IL CONTRIBUTO DELLA VALUTAZIONE ESTERNA AL MIGLIORAMENTO EDUCATIVO Emanuela Botta e Stefania Pozio

W. Edward Deming ( )

" Without data, you’re just another person with an opinion". (A. Schleicher) Division Head and coordinator of the OECD Programme for International Student Assessment (PISA)OECDProgramme for International Student Assessment

I fattori a monte della diffusione di forme di valutazione esterna degli apprendimenti (1)  Grande espansione dei sistemi d’istruzione nel secondo dopoguerra, con conseguente esplosione della spesa pubblica Grande espansione dei sistemi d’istruzione nel secondo dopoguerra, con conseguente esplosione della spesa pubblica  Crisi dell’istruzione e messa in discussione dell’esistenza di una relazione semplice e diretta fra risorse investite nell’istruzione (input) e risultati ottenuti (output) e conseguentemente delle politiche scolastiche basate sul semplice aumento della spesa Crisi dell’istruzione e messa in discussione dell’esistenza di una relazione semplice e diretta fra risorse investite nell’istruzione (input) e risultati ottenuti (output) e conseguentemente delle politiche scolastiche basate sul semplice aumento della spesa  Tendenza al passaggio da modelli burocratici di governo della scuola a modelli “post-burocratici”, in un quadro di decentralizzazione dei poteri e delle competenze Tendenza al passaggio da modelli burocratici di governo della scuola a modelli “post-burocratici”, in un quadro di decentralizzazione dei poteri e delle competenze

Risultati in Matematica PISA 2012 e spesa per studente La spesa per l’istruzione spiega meno del 20 per cento delle diversità di rendimento tra studenti nei paesi industrializzati: la differenza sta nel come le risorse vengono investite Italia e Singapore più o meno la stessa spesa (85000 $) ma punteggi molto differenti (485 versus 573) In migliaia di dollari USA convertiti usando la parità di potere d’acquisto

Risultati in Matematica PISA 2012 e spesa per studente In migliaia di dollari USA convertiti usando la parità di potere d’acquisto

I fattori a monte della diffusione di forme di valutazione esterna degli apprendimenti (2)  La massificazione dell’istruzione ha fatto venir meno le condizioni che un tempo assicuravano, entro certi limiti, la confrontabilità dei voti scolastici e dei titoli di studio all’interno di un paese La massificazione dell’istruzione ha fatto venir meno le condizioni che un tempo assicuravano, entro certi limiti, la confrontabilità dei voti scolastici e dei titoli di studio all’interno di un paese  Esigenza di trasparenza sul valore dei titoli e delle certificazioni, considerato che le valutazioni degli insegnanti non sono comparabili Esigenza di trasparenza sul valore dei titoli e delle certificazioni, considerato che le valutazioni degli insegnanti non sono comparabili  Questa esigenza è resa più forte dalla apertura dei confini e dalla conseguente necessità di favorire la mobilità della forza lavoro e il riconoscimento delle qualificazioni nel mercato comune Questa esigenza è resa più forte dalla apertura dei confini e dalla conseguente necessità di favorire la mobilità della forza lavoro e il riconoscimento delle qualificazioni nel mercato comune

Fonte: Elaborazione sul dataset PISA 2003 dell’Italia Relazione tra voti scolastici in Matematica e risultati in matematica PISA 2003

Indagini internazionali: di sistema  offrono dati sulle prestazioni degli studenti comparabili a livello internazionale  permettono di individuare punti di forza e di debolezza del proprio sistema scolastico  ricercano fattori antecedenti e correlati del profitto scolastico (e in che misura operano nello stesso modo in diversi contesti) … Indagini nazionali: dal sistema alle singole scuole  accertano i livelli di apprendimento degli studenti italiani in italiano e in matematica  offrono dati comparabili a livello nazionale, regionale e a livello di singola scuola e classe Indagini internazionali e nazionali: diversi obiettivi

% della variazione dei punteggi in matematica spiegata dall’ESCS 14,6% media OCSE Media OCSE 494

11 Cosa è PISA? PISA (Programme for International Student Assessment) – OCSE (Organizzazione per la Cooperazione e lo Sviluppo Economico) Indagine internazionale promossa per rilevare le competenze dei quindicenni scolarizzati. Si svolge con periodicità triennale (prima indagine 2000). PISA ha l’obiettivo generale di verificare se, e in che misura, i giovani che escono dalla scuola dell’obbligo abbiano acquisito alcune competenze giudicate essenziali per svolgere un ruolo consapevole e attivo nella società e per continuare ad apprendere per tutta la vita.

