Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali FATICA PER MATERIALI ISOTROPI PARTE 2 Prof. Claudio Scarponi Ing. Carlo Andreotti

TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA Oltre al diagramma di W hler, hanno una grande importanza i diagrammi di Soderberg e di Goodman-Smith. In questi diagrammi si riportano i valori ultimi delle sollecitazioni di fatica, riferiti al numero di cicli, da cui si ricavano gli ammissibili strutturali. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA: DIAGRAMMA DI SODERBERG Caratteristiche del diagramma: Si riporta, sull’asse delle ascisse, il valore dello sforzo medio σm. Sull’asse delle ordinate è riportato il valore dell’ampiezza della sollecitazione Δσ. Si considera costante il numero di cicli N. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA: DIAGRAMMA DI SODERBERG Sul piano appena descritto si riportano i dati sperimentali (indicati con i puntini neri). Sull’asse delle ordinate si considera il valore limite della sollecitazione a flessione rotante per ciclo alterno simmetrico (σm = 0), indicato con ΔσLa. Questo valore può essere ottenuto anche dal rapporto di fatica h. Sull’asse delle ascisse si considerano i valori del carico di snervamento σS (riferito ai materiali duttili) e del carico di rottura σR (riferito ai materiali fragili). Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA: DIAGRAMMA DI SODERBERG Per rappresentare i dati sperimentali in modo approssimato, si tracciano le seguenti curve:   Retta di Soderberg: Retta di Goodman: Parabola di Gerber: Il valore ΔσL indica l’ampiezza limite associata alla tensione media σm. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA: DIAGRAMMA DI SODERBERG Qualora si desideri far comparire nel diagramma anche il numero di cicli N, si riporteranno nel piano Δσ-σm le rette di Soderberg relative alle varie durate: Per la sua semplicità, il diagramma è molto usato soprattutto per la determinazione degli ammissibili strutturali, differenziati per σm e per ΔσLa. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA: DIAGRAMMA DI GOODMAN-SMITH Caratteristiche del diagramma: Si riporta, sull’asse delle ascisse, il valore dello sforzo medio σm. Sull’asse delle ordinate sono riportati i valori dello sforzo massimo σMAX e dello sforzo minimo σMIN. Si considera costante il numero di cicli N. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA: DIAGRAMMA DI GOODMAN-SMITH Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA: DIAGRAMMA DI GOODMAN-SMITH I punti di intersezione della curva con l’asse delle ordinate definiscono i valori di ΔσLa. Questo diagramma può essere semplificato, sostituendo alle curve dei segmenti di retta, con un contemporaneo vantaggio per la sicurezza. Nel caso di materiali duttili si limita il valore della σMAX con il carico di snervamento σS. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA: DIAGRAMMA DI GOODMAN-SMITH Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA: DIAGRAMMA DI GOODMAN-SMITH Si uniscono i punti A e B, individuati dal valore di ΔσLa, con il punto C, relativo al carico di rottura σR. Di conseguenza, la zona di sicurezza è delimitata dal triangolo ACB). Nel caso di materiali duttili, il diagramma triangolare risultante è limitato dal valore del carico di snervamento σS (si individuano in successione i punti E e D). La parallela all’asse delle ordinate passante per il punto E permette di individuare il punto F. In questo caso la zona di sicurezza è più conservativa ed è delimitata dal poligono AEDFB. Si può tracciare un diagramma ancora più semplice e conservativo, unendo con una linea tratteggiata i punti A e B con il punto D. La zona di sicurezza è delimitata dal triangolo ADB. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA: DIAGRAMMA DI GOODMAN-SMITH La seguente figura riporta il diagramma di Goodman-Smith semplificato per alcuni acciai al Carbonio bonificati: Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TRATTAMENTO DEI DATI SPERIMENTALI A FATICA: DIAGRAMMA DI GOODMAN-SMITH Qualora si desideri far comparire nel diagramma anche il numero di cicli N, si riporteranno nel piano σMAX,σMIN-σm le rette di Goodman-Smith relative alle varie durate: Anche questo diagramma è molto usato per la sua semplicità. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

LA “REGOLA” DI MINER E IL “CUMULO” DI FATICA Solitamente un pezzo è sollecitato con valori variabili nel tempo sia di σm, sia di R. Inoltre, l’andamento può non essere sinusoidale, ma del tipo ad onda quadra, triangolare o randomica. Nel caso di cicli con forma, ampiezza e frequenza variabili, il primo grande problema per il progettista è la definizione si uno spettro di carico rispondente alle condizioni di esercizio, tipiche di un intervallo temporale significativo. In seguito, questo spettro è riprodotto k volte.   Uno dei problemi da affrontare è capire come si comporta un pezzo sollecitato in modo randomico (si comprende che la via sperimentale è enormemente dispendiosa, sia in termini di tempo, sia in termini di costo). Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

LA “REGOLA” DI MINER E IL “CUMULO” DI FATICA I ricercatori Palmgren e Miner hanno formulato una toria, nota con il nome di “regola” di Miner, secondo la quale il pezzo “accumula” il danno da fatica in modo lineare. Si seguono i seguenti punti:   1. Si suppone di sottoporre un provino ad una sollecitazione di fatica secondo un ciclo alterno simmetrico avente ampiezza di oscillazione Δσ1, al di sopra del limite di fatica, per un numero di cicli n1. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

LA “REGOLA” DI MINER E IL “CUMULO” DI FATICA 2. Se, a tale livello di sollecitazione, la vita del materiale risulta pari a N1, la durata residua del provino è valutata dalla differenza   essendo la percentuale di vita utilizzata pari al rapporto Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

LA “REGOLA” DI MINER E IL “CUMULO” DI FATICA 3. Successivamente si sottopone lo stesso provino ad una sollecitazione Δσ2 (con la quale la vita del materiale “vergine” risulterebbe N2) fino a rottura dopo un numero di cicli n2. Per quanto affermato in precedenza, si deve verificare la seguente uguaglianza: Da questa relazione segue: Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

LA “REGOLA” DI MINER E IL “CUMULO” DI FATICA 4. Estendendo questo principio a un caso comunque complesso, con diversi livelli di sollecitazione, esiste la seguente relazione generale: Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

LA “REGOLA” DI MINER E IL “CUMULO” DI FATICA Dalla trattazione esposta è possibile notare che non si tiene conto della “storia del carico”, che, invece, ha una certa influenza. Infatti, i dati sperimentali mostrano che   La “regola” di Miner è una relazione lineare approssimata, ma, per la sua estrema semplicità, è molto utilizzata. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

LA “REGOLA” DI MINER E IL “CUMULO” DI FATICA La linearità permette di ricavare i valori equivalenti di sollecitazione, Δσeqm, e di numero di cicli, neq. Poiché   si ha Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

LA “REGOLA” DI MINER E IL “CUMULO” DI FATICA Sostituendo questa espressione nella “regola” di Miner generale, si ottiene:   Ponendo si calcola Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

NATURA STATISTICA DELLA ROTTURA A FATICA A causa dell’importanza di difetti interni nell’insorgenza delle cricche di fatica, si ha una forte dispersione dei risultati sperimentali. Per questo motivo è importante svolgere un numero elevato di prove (sono necessari centinaia di provini per ottenere “buone” curve approssimanti). Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

NATURA STATISTICA DELLA ROTTURA A FATICA In generale, l’andamento del numero di provini rotti, in funzione della tensione a cui sono stati soggetti, approssima una curva di Gauss. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

NATURA STATISTICA DELLA ROTTURA A FATICA Calcolando le percentuali complessive di sopravvivenza p, a ciascun livello livello di densione σ, per il numero di cicli prefissato N, si ottiene, in un particolare piano p-σ una serie di punti che sono correlati bene con un segmento di retta, detta retta di Henry. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

NATURA STATISTICA DELLA ROTTURA A FATICA Variando il valore del numero di cicli N, è possibile ottenere altre rette σ-N secondo il criterio esposto, che permettono di costruire sul piano Δσ-σm una curva di fatica relativa ad una particolare percentuale di sopravvivenza. Variando il valore di tale percentuale si ottengono curve di isoprobabilità di sopravvivenza. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

NATURA STATISTICA DELLA ROTTURA A FATICA La seguente figura mostra un tipico esempio di cicli di carico relativi alla missione di un aeroplano, al variare delle fasi di volo, così come viene registrato dai sensori installati a bordo. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

NATURA STATISTICA DELLA ROTTURA A FATICA Nel considerare lo spettro di fatica di una missione, a favore di sicurezza, si aggiunge un ciclo non misurato, detto ciclo GAG (Ground-Air-Gruond), costruito considerando il valore massimo e il valore minimo degli sforzi relativi all’intera missione. Applicando la “regola” di Miner anche sul ciclo GAG (oltre allo spettro di fatica), si ottiene un numero molto inferiore all’unità. Il suo inverso, moltiplicato per il numero di ore rappresentativo dello spettro di fatica, fornisce la vita del pezzo. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali ALTRI TIPI DI FATICA Oltre alla fatica propriamente detta, esistono altri tipi di fatica:   1. Fatica acustica: E’ indotta da vibrazioni sulla struttura, derivanti da onde sonore. Un tipico esempio è la fatica indotta dal rumore dei motori a getto sulla struttura alare. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali ALTRI TIPI DI FATICA 2. Fatica termica: È tipica dei pezzi soggetti a frequenti riscaldamenti e raffreddamenti. Esempi: stampi da fonderia, attrezzi per le autoclavi, freni, condutture ove si alternano flussi caldi e freddi, valvole dei motori a scoppio, ecc. In alcuni casi si somma anche la fatica meccanica, che aggrava i problemi di vita del pezzo. Tipiche rotture sono le screpolature superficiali che avanzano nel tempo. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali ALTRI TIPI DI FATICA 3. Fatica di contatto: Riguarda pezzi sottoposti ad elevate pressioni localizzate che variano ciclicamente. Esempi: ruote dentate, cuscinetti volventi. Le rotture tipiche partono sotto forma di alveoli o screpolature, che si propagano nel tempo. Per i liquidi a contatto con giranti si parla di cavitazione. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali ALTRI TIPI DI FATICA 4. “Fretting”: E’ un tipico fenomeno di fatica-corrosione. Si verifica quando si è in presenza di due pezzi in contatto. Esempi: volano o ruota dentata forzati a caldo su un albero, giunto chiodato. Tra i due pezzi si originano micromovimenti relativi, di pochi micron di ampiezza, che danno origine a piccole scaglie di materiale (polvere). Da questi punti si propagano le cricche di fatica che portano a rottura il pezzo più sollecitato. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali