono rappresentabili mediante lo schema HH (e.g. inattivazione Ina) Necessità di legare lo “stato” fisico del canale alla sua descrizione matematica

Modelli markoviani Markov-type models are based on the assumption that transitions between channel states depend on the present conformation of the channel, but not on previous behavior.

Modelli markoviani

Genotype-Phenotype 2. INa functional alterations Clancy & Rudy 3. INa Model 5. Cardiac AP & Heterogeneity 6. Cardiac Arrhtythmias 4. AP Model SCN5A 2. INa functional alterations The problem of linking genotype to phenotype trough computational analysis was pioneered by Clancy and Rudy… Eterologous system Clancy & Rudy Nature, 1999 Circulation, 2002 1. Genetic Mutation

Modelli deterministici vs stocastici Il singolo canale viene solitamente descritto in termini stocastici, con una probabilità di apertura ed una corrente di tipo on off I modelli markoviani sono invece deterministici, la P(O) rappresenta in realtà la frazione di canali che in un dato istante sono nello stato aperto Si può invece implementare la descrizione di n-mila canali stocastici ed ottenere la corrente totale dalla somma dei singoli contributi discreti

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Modelli matematici  Simulatori numerici Implementazione delle equazioni in un linguaggio di programmazione Integrazione numerica delle equazioni differenziali Necessità di standardizzazione, database condivisi di modelli etc  COR (Cellular Open Resource)