12 PRESENTAZIONE DELL’INDAGINE Caratteristiche di PISA Tre ambiti di literacy: lettura, matematica e scienze + problem-solving Periodicità triennale con un’area di contenuti principale in ciascun ciclo – PISA 2000/2009 lettura, PISA 2003/2012 matematica, PISA 2006/2015 scienze Popolazione bersaglio: i quindicenni scolarizzati – PISA 2015: nati nel 1999 In ogni Paese il campione è costituito da un minimo di 200 scuole con un campione di 42 studenti per scuola + grade based, cioè una classe seconda (in Italia circa 493 scuole)

PISA 2012: Definizione di competenza matematica La literacy matematica è « la capacità di una persona di formulare, utilizzare e interpretare la matematica in svariati contesti. Tale competenza comprende la capacità di ragionare in modo matematico e di utilizzare concetti, procedure, dati e strumenti di carattere matematico per descrivere, spiegare e prevedere fenomeni. Aiuta gli individui a riconoscere il ruolo che la matematica gioca nel mondo, a operare valutazioni e a prendere decisioni fondate che consentano loro di essere cittadini impegnati, riflessivi e con un ruolo costruttivo.».

STRUTTURA del Quadro di Riferimento Contenuti matematici Quantità (aritmetica) Spazio e forma (geometria) Cambiamento e relazioni (algebra e relazioni e funzioni) Incertezza e dati (statistica e probabilità). Contesti Personale Occupazionale Pubblico Scientifico Formulare riconoscere ed identificare le opportunità di utilizzare la matematica in situazioni problematiche esprimere il problema contestualizzato in una forma matematica. Utilizzare effettuare calcoli e manipolazioni e applicare i concetti e i fatti che si conoscono per arrivare ad una soluzione matematica di un problema formulato matematicamente. Interpretare riflettere in modo efficace su soluzioni e conclusioni matematiche, interpretandole in un contesto di un problema della vita reale, e determinare se i risultati o le conclusioni a cui si è giunti siano ragionevoli. Processi Competenza matematica in PISA

Un consiglio comunale vuole posizionare un palo della luce in un parco pubblico di forma triangolare in modo che il parco sia illuminato in modo omogeneo. In quale punto è meglio che posizioni il palo della luce?

Dare una rappresentazione di una situazione utilizzando la Matematica ( formulate ) Capacità di un individuo di riconoscere e identificare opportunità per utilizzare la matematica e così fornire una struttura matematica a un problema presentato in un contesto reale.

Impiegare concetti, fatti, procedure e ragionamenti matematici ( employ ) Capacità di un individuo di applicare concetti, fatti,procedure e ragionamenti per risolvere problemi matematici al fine di ottenere conclusioni matematiche.

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Interpretare, applicare e valutare risultati matematici ( interpret ) Capacità di un individuo di riflettere su soluzioni, risultati e conclusioni matematiche e interpretarle alla luce del contesto dei problemi di vita reale. Questo comprende anche il saper tradurre le soluzioni o i ragionamenti ritornando al contesto del problema e determinare se i risultati hanno senso in quel determinato contesto. Nell’ambito di una ricerca sull’ambiente, gli studenti hanno raccolto informazioni sui tempi di decomposizione di diversi tipi di rifiuti che la gente butta via: Tipo di rifiuto Tempo di decomposizione Buccia di banana1–3 anni Buccia d’arancia1–3 anni Scatole di cartone0,5 anni Gomma da masticare20–25 anni GiornaliPochi giorni Bicchieri di plasticaOltre 100 anni Uno studente prevede di presentare i risultati con un diagramma a colonne. Scrivi un motivo per cui un diagramma a colonne non è adatto per rappresentare questi dati. RIFIUTI

