(Potenziale ed energia potenziale)

In generale se il lavoro che compie una forza qualsiasi lungo un qualunque percorso chiuso è nullo, il lavoro non dipende dal percorso e può essere scritto come differenza tra i valori assunti da una funzione nel punto finale ed in quello iniziale

Forza centrale

Forza Gravitazionale

Supponendo nulla l’energia potenziale di due masse poste a distanza infinita tra loro

La soluzione di queste equazioni in coordinate polari consente di determinare l’equazione oraria e l’equazione della traiettoria (ellisse, iperbole, parabola) per il moto di una massa m0 nel campo di una massa m1 in funzione delle condizioni iniziali. Nel caso terra–sole (supposti puntiformi) si ottengono le leggi di Keplero.

Supponendo nulla l’energia potenziale di due cariche poste a distanza infinita tra loro

Se si considera l’integrale di linea del campo (gravitazionale o elettrico) si ottiene la differenza di potenziale invece della variazione dell’energia potenziale. Supponendo nullo il potenziale di una massa puntiforme all’ infinito

Supponendo nullo il potenziale di una carica puntiforme all’ infinito

Il potenziale si ottiene anche dall’energia potenziale dividendo per la massa o la carica elettrica (di prova). Assumendo il potenziale nullo all’infinito:

Nel caso di sistemi discreti di cariche puntiformi o continui di cariche distribuite.

Il potenziale in P? Il lavoro della forza elettrica per portare q0 da P all’infinito è data da: Il lavoro necessario per portare q0 dall’infinito a P

L’energia potenziale della carica q0 nella posizione C (il lavoro della forza elettrica per portare q0 da C all’infinito) è data da: Il lavoro necessario per portare q0 dall’infinito a C

L’energia potenziale delle tre cariche q nella loro posizione (il lavoro della forza elettrica per portare le tre cariche da r all’infinito) è data da: L’energia elettrostatica complessiva è data da:

L’energia potenziale delle tre cariche nella loro posizione (il lavoro della forza elettrica per portare le tre cariche da C all’infinito) è data da:

L’energia del sistema è data dalla somma di tutti gli elementi di una delle due matrici

Nel caso di un triangolo scaleno Nel caso di n cariche avremo una matrice quadrata di rango n

L’energia complessiva può essere scritta come

La differenza di potenziale tra due punti si calcola se è noto il campo elettrico lungo un percorso che li congiunge Nel caso di due punti posti a distanza infinitesima

Nel caso di un sistema piano si può scrivere in coordinate polari:

x r R

x r R

Da notare che mentre il campo per R infinitamente grande tende ad un valore costante il potenziale tenderebbe ad infinito. La presenza di cariche all’infinito non consente di porvi il potenziale uguale a zero

Superfici equipotenziali

Dipolo elettrico

Linee di campo in un qualsiasi piano contenente l’asse del dipolo

Dinamica di un dipolo in un campo elettrico uniforme

Campo elettrico non uniforme

La forza ha il verso del campo se questo è concorde al momento di dipolo (nel caso in cui il modulo del campo sia una funzione crescente di x)

Interazione dipolo-dipolo