C.L.I.L. e MATEMATICA a.s. 2013/2014 Sede: I.S.I.S. “E. Mattei” via Settembrini, 12 – CASERTA Corsiste: Prof.ssa Acanfora Raffaella (docente di Matematica presso l’I.T.I. “O.Conti” di Aversa) Prof.ssa Maria Assunta Cepparulo (docente di Matematica presso l’I.S.I.S “E.Mattei” di Caserta) Prof.ssa Maria Carmela Tarantino (docente di Matematica presso l’I.T.I. “O.Conti” di Aversa) 1

PLANNING A LESSON We need to: identify content knowledge skills learners will be taught focus on the learner rather than the teacher We use learning outcomes: statements of what most learners should be able to know, be able to do and be aware of as a result of a learning experience When planning we also need to consider : What are my teaching aims ? What will the learners know and be able to do at the end of the lesson which they didn’t know or couldn’t do before the lesson? What subject content will the learners revisit and what will be new ? Where communication will take place ? Which thinking and learning skills will be developed ? What tasks will learners do ? What language support will be needed for communication of content, thinking and learning ? Which materials and resources will be provided to present the content and support any tasks ? Are there cross curricular links or internet links ? How will learning be valued ? 2

3 Content: Introduce how to solve graphically 2 nd degree equations Teaching aims: Students have to solve 2 nd degree complete ed incomplete equations Learning outcomes : Students have to know the definition and equation of parabola Know: Quadratic formula of 2 nd degree equation, equation of parabola, rappresentazione della parabola nel piano cartesiano. Be able to: risolvere equazioni di secondo grado, intersecare la parabola con gli assi cartesiani, make predictions Be aware: risolvere problemi di fisica, chimica, economia utilizzando equazioni di secondo grado Of how to cooperate in a group

IMPROVE YOUR GLOSSARY Equazione di secondo grado : quadratic equation Equazione monomia: monomial equation Equazione spuria: Equazione pura : pure quadratic equation Forma normale di un’equazione di secondo grado: Standard form of a quadratic equation Formula risolutiva di un’equazione di secondo grado : Quadratic formula Variazione del segno : Change of sign Parabola: Parabola Fuoco: Focus Direttrice: Diretrix Vertice: Vertex Discriminante ( di un’equazione di secondo grado) : Discriminant of a quadratic equation 4

How to solve graphically 2 nd degree equations Titolo del modulo / Module title Risoluzione per via grafica di un’ equazione di secondo grado /Graphical solution of second degree equations Destinatari / Destinators Alunni classe seconda di istituto secondaria / Students 2^ class of High School Insegnanti coinvolti /Teachers involved Docenti di matematica, informatica / Maths and Informatic teachers Class 2^ Punto del programma (eventuali prerequisiti / Prerequisite) Il modulo viene svolto dopo aver già affrontato la risoluzione delle equazioni di 2° grado e le disequazioni di 2° grado per via algebrica Contenuti disciplinari / Disciplinary Contents) Equazione della parabola Studio degli zeri Spazi / Places Aula LIM ( classroom) Tempi / Time 3 ore (hours) 5

How to solve graphically 2 nd degree equations materiale (libri, software, DVD, fotocopie…) Libro di testo e glossario fornito dal docente supporti (laboratorio, lavagna luminosa, video….) Lim e software geogebra Riferimenti al Pecup Comprendere il linguaggio formale specifico della matematica, saper utilizzare le procedure tipiche matematiche, conoscere i contenuti fondamentali delle teorie matematiche per la descrizione della realtà. Saper utilizzare criticamente strumenti informatici e telematici; Dimostrare capacità di problem solving Obiettivi Formativi ( Formative Objective) Gli obiettivi formativi relativi alla materia sono essenzialmente due: saper tracciare il grafico di una parabola saper dedurre gli zeri di un trinomio di secondo grado utilizzando il grafico della parabola corrispondente 6

How to solve graphically 2 nd degree equations OBIETTIVI (facendo riferimento agli OSA): MATEMATICA ABILITA’ ( Abilities) : saper usare ( being able to use ) il concetto di algoritmo e l’elaborazione di strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi semplici e di facile modellizzazione saper usare ( being able to use ) il concetto di funzione calcolabile e di calcolabilità e alcuni semplici esempi relativi Saper studiare ( being able to study) le soluzioni delle equazioni di secondo grado in una incognita usando il metodo grafico Saper risolvere ( being able to solve), per via grafica o algebrica, problemi che si descrivono mediante equazioni, o funzioni di secondo grado CONOSCENZE ( Knowledges): Conoscere il concetto di funzione calcolabile e di calcolabilità ( Conoscere la funzione f(x)=x 2 sia in termini strettamente matematici sia in funzione della descrizione e soluzione di problemi 7