INDAGINI IEA IEA INTERNATIONAL ASSOCIATION FOR THE EVALUATION OF EDUCATIONAL ACHIEVEMENT

 Trends in International Mathematics and Science Study.  Fornisce informazioni che permettono di migliorare l’insegnamento e l’apprendimento della matematica e delle scienze.  Riguarda studenti di IV elementare e III media.  Viene effettuato ogni 4 anni.  Il primo ciclo è stato nel 1995 (41 paesi) e l’ultimo nel 2011 (circa 60 paesi). IL TIMSS

 Punto di partenza è l’analisi dei curricoli delle nazioni partecipanti  Su questa base, vengono definite le conoscenze e le competenze che verranno valutate  Attraverso l’analisi dei risultati vengono definiti 4 livelli di competenza: avanzato, alto, intermedio, basso.  Il test è rivolto agli studenti della stessa classe, e il questionario insegnante permette di interpretare i risultati degli studenti anche in relazione agli stili di insegnamento. Cosa intende misurare il TIMSS

Quadro teorico di riferimento del TIMSS - matematica Domini dei contenuti: Domini dei contenuti della quarta primariaPercentuali Numero 50% Figure geometriche e misure 35% Visualizzazione dati 15% Domini dei contenuti della terza sec. I gradoPercentuali Numero30% Algebra30% Geometria 20% Dati e probabilità 20%

Quadro teorico di riferimento del TIMSS Domini cognitivi specificano i processi di pensiero (conoscere, applicare, ragionare) I domini cognitivi descrivono i comportamenti che ci si aspettano dallo studente quando lavora con la matematica. Domini cognitiviPercentuali Classe quarta primaria Classe terza sec. I grado Conoscenza40%35% Applicazione40% Ragionamento20%25%

Livello basso III media Livello basso IV primaria Livello intermedio III media

Livello intermedio IV primaria

Livello alto III media Livello alto IV primaria

Livello avanzato IV primaria Livello avanzato III media

Il contributo delle prove Invalsi Il quadro di riferimento dell’INVALSI per la MATEMATICA Processo di costruzione di una prova

LA VALUTAZIONE NON è un GIUDIZIO È un’informazione per migliorare

Scopo delle misurazioni :  Le prove INVALSI hanno lo scopo principale di misurare i livelli di apprendimento raggiunti dagli studenti italiani relativamente ad alcuni aspetti di base di due ambiti fondamentali: la comprensione della lettura e la matematica.  La letteratura dimostra che la conoscenza in alcune discipline fondamentali (lettura, matematica) ha un ruolo di primo piano nell’ avanzamento individuale e dell’intera società  gli ambiti oggetto di misurazione delle prove INVALSI non esauriscono di certo i saperi e le competenze prodotte dalla scuola. NON Valutare!!!

Il documento Le Indicazioni Nazionali per il Curricolo sono un testo di riferimento unico per tutte le scuole autonome che sostituisce quelli che, un tempo, si chiamavano “programmi ministeriali”. Il testo entra in vigore con il decreto ministeriale n. 254 del 16 Novembre 2012 (G.U. n. 30 del 5 Febbraio 2013) e sostituisce sia le Indicazioni nazionali del 2004 che le Indicazioni per il curricolo del 2007.

Dalle indicazioni nazionali Il sistema nazionale di valutazione ha il compito di rilevare la qualità dell’intero sistema scolastico, fornendo alle scuole, alle famiglie e alla comunità sociale, al Parlamento e al Governo elementi di informazione essenziali circa la salute e le criticità del nostro sistema di istruzione. L’Istituto nazionale di valutazione rileva e misura gli apprendimenti con riferimento ai traguardi e agli obiettivi previsti dalle Indicazioni, promuovendo, altresì, una cultura della valutazione che scoraggi qualunque forma di addestramento finalizzata all’esclusivo superamento delle prove.

Gli obiettivi Le Indicazioni Nazionali, come previsto con l’autonomia scolastica, forniscono alle scuole obiettivi di apprendimento e competenze che ogni studente deve acquisire. Confermano la validità dell’impianto educativo della nostra scuola di base, ma indicano alcune necessità – in un contesto demografico e culturale profondamente mutato – per garantire a tutti i ragazzi delle solide conoscenze e competenze iniziali.

I contenuti chiave Dialogo tra discipline: insegnare a ricomporre i grandi oggetti della conoscenza in prospettiva complessa; Essenzialità: ricerca dei nuclei fondamentali delle discipline; Priorità: maggiore attenzione per una solida acquisizione delle conoscenze e competenze di base, fondamentali per lo sviluppo successivo del sapere e per l’esercizio della cittadinanza; Traguardi: sistema di verifiche periodiche e sistematiche degli apprendimenti. Attenzione per le diversità individuali e valorizzazione dei momenti di passaggio.

Tabella scuola primaria

Quadro teorico di riferimento :  è connesso alle Linee Guida e alle Indicazioni Nazionali  definisce gli ambiti, i processi cognitivi e i compiti oggetto di rilevazione, delimitando quindi il campo rispetto al quale sono costruite le prove.  permette di definire e circoscrivere il valore informativo delle prove che in base ad esso vengono costruite, chiarendone la portata e i limiti.  Costituisce il documento fondamentale per gli autori delle prove, per gli esperti che ne curano la revisione, per i docenti che sono chiamati a interpretare i risultati dei loro allievi e per i cosiddetti stakeholder che utilizzano i risultati delle rilevazioni standardizzate nazionali per valutare i livelli di apprendimento garantiti dal sistema educativo nel suo complesso.

2.5 DETTAGLI MATEMATICA: DIMENSIONI 1 (2012). Concetti e procedure, Rappresentazioni, Modellizzare, Argomentare 2. (2014) Formulare, Interpretare, Utilizzare (PISA 2012) 3. (2015) Conoscere, Risolvere problemi, Argomentare

STRUTTURA del Quadro di Riferimento AMBITI Numeri Spazio e figure Relazioni e funzioni Dati e previsioni INDICAZIONI NAZIONALI 42 DIMENSIONI Conoscere Risolvere problemi Argomentare PROCESSI ARITMETICAGEOMETRIA Gli AMBITI di contenuto fanno esplicito riferimento a quelli delle indicazioni nazionali. STATISTICA

STRUTTURA del Quadro di Riferimento 3.Argomentare Produrre, verificare e giustificare affermazioni, in modo formale o non formale, comprendere testi che coinvolgono aspetti logici e matematici, costruire ragionamenti. 2.Risolvere problemi Risolvere problemi riferibili sia ad aspetti interni alla matematica sia ad aspetti applicativi collegati ad ambiti scientifici (economico, sociale, tecnologico) o, più in generale, al mondo reale 1.Conoscere Conoscere concetti, algoritmi, procedure e farne un uso consapevole. DIMENSIONI Competenza matematica in INVALSI Le dimensioni sono un raggruppamento dei traguardi (obiettivi o risultati di apprendimento), fondato sull’idea che le attività matematiche si riferiscano essenzialmente o all’argomentare o al risolvere problemi e che queste due non siano completamente indipendenti l’una dall’altra e richiedano conoscenze su concetti, linguaggio formale e procedure. La dimensione semiotica della rappresentazione è trasversale alle altre e assume in ciascuna di esse aspetti diversi.

Conoscere: conoscere concetti, algoritmi, procedure e farne un uso consapevole. STRUTTURA del Quadro di Riferimento

Risolvere problemi: risolvere problemi riferibili sia ad aspetti interni alla matematica sia ad aspetti applicativi STRUTTURA del Quadro di Riferimento

Argomentare: Produrre, verificare e giustificare affermazioni, in modo formale o non formale STRUTTURA del Quadro di Riferimento

Ambito: Spazio e figure Dimensione: Argomentare Traguardo Indicazioni nazionali Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici

Dalle conoscenze alle competenze IL TEOREMA DI PITAGORA Dalle indicazioni nazionali I ciclo. Traguardi al termine della scuola secondaria I ciclo: “Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà”.

Dal libro di testo ……

III secondaria di I grado % 10,2% 72,3% 5,3% Corrette 50,6% - Errate 28% - Parz. Corrette 17,5% …… Alle prove INVALSI

III secondaria di I grado ,3% 45,0% 32,9% 12,9%

III secondaria di I grado ,6% 13,9% 54,7% 20,3%

II secondaria di II grado % CORRETTE 28% ERRATE 43% OMESSE

Analisi delle caratteristiche della prova INVALSI di MATEMATICA Il contributo delle prove Invalsi

Formulazione dei quesiti ca 200 AUTORI Messa a punto delle prove di pretest ca 10 ESPERTI per livello e RICERCATORI INVALSI PRE TEST ca 5000 STUDENTI Analisi dei risultati del PRE TEST ca 10 ESPERTI per livello e RICERCATORI INVALSI Composizione delle prove di main study ca 10 ESPERTI per livello e RICERCATORI INVALSI revisione L08 Organizzazione delle rilevazioni DURATA: 2 o 3 anni

Organizzazione delle rilevazioni  Formulazione dei quesiti (numero di quesiti tre o quattro volte superiore a quello che effettivamente compare nella prova stessa somministrata agli allievi) – 200 docenti ed esperti provenienti dal mondo della scuola e dell’università. – il consistente numero di autori rende possibile disporre di un’ampia varietà di quesiti sia rispetto alla modalità di formulazione sia rispetto ai contenuti. – se si vuole evitare che si inducano nella scuola fenomeni non desiderabili di addestramento alle prove standardizzate è necessario che queste siano molto varie da un anno all’altro, sia rispetto ai contenuti sia alle modalità con le quali i quesiti sono formulati.

Organizzazione delle rilevazioni Messa a punto delle prove (ricercatori Invalsi, esperti):  prima valutazione qualitativa in funzione di  rispondenza delle domande al QdR  al livello scolastico per il quale devono essere proposte le prove  composizione del fascicolo che dovrà essere inviato al pre-test.  Pre-test:  campione casuale di classi con rappresentatività nazionale (circa 5000 studenti)  Analisi risultati pre-test: calibrazione delle domande – Capacità misuratoria di ogni domanda: viene analizzata mediante modelli statistici in grado di stabilire la coerenza di ciascuna opzione di risposta rispetto: al costrutto oggetto di valutazione al livello di abilità/competenza del rispondente alla difficoltà specifica della domanda stessa.

Un esempio di analisi di un item di Matematica in sede di pre-test (III Sec. I grado 2013 – Item D24)

L’analisi statistica dell’item D24 in sede di pre-test Numero di rispondenti Indice di discriminazione Alternative di risposta Punteggi Frequenze assolute Frequenze percentuali Correlazione tra la probabilità di scegliere una data opzione e l’abilità complessiva del rispondente Significatività della correlazione puntobiseriale Livello medio di prestazione dei rispondenti che scelgono una determinata risposta

La curva caratteristica dell’item

L’analisi statistica dell’item D24 al test

A. □ B. □ C. □ D. □ A18.Osserva la figura F. Quale delle seguenti figure non ha lo stesso perimetro della figura F?

Item item:21 (A18-M3SF06TO) Cases for this item 310 Item-Rest Cor Item-Total Cor Item Threshold(s): 0.03 Weighted MNSQ 1.23 Item Delta(s): Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) PV1Avg:1 PV1 SD: (.263) (.237) (.620) (.887) (.319) (.794) Figura 33 - ITEM D18 - CLASSIF D (MIS-FITTING)

Analisi di una domanda Una domanda che funziona!

La domanda risulta molto difficile e la probabilità di dare una risposta corretta è prossima allo zero per quattro livelli di abilità su cinque. Analisi di una domanda

Organizzazione delle rilevazioni  Messa a punto dei fascicoli: sono composti in base:  tempi di compilazione  livello complessivo di difficoltà  equilibrio degli ambiti e dei processi  ATTENZIONE: La composizione di una prova standardizzata rivolta all’accertamento su scala nazionale dei livelli di apprendimento non risponde agli stessi criteri che guidano la costruzione delle verifiche di classe. Una prova standardizzata nazionale deve essere in grado di misurare i risultati degli studenti all’interno di una scala di abilità/competenza molto lunga, dai livelli più bassi a quelli di eccellenza.

Proposta di lavoro per i dipartimenti Utilizzare i risultati delle prove per migliorare la didattica Analisi delle risposte degli studenti alle prove Invalsi Strumenti per la costruzione di una prova

gestinv: uno strumento per la didattica

Tutte le domande che fanno riferimento alla dimensione 3 ARG per il livello 08 % corrette% errate% mancanti

Per ogni domanda: testo, risultati e curve caratteristiche

Come accedere alla piattaforma? Mail a

Utilizzare i risultati delle prove per migliorare la didattica 7313/03/2016

2.5 DETTAGLI MATEMATICA

2.5 DETTAGLI MATEMATICA: DIMENSIONI SCUOLA Classi Dimensioni

Tavola 3a – Ambiti Matematica N.B. Analoghe tabelle sono restituite analizzando i risultati sia solo dei nativi sia solo dei regolari

% risposte corrette % scelta distrattori

32,4% 17,5% 25,4% 15,2% Difficoltà: 1,35 (seconda in ordine di difficoltà)

21,7 30,1 73,9 56,6 4,3 10,9 20 o venti Ambito di contenuto: Numeri Processo 2: Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure Difficoltà: 1,06

2 Media nazionale Differenza fra punteggio classe e punteggio media nazionale Confronto item per item 8113/03/2016

Potenzialità prove Invalsi E’ dall’errore che buona parte dell'apprendimento ha origine, in particolar modo per quel che riguarda la matematica. E’ importante riconoscere sempre nell'errore un'occasione di apprendimento per tutti (chi l'ha compiuto, chi non l'ha compiuto e l'insegnante) per cercare il misconcetto o la lacuna che l'ha generato e quindi realizzare un recupero autentico. 82

Gli errori (all’Invalsi e non) Ci permettono di capire cosa non ha funzionato nella nostra azione didattica Sono utilissimi per rimodulare la nostra didattica Ci aiutano a capire l’inutilità di alcune cose e l’utilità di altre

Analisi delle risposte aperte degli studenti

PN 2011 Liv. 8 Omisscorrettaerrata 19,629,051,4 2224,953,1 Lo studente deve misurare, eventualmente tracciandola, l’altezza relativa ad uno dei lati (si noti che in questo caso due delle altezze sono esterne al triangolo), e poi effettuare calcoli con numeri decimali.

ESEMPI DALLE CLASSI La risposta è corretta, l’altezza disegnata è quella interna al triangolo

ESEMPI DALLE CLASSI Il segmento considerato NON è l’altezza del lato AB

ESEMPI DALLE CLASSI Lo studente moltiplica I due lati AB e AC

ESEMPI DALLE CLASSI Scatta il meccanismo “triangolo allora Pitagora”

ESEMPI DALLE CLASSI Scatta il meccanismo “triangolo alloraPitagora” Su 120 fascicoli analizzati (5 classi) NESSUNO disegna e considera le altezze esterne al triangolo!

Omisscorrettaerrata 30,18,061,9 PN 2015 Liv. 8

Tutto corretto fino a qua ESEMPI DALLE CLASSI

L’immancabile TdP ESEMPI DALLE CLASSI

Il calcolo del m.c.m.: sempre per tentativi, nessuno studente che abbia usato la scomposizione in fattori primi Corrette 29,3 Errate 47,4 Omesse 23,2

Analisi delle risposte aperte degli studenti 80% risposte errate 14%risposte corrette

Alcune risposte degli studenti Giulio ha ragione perché già si capisce dalla parola, ma anche perché l’unità di misura è di 1 cm Giulio ha ragione perché se un lato dell’ottagono è di 1 cm, l’ottagono ha 8 lati, quindi è di 8 cm Giulio ha ragione perché i lati sono 8 e sono tutti uguali Giulio ha ragione perché il lato di ogni quadrato è di 1 cm e dato che le diagonali misurano come il lato il perimetro di 8 cm Giulio ha ragione perché ha 8 lati e ogni lato misura 1 cm (anche i lati che tagliano il quadratino come una diagonale, perché essendo un quadrato misura uguale) Giulio ha ragione perché visto che il quadrato è uguale di diagonale basta vedere i suoi bordi quanti quadretti sono Giulio ha ragione perché anche i pezzetti tagliati a metà sono 1 cm

Lo scopo della domanda e la % di risposte corrette 48% risposte errate 43%risposte corrette 14,8% 16,7% 19,6% 44,1%

La risposta è corretta: siamo soddisfatti?

Dalle indicazioni Nazionali Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione Dalle indicazioni Nazionali Dare stime approssimate per il risultato di una operazione

Continuità nelle prove Invalsi La costruzione del pensiero, in particolare di quello matematico, è un processo lungo e progressivo nel quale concetti, abilità, competenze e atteggiamenti vengono ritrovati, intrecciati, consolidati e sviluppati a più riprese. Di conseguenza i traguardi del percorso scolastico non possono far altro che presentarsi come un'evoluzione di quelli del livello precedente a partire dai nuclei fondanti. 106

Continuità nelle prove Invalsi L'importanza della continuità scolastica è generalmente riconosciuta: dato che vengono svolte a più livelli scolastici e seguendo fedelmente le indicazioni ministeriali, le prove INVALSI possono diventare un utile strumento per individuare e mettere in luce quelle difficoltà che si dipanano nel corso di tutta la carriera scolastica, diventando talvolta meno evidenti ai livelli intermedi, per poi riaffiorare nella scuola secondaria rendendo problematico acquisire nuovi concetti o generalizzare quelli già posseduti. 107

Prove in continuità Il primaria 2008/09

Prove in continuità V primaria 2008/09

Prove in continuità I secondaria I grado 2009/10

Prove in continuità II secondaria II grado 2011/12

V primaria 40% corrette 48% errate I secondaria di I grado 9% corrette 67% errate Prove in continuità

III secondaria di I grado 30% corrette 27% omesse Prove in continuità

I secondaria di I grado Prove in continuità 2011 – 11% Corrette

V primaria II primaria 2012 – 78% Corrette 2012 – 63% Corrette

116 Per migliorare occorre conoscere la situazione: “valutare” Per migliorare occorre conoscere la situazione: “valutare” Idee chiave 1

117 La preoccupazione non deve essere Come preparare i ragazzi alle prove Invalsi quanto Come usare le prove Invalsi per migliorare i risultati del nostro lavoro La preoccupazione non deve essere Come preparare i ragazzi alle prove Invalsi quanto Come usare le prove Invalsi per migliorare i risultati del nostro lavoro Idee chiave 2

118 Un capovolgimento di prospettiva : Cosa devo fare per preparare le Prove Invalsi il mio percorso di insegnamento piegato al fine del miglioramento nelle prove Invalsi Passare da: a: Come posso usare le Prove Invalsi le prove Invalsi utilizzate per il miglioramento del mio percorso di insegnamento

120 I metodi e i risultati delle prove Invalsi possono essere utilizzati: Per intervenire sui processi di apprendimento dei nostri allievi (VALUTAZIONE FORMATIVA) Per il raggiungimento dei nostri obiettivi formativi Per acquisire consapevolezza delle caratteristiche del nostro insegnamento 1 2 3

. Ci sono molti aspetti dell’apprendimento che possono essere valutati (e in qualche modo misurati) attraverso prove esterne Queste prove esterne sono uno strumento in più in mano all’insegnante per arrivare ad una valutazione complessiva dell’allievo Coltivare una cultura della valutazione che risulti organica e coerente tra i diversi livelli scolastici può aiutare anche nel superamento di alcuni ostacoli che molti studenti incontrano nel passaggio dalla scuola primaria alla scuola secondaria di primo grado e così via

Sulla terminologia, sulla costruzione delle frasi, sui simboli, sull'uso delle rappresentazioni si costituisce a poco a poco un lessico familiare d'aula in base al quale i ragazzi interpretano le domande Ogni insegnante impara a leggere (e talvolta decodificare) gli elaborati degli allievi alla luce sia delle caratteristiche personali di ognuno, sia delle precedenti prestazioni Quando un insegnante prepara una prova per i propri allievi, inevitabilmente si pone all'interno di un preciso contratto didattico L'obiettività della valutazione interna è una chimera

Non è raro che gli studenti desumano le modalità con cui affrontare la valutazione fatta dal loro insegnante in base al modo in cui questa viene esposta o ancora che ritengano che il proprio docente voglia che determinati compiti siano svolti in un certo modo Un test standardizzato realizzato da un organo nazionale (o anche internazionale) può essere lo strumento adatto per abbattere certi pregiudizi e valutare abilità e conoscenze epurandole (almeno in parte) dai comportamenti che questi dettavano L'uso di strumenti di valutazione non preparati dall'insegnante ha il vantaggio di svincolare l'alunno da quelle clausole del contratto didattico che riguardano la verifica (che siano più o meno esplicite)

Contratto didattico Un pastore ha 20 pecore, 7 capre e 2 cani. Quanti anni ha il pastore? Risposte (III elementare, 14 alunni): – 29 anni (12/14) – Non ci sono dati sufficienti – Il pastore se ha due cani per così poche bestie, uno dei due cani forse gli serve perché è non vedente. Quindi deduco che abbia anni. 124

Potenzialità prove Invalsi I test standardizzati sono impersonali e possono essere usati per l’autovalutazione. Esplicitare agli studenti i nuclei e/o i processi a cui determinati quesiti fanno riferimento permette loro di comprendere quali siano i loro punti deboli e i loro punti di forza, di diventare consapevole della loro preparazione, ma soprattutto del lavoro da farsi (processi di natura metacognitiva). 126

Potenzialità prove Invalsi L'insegnante può aiutare ad esplorare uno o più nuclei fra quelli trattati da INVALSI e cogliere l'occasione per ricomporre conoscenze pregresse e magari aprire la strada per nuove. 127

Continuità nelle prove Invalsi La costruzione del pensiero, in particolare di quello matematico, è un processo lungo e progressivo nel quale concetti, abilità, competenze e atteggiamenti vengono ritrovati, intrecciati, consolidati e sviluppati a più riprese. Di conseguenza i traguardi del percorso scolastico non possono far altro che presentarsi come un'evoluzione di quelli del livello precedente a partire dai nuclei fondanti. 128

Continuità nelle prove Invalsi I test INVALSI (a partire dalla scuola primaria fino a quella secondaria di secondo grado) pongono domande collegabili in modo da costruire percorsi verticali. Compito dell'insegnante diviene quindi anche quello di verificare, attraverso l’analisi dei risultati delle prove INVALSI, che tutti i “tasselli" necessari alla costruzione di determinate competenze siano stati acquisiti ed eventualmente realizzare attività per il recupero o il consolidamento di quanto già appreso ai livelli precedenti. 129

Continuità nelle prove Invalsi L'importanza della continuità scolastica è generalmente riconosciuta: dato che vengono svolte a più livelli scolastici e seguendo fedelmente le indicazioni ministeriali, le prove INVALSI possono diventare un utile strumento per individuare e mettere in luce quelle difficoltà che si dipanano nel corso di tutta la carriera scolastica, diventando talvolta meno evidenti ai livelli intermedi, per poi riaffiorare nella scuola secondaria rendendo problematico acquisire nuovi concetti o generalizzare quelli già posseduti. 130

Prove in continuità Il primaria 2008/09

Prove in continuità V primaria 2008/09

Prove in continuità I secondaria I grado 2009/10

Prove in continuità II secondaria II grado 2011/12

V primaria I secondaria di I grado Prove in continuità

PROPOSTA DI LAVORO MATERIALI Recuperare i fascicoli del 2015 di Matematica della propria classe Stampare una copia della Guida alla lettura ( Da scaricare i dati della propria classe relativamente alla percentuale di risposte corrette per ciascuna domanda, sia la tabella sia il grafico:  Dettaglio risposte per item – Matematica (valori percentuali)  Confronto fra risultato di classe e risultato nazionale (item per item) OBIETTIVI  Analizzare le prove alla luce dei risultati dei vostri alunni e individuare Ambiti o Dimensioni sui quali i singoli docenti o i dipartimenti possono lavorare.  Proposte di UdA per migliorare sui punti deboli individuati.

E per concludere…. “ So di dire cosa trita e ritrita affermando che il modo migliore di imparare la matematica è quello di farla concretamente prendendoci gusto” (G. Prodi, La matematica come scoperta, pag.3)