Il modello di Hotelling Davide Vannoni Corso di Economia Manageriale e Industriale a.a

12.2 Le imprese hanno ciascuna un prodotto con proprie caratteristiche. Sono “lontane”. Quale prezzo sceglieranno? 12.3 Il posizionamento del prodotto: Quanto conviene alle imprese avere un prodotto con caratteristiche diverse?

Clienti distribuiti lungo una strada con imprese agli estremi (impresa “1” al km zero: l’inizio; impresa “2” al km 100: la fine della strada)‏ ogni chilometro c'è l'1% degli N consumatori (c’è un cliente) (il primo cliente è all’inizio della strada; il 100-esimo è alla fine) ogni cliente acquista una unità di prodotto quanto più ci si allontana da un'impresa tanto più aumenta il costo pagato da un consumatore ("t" unità monetarie per km)‏ ogni consumatore compera dall'impresa che gli permette di spendere meno

Interpretare per capire perché il modello si applica alla differenziazione dei prodotti La distanza di un cliente da un'impresa vuol dire: distanza delle sue caratteristiche preferite da quelle del prodotto dell'impresa. Più il cliente è lontano, maggiore è il costo che sostiene nel comperare il prodotto: maggiore la rinuncia alle caratteristiche desiderate, minore la disponibilità a pagare. Per catturare i clienti via via più lontani le imprese devono ridurre il prezzo.

Si tratta di stabilire i prezzi che le imprese praticano, tenendo conto della loro interdipendenza. Questi prezzi devono soddisfare due condizioni: -Massimizzare il profitto di ciascuna -Costituire, insieme, un equilibrio di Nash

CRITERIO DI SCELTA: VERRA’ PREFERITO IL PRODOTTO DELL’IMPRESA PER IL QUALE E’MINIMO IL COSTO TOTALE PER IL CONSUMATORE (PREZZO + COSTO DI TRASPORTO): p + tx‏

Costi sostenuti dai clienti distribuiti lungo la strada t = 1 Se comperano ….. Da Impresa 1 che ha fissato p 1 =200 Da Impresa 2 che ha fissato p 2 = 200

Cabral pag. 261 Le due imprese sono lontane perché producono beni con caratteristiche diverse. I compratori lungo la strada, sempre più distanti da un’impresa, sono consumatori messi in ordine: i più vicini sono quelli che preferiscono le caratteristiche del prodotto dell’impresa e i più lontani quelli che le apprezzano di meno.

Equazioni delle rette dei costi sostenuti dai clienti se comperano dall’impresa “1” (c 1 ), o dall’impresa “2” (c 2 ), con [t=1 nel grafico]: c 1 = p 1 +t*x (“x” è il km in cui si trova il cliente)‏ c 2 = p 2 +t*(100-x) (“x” è il km in cui si trova il cliente)‏

c 1 = p 1 +tx = c 2 = p 2 +t(100-x) (“x” è il cliente indifferente tra comperare dall'impresa 1 o dalla 2)‏ Clienti dell'impresa 1 se p 1 = 200 e p 2 = 200 Clienti dell'impresa 2 se p 1 = 200 e p 2 = 200

c 1 = p 1 +tx = c 2 = p 2 +t(100-x) (“x” è il cliente indifferente tra comperare dall'impresa 1 o dalla 2)‏ Clienti dell'impresa 1 se p 1 = 200 e p 2 = 250 Clienti dell'impresa 2 se p 1 = 200 e p 2 = 250

c 1 = p 1 +tx = c 2 = p 2 +t(100-x) (“x” è il cliente indifferente tra comperare dall'impresa 1 o dalla 2)‏ 200+x = 250+ (100-x) 2x = – 200 =150 x = 75 costo = = 275 = (100-75) 75 Clienti dell'impresa 1 se p 1 = 200 e p 2 = Clienti dell'impresa 2 se p 1 = 200 e p 2 = 250

Dobbiamo costruire le curve di domanda incominciamo da quella dell’impresa 1 troviamo i due limiti: il prezzo più alto il prezzo più basso P X

Dato il prezzo dell’altra impresa il più basso.. per prenderle tutti i clienti... il più alto ci fa perdere tutti i clienti P X

c 1 = 100+1*x = c 2 = 200+1*(100-x) x = 100 Se l’impresa 2 fissa il prezzo a 200 e l’impresa 1 lo fissa a 100 l’impresa 1 ha 100 clienti e l’impresa 2 non ne ha nessuno, (se il centesimo cliente, alla fine della strada, indifferente per il costo, sceglie di comperare dall’impresa 1).

c 1 = 300+1*x = c 2 = 200+1*(100-x) x = 0 Se l’impresa 2 fissa il prezzo a 200 e l’impresa 1 lo fissa a 300 l’impresa 1 non ha clienti e l’impresa 2 ne ha 100 (se il primo cliente, all’inizio della strada, indifferente per il costo, sceglie di comperare dall’impresa 2)

IMPRESA 1 CURVA DI DOMANDA PER L’IMPRESA 1 (DATO IL PREZZO DELLA 2)‏ Es. p 1 MAX = *(100-0)=300 (perde tutti i clienti), d ©Prof. Gianluigi Alzona 0 COLLOCAZIONE CONSUMATORE (GUSTI) p 2 + t (100-x) = costo per comperare dall’impresa “2” dato p 2 ‏ x IMPRESA 2 Es. p 1 MIN + 1*100=200 p 1 MIN + t x = costo per comperare dall’impresa “1” dato p 1 MIN

IMPRESA 1 CURVA DI DOMANDA PER L’IMPRESA 1 (DATO IL PREZZO DELLA 2)‏ p 1 MIN p 1 MAX CURVA DOMANDA IMPR. 1, d ©Prof. Gianluigi Alzona 0 COLLOCAZIONE CONSUMATORE (GUSTI) 100 p 2 x IMPRESA 2

IMPRESA 1 PREZZO E QUANTITA’ DI EQUILIBRIO (MC COSTANTE E UGUALE PER ENTRAMBE LE IMPRESE)‏ p1p1 CURVA DOMANDA IMPR. 1 MC p1Np1N xNxN IDEM IMPRESA 2 CURVA RICAVO MARGINALE IMPR. 1 © Prof. Gianluigi Alzona

Funzione diretta di domanda dell’impresa “1” Deve essere indifferente acquistare dall’impresa 1 o dall’impresa 2 Quanti clienti ha l’impresa 1? …. Dipende: ….dal suo prezzo, da quello dell’altra e dalla lontananza dei clienti.

Prezzo scelto dall’impresa “1” per massimizzare il profitto: Profitto= (p1 – c1) q1 Facendo la derivata prima rispetto a p1 (scelte di prezzo) si ottiene la funzione di reazione dell’impresa 1 p1* = (p2 E t + c1 )/2 Analogamente per l’impresa 2: p2* = (p1 E t + c2 )/2

Soluzione del sistema. Prezzi in equilibrio di Nash. Impresa 1

Soluzione del sistema. Prezzi in equilibrio di Nash. Impresa 2

Soluzione del sistema. Quantità in equilibrio di Nash. Impresa 1

Soluzione del sistema. Quantità in equilibrio di Nash. Impresa 2

Verifica. Tutti i clienti acquistano. Le imprese distribuiscono le loro vendite in proporzioni uguali se hanno uguali i costi marginali. !!!!

Un caso di equilibrio di Nash con costi marginali uguali

Riferimento: Cabral fig. n pag. 265

Un caso di equilibrio di Nash con costi marginali diversi

q 1 q 2 =100-q 1 p1p1 p2p2

Verificare di aver capito (domande di esame)‏ Quanto maggiore l’importanza attribuita dai consumatori alla differenziazione del prodotto, tanto maggiore i margini di profitto in equilibrio. L’importanza attribuita dai consumatori alla differenziazione è rappresentata nel modello dal valore di “t”. Tanto maggiore l’importanza, altrettanto maggiore “t”. Se la differenziazione non conta nulla (o non c’è) si ricade nel modello di Bertrand.

