 Proton-proton correlations and femtoscopy E.V. Pagano 1, 3, T. Minniti 3,G. Verde 2, LASSA 4,5,6, P. Danielewicz 4, B.Barker 4 1 INFN-Laboratori Nazionali del Sud, via S. Sofia 44, Catania, Italy 2 INFN-Sezione di Catania, Via Santa Sofia 64, Catania, Italy. 3 Dipartimento di Fisica, Università di Catania, Via Santa Sofia 64, Catania, Italy 4 NSCL-Michigan State University, East Lansing, MI, USA 5 Washington University, St. Louis, MO, USA 6 IUCF-Indiana University, Bloomington, IN, USA

outlines 1)Introduction 2)Particle-particle correlation functions and femtoscopy 3)Correlation functions in Xe + Au collisions at 50 MeV/nucleon with LASSA correlator 4)Conclusions and perspectives E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

Introduction The study of nuclear reactions in heavy ions is a very active area in nuclear physics ρ 0 ≈0.17 fm -3 Fermi Energy central collisions in Xe+Au E/A=50MeV/nucleon ρ<ρ0ρ<ρ0 ρ>ρ0ρ>ρ0 Space-time property of the emitting source: Correlation Functions E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013 Correlation Function and Femtoscopy + Coincidence pairs + Uncorrelated pairs Deuteron-Alpha correlations Y 12 (q) Final-state interactions Coulomb FSI: anti- correlation at small q values Nuclear FSI: correlation at q=42 and 84 MeV/c High angular resolution required:  Low q and resonances 1+R(q) q (MeV/c) deuteron-alpha 6 Li

E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013 Theoretical correlation functions P. Danielewicz D.A. Brown G. Verde et al., PRC65, (2002) R(q) q (MeV/c) 1+R(q) p-p Data Integral of S(r) λ fast = fraction of proton pairs from early dynamical emissions (NN collisions and EoS effects) S(r) r (fm) S(r) Source function S(r) profile: probing transport models: AsyEoS and effective in medium n-n interactions σ “Size” Input Output Imaging inversion Gaussian Fit

E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013 HIC at Fermi energies: E/A<100 MeV b=peripheral PLF TLF Isospin diffusion & drift Pre-equilibrium emission Flow Multifragmentation b=central b=mid-peripheral Neck fragments PLF TLF Isospin diffusion & drift

Time-scales in low energy collisions Pre-equilibrium emission Short lifetimes Y = Y dyn + Y sec Relative contributions from evaporation/pre-equilibrium Size and lifetime of emission Profile: space-time image to compare to reaction models G. Verde et al., PRC65, (2002) Evaporative emissions long lifetimes E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013 Space-time probes at dynamical stage IBUU simulations 52 Ca+ 48 Ca E/A=80 MeV Central collisions Lie-Wen Chen et al., PRL (2003); PRC(2005) Correlations with dynamically emitted protons and neutrons  How to perform comparisons to transport models (EoS, Asy-EoS, σ NN ) Correlation functions neutron-neutron proton-proton q (MeV/c) 1+R(q) proton- neutron Sensitivity to the Simmetry Energy Need to compare S(r) extracted from experiments to simulated sources. How to perform such comparisons? How to Isolate protons form early stage?

Proton emissions in BUU E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013 Can we find a measurable quantity that would allow us to isolate protons emitted at the early dynamical stage? If yes:  reduce contaminations by long-lived emissions  improve comparisons to transport models: relevant to E sym ( ρ ) and σ NN early late Time (fm/c) Emission rate B. Barker, NSCL PhD Thesis

E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013 Protons emission time and transverse momentum Xe+Au E/A=50 Me b red =0-0.4 B. Barker et al. time (fm/c) dN/dt P T /m > 0.2 P T /m > 0.3 Early Late

E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013 Experimental data (preliminary) What happened in the correlation functions and in the source function estraction? Xe+Au E/A=50 MeV MCP=33 Central (~b red <0.4) B. Davin, et al., Nucl. Instr. and Meth. A 473 (2001) 302. The Xe+Au experiment was performed at NSCL-MSU MiniBall/miniWall LASSA : 12°≤ θ ≤62° e 24°≤ φ ≤156° Gaussian Fit can not well reproduce the shape of the correlation funcion

E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013 Pt/m>0 Pt/m>0.05 Pt/m>0.075 Pt/m>0.087 Pt/m>0.10 Pt/m>0.12 Pt/m>0.15 Pt/m>0.20

E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013 The Imaged S(r) for Pt/m >.020 show an enhancement that is consistent with BUU simulation for the selection of protons emitted within 100 fm/c

E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013 λ Parameter that represent the fraction of proton-proton pairs emitted by the only dynamical source increase with the increasing of the transverse momentum selections in the case of Imaging inversion. The not good Gaussian fit would not confirm BUU predictions

E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013 What about the protons energy spectra? Spectra was fitted with a moving source Hypothesis: only one proton emitting source

E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013 Pt/m > 0 Pt/m > 0.20

E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013 Pt/m >0 Pt/m >0.05 Pt/m >0.075 Pt/m >0.087 Pt/m >0.10 Pt/m >0.12 Pt/m >0.15Pt/m >0.20 Preliminary

E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013 Coulomb Repulsion Velocity Source Effective “Temperature” Source

E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013 Conclusions Studies of correlation functions in Xe+Au MeV/nucleon with LASSA Using Transport Model simulations (BUU) try to find a global variable to isolate protons emitted within 100 fm/c (sensitivity to the Symmetry Energy, good to improve comparison to the models) Extractions of the Source functions with both Imaging and Gaussian techniques showing that Gaussian fit isn’t a good method in particular to estimate the λ parameter. Imaging Inversion is in good agreement with BUU simulations. Qualitative analysis of energy spectra (preliminary) shown that the high pt gate is consistent with protons emitted from a dynamical source in a central collision

Studies of space-time properties of particle emission in reactions at low energies.  Emission volume and life-time in compound nuclei decay with stable and exotic beams (protons, neutrons, alpha).  Clusters decay (alpha, others…. ). Perspective E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013 analysis will have to continue, other colliding system having different incident energy should be compared and collecting data with new correlator having higher angular and energy resolution (FARCOS) couplet to high performing 4pi detectors (es. CHIMERA, INDRA,ecc) or magnetic spectrometers (MAGNEX). But also Must2 or Gaspard may do the job….

E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September O+ 27 E/A=8.8 MeV Coulomb dominated correlation functions Probing slow proton emission times from CN Perspective: 3D-imaging techniques to access space-time deformations (directional correlation functions) Disentangle fast/slow emissions as N/Z changes Perspective: correlations at low energies

E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013 Heavy-ion collisions as a tool for spectroscopy? 8 Be  p- 7 Li 8 B  p- 7 Be 10 B  α - 6 Li Xe+AuE/A=50 MeV MeV (3 + ) MeV (2 + ) MeV (3 + ) MeV (2 + ) 1 < E rel < 3 MeV 3/2 - E * =16.66 MeV 3/2 +

THE END Thank you for your