How to solve graphically 2 nd degree equations Prerequisiti linguistici: Lo studente deve: possedere una conoscenza della lingua inglese di base (livello B1) saper comprendere testi scritti formali Prerequisiti di matematica Il modulo viene svolto dopo aver già affrontato la risoluzione delle equazioni di 2° grado e le disequazioni sempre di 2° grado per via algebrica Mediazione didattica: Glossario, libro di testo, grafici Valutazione Criteri di valutazione Verranno presi in considerazione la partecipazione, la corretta comprensione delle consegne proposte in lingua e degli esercizi. Prove di verifica Intermedie: quesiti in L2 relativi alla comprensione del grafico della funzione e alla ricerca degli zeri. finale: risoluzione di esercizi con relativa spiegazione e commento in L2 Monitoraggio Prova di verifica intermedia con interazione verbale 8

Lesson Plan Brainstorming activity ( 20 minutes) Introducing the topic ( 5 minutes) In itinere evaluation and supporting strategies ( 20 minutes) Support student in speaking/written works 9

Factoring a quadratic equation Equations which involve unknowns raised to a power of one are known as first degree equations. Second degree equations which involve at least one variable that is squared, or raised to a power of two also exist. Equations can also be third degree, fourth degree, and so on. A second degree equation has the general form ax 2 +bx +c = 0; where a,b, and c are constants and a is not equal 0. A way to find the solution for this type of equations is a method known as factoring. Since the first member of quadratic equation is generally the product of two first degree binomials, we could try to factor it into these two binomials; by setting each factor equal to zero, solutions can be obtained. 10

Mappa di sintesi - Map of synthesis 11

Graphically Solving second degree equations To find where a parabola intercepts x - axis we need to solve the system so the solutions of the quadratic equation are the values we are looking for. In the same way we can find where a parabola intercepts y-axis solving the system. 12

Exercises Given that x 1 > 0 and x 2 = 4x 1 are solution to ax 2 +bx+c=0 and that 3a= 2(c-b), what is x 1 ? Find all solutions to the following equations: a)x 2 +9x= 6x-2x 2 b) 2x ( x+3) = 8 ( -x-3) The equation kx 2 +3x+5=0 has x=2 as a solution. What is the other solution? 13

Example 1 It is a parabola opening up, with as symmetry axis and the point as its vertex. The parabola intercepts x-axis at the points A(2,0), B(3,0) and y-axis at the point C(0,6) 14

Example 2 It is a parabola opening down, with as symmetry axis and the point as its vertex. The parabola intercepts x-axis at the points A(-4,0), B(2,0) and y-axis at the point C(0,8) 15

conoscenza What is the general form for a second degree equation? ……………………………………………………………………….. Find the solutions of x 2 - x -2 = 0 … What are the solutions of x 2 – 1 =

Exercise 1 Match each parabola’s graph with one of these equations: Compare your answers which those of the student near you. When you are not agree, explain why you think you are right (or why your friend are not) 17

Exercise 2 Find the symmetry axis, the vertex and the points at which each parabola intercepts x-axis and y-axis. Then draw their graph Compare your results with ones of your classmate 18

Exercise 3 For each parabola complete the table writing the intervals in which the function has positive or negative values Y > 0y=0y<0 y>0y=0y<0 19

Exercise 3 For each parabola complete the table writing the intervals in which the function has positive or negative values y>0y=0y<0 y>0y=0y<0 20

Exercise 3 For each parabola complete the table writing the intervals in which the function has positive or negative values y>0y=0y<0 21

competenza A baseball player slides into third base with an initial speed of 4,0 m/s. If the coefficient of kinetic friction between the player and the ground is 0,46, how far does the player slide before coming to rest? An apple of mass m=0,13 Kg falls out of a tree from a height h= 3,2 m. A) What is the magnitude of the force of gravity, mg, acting on the apple? B) What is the apple’s speed v, just before it lands? 22

Final test Solve graphically the following equations Please describe the steps you take and give a comment on them. After solving the equations, use GeoGebra to represent functions and verify the solutions you found 23

Bibliografia - Bibliography Tonolini “Metodi e modelli della matematica” Mondadori Bergamini “ Corso base di Matematica “ Zanichelli Sasso “ Nuova matematica a colori” Petrini Dodero - Baroncini “Argomenti modulari di Matematica” Ghisetti&Corvi Fraschini - Grazzi “ Matematica e Tecnica” Atlas C.Boyer “Storia della Matematica” Mondadori