Il posizionamento del prodotto: due imprese scelgono le caratteristiche del prodotto, come scelgono la localizzazione lungo una strada. La distanza tra loro lungo la strada rappresenta la diversità delle caratteristiche dei loro prodotti Cabral par. 12.3

Il prodotto presenta caratteristiche diverse (es. contenuto di zucchero in biscotti peraltro identici). La diversità è rappresentata su una linea che ricorda una strada ai cui estremi vi sono i due caratteri limite (“0” – per es. minimo contenuto di zucchero - e “100” – massimo contenuto di zucchero).

Indicatori di distanza dai prodotti con le caratteristiche estreme Massimo di zuccheroMinimo di zucchero

La scelta della localizzazione (della diversità del proprio prodotto rispetto a quello dell’altra impresa)‏ Cabral pag. 268 Spiegare le due affermazioni: 1 – Se la concorrenza di prezzo è poco intensa, le imprese tendono a collocarsi verso il centro (la differenziazione del prodotto è limitata). 2 – Se la concorrenza di prezzo è intensa, le imprese tendono a collocarsi lontane l'una dall'altra (la differenziazione del prodotto è elevata).

1 – Se la concorrenza di prezzo è poco intensa, le imprese tendono a collocarsi verso il centro (la differenziazione del prodotto è limitata). Concorrenza attraverso il prezzo poco intensa: - nelle scelte dei consumatori prevalgono le caratteristiche del prodotto - si catturano clienti graduando le caratteristiche [Un esempio per capire: il prezzo è stabilito da un'autorità di governo]

Dati i prezzi (per esempio stabiliti dal governo qui p = 50), si attrae la maggior parte della domanda (il maggior numero di clienti) se ci si colloca vicino all’altra impresa. 50 Posizione impresa 1 Posizione impresa 2

Dati i prezzi (per esempio stabiliti dal governo qui p = 50), si attrae la maggior parte della domanda (il maggior numero di clienti) se ci si colloca vicino all’altra impresa. 50 Posizione impresa 1 Posizione impresa 2

Dati i prezzi (per esempio stabiliti dal governo qui p = 50), si attrae la maggior parte della domanda (il maggior numero di clienti) se ci si colloca vicino all’altra impresa. 50 impresa 1 impresa 2

Per ogni possibile valore dei prezzi, più un'impresa si colloca vicino all'altra, maggiore è la sua domanda e maggiori sono i suoi profitti. Se una si muove verso il centro lo fa anche l’altra...

Posizione delle due imprese

Se la concorrenza di prezzo è poco intensa, le imprese tendono a collocarsi verso il centro (la differenziazione del prodotto è limitata). conclusione

La scelta della localizzazione (della diversità del proprio prodotto rispetto a quello dell’altra impresa)‏ Cabral pag – Se la concorrenza di prezzo è intensa, le imprese tendono a collocarsi lontane l'una dall'altra (la differenziazione del prodotto è elevata). Caso limite: oligopolio di Bertrand. Le imprese sanno che, con prodotti uguali (cioè se si collocano nello stesso posto, per esempio al centro) i profitti si annulleranno perché il prezzo scenderà fino al costo medio = costo marginale. Per evitare questa sgradevole conclusione cercheranno di allontanarsi il più possibile, fino a spartirsi il mercato in due. Si collocheranno pertanto agli estremi.

Le imprese, collocate agli estremi si dividono i clienti a metà es.: p1 = p2

Quanto più le imprese hanno prodotti simili, tanto maggiore la concorrenza attraverso il prezzo, e inferiori i margini di profitto, che si annullano nel caso estremo della competizione di Bertrand, con prodotti identici (imprese localizzate nella stessa posizione). Dunque per evitare la competizione attraverso il prezzo le imprese devono differenziarsi il più possibile (localizzarsi agli estremi).