( di che denominatore sei? ) La somma di frazioni ( di che denominatore sei? ) M.C.Turco – a.s.2006/2007

la frazione…questa sconosciuta… quante parti dell’intero? frazione = quante fette della torta? com’è fatta cosa significa in pratica Se divido in 5 parti .. Se divido in 4 parti .. NUMERA quante parti dell’intero sono prese in considerazione quinto numeratore due QUINTI quarto quarto la frazione…questa sconosciuta… quinto quinto INTERO indica una divisione denominatore quarto quarto quinto quinto indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero DENOMINA (= dà il nome) le singole parti dell’intero M.C.Turco – a.s.2006/2007

INTERO INTERO due rettangoli uguali Questo rettangolo lo divido in 6 parti uguali (SESTI) 1 parte INTERO Questo rettangolo invece lo divido in 4 parti uguali (QUARTI) INTERO 1 parte M.C.Turco – a.s.2006/07

frazione = parte dell’intero Questa è una delle 6 parti in cui è stato diviso il primo rettangolo quindi indica un sesto di tutto il rettangolo La frazione rappresenta la parte colorata dell’intero Questa è una delle 4 parti in cui è stato diviso l’altro rettangolo quindi indica un quarto di tutto il rettangolo rappresenta la parte colorata dell’intero La frazione M.C.Turco – a.s.2006/07

per la proprietà distributiva della divisione somma di frazioni con denominatore uguale Sommare significa avere IN TUTTO questa parte di rettangolo + rappresenta tutto il pezzo giallo La frazione Come si calcola? Sai già che, quando i DENOMINATORI sono UGUALI, si fa così: per la proprietà distributiva della divisione + = = M.C.Turco – a.s.2006/2007

Quale denominatore usare? Quale sarà la frazione risultato? Come fare per CALCOLARE la frazione risultato? E se invece le frazioni da sommare non hanno il denominatore uguale ? Quale denominatore usare? M.C.Turco – a.s.2006/2007

con denominatore diverso somma di frazioni con denominatore diverso Sommare significa avere IN TUTTO questa parte di rettangolo + oppure questa parte di rettangolo Quale frazione PROBLEMA rappresenta tutto il pezzo giallo? Rispondere a questa domanda significa trovare il risultato dell’addizione oppure questa parte di rettangolo M.C.Turco – a.s.2006/2007

(E nelle frazioni adesso i denominatori diventeranno UGUALi!!!) trucco: bisogna riuscire a ottenere pezzettini UGUALI in tutti e due i rettangoli e in pezzi più piccoli suddividendo Se questo sesto lo divido in 2 parti uguali… …e questo quarto lo divido in 3 parti uguali 1 parte 1 parte 1 parte 1 parte 1 parte … le parti così ottenute dai pezzi di rettangoli sono UGUALI (E nelle frazioni adesso i denominatori diventeranno UGUALi!!!) M.C.Turco – a.s.2006/2007

cosa succede nel rettangolo intero ? Adesso il rettangolo è diviso in 12 parti uguali. FRAZIONI EQUIVALENTI 1 parte 12 è MULTIPLO di 6 12 è MULTIPLO anche di 4 Anche stavolta il rettangolo è diviso in 12 parti uguali. 1 parte FRAZIONI EQUIVALENTI M.C.Turco – a.s.2006/2007

Risultato della somma di frazioni con denominatore diverso = + La frazione = = rappresenta tutto il pezzo giallo + = = Puoi CALCOLARE la somma di frazioni SOLO CON denominatori uguali M.C.Turco – a.s.2006/2007

Come si trova il denominatore comune? Partendo da 6 parti ….. ne posso ottenere 12 18 24 30 36 … multipli di 6 Partendo da 4 parti ….. ne posso ottenere 8 24 28 … 12 16 20 multipli di 4 Per poter avere denominatori UGUALI , scelgo il 1° multiplo COMUNE a 6 e 4 M.C.Turco – a.s.2006/2007

Un altro esempio 2 5 + = + = = 9 9 12 12 Per avere denominatori uguali, cerco tra i multipli di 9 e i multipli di 12 36 è il più piccolo (=minimo) MULTIPLO COMUNE a 9 e 12 Scelgo 36 come NUOVO DENOMINATORE e trasformo le frazioni di partenza… 18 27 36 24 36 FRAZIONI EQUIVALENTI FRAZIONI EQUIVALENTI M.C.Turco – a.s.2006/2007

3 passi per calcolare … 1 Cerca un nuovo denominatore che sia multiplo di tutti i vecchi denominatori Calcola il m.c.m. fra i vecchi denominatori sarà il nuovo denominatore UGUALE per TUTTE 2 Trasforma ciascuna frazione vecchia in una frazione con il nuovo denominatore che però sia EQUIVALENTE a quella vecchia costruisci frazioni EQUIVALENTI tutte con denominatore uguale Per costruire la nuova frazione EQUIVALENTE ti serve la proprietà invariantiva della divisione 3 Puoi sommare le nuove frazioni perché hanno lo stesso denominatore RISULTATO!! qui ti serve la proprietà distributiva della divisione M.C.Turco – a.s.2006/2007

3 5 1 Un esempio importante + = + = = FACILE Per ottenere denominatori uguali, basta dividere anche il 1° rettangolo in 5 parti Scelgo 5 come NUOVO DENOMINATORE e trasformo le frazioni di partenza… FRAZIONI EQUIVALENTI M.C.Turco – a.s.2006/2007

Fine RICORDA: se frazioni vuoi sommare denominatori UGUALI devi avere M.C.Turco – a.s.2006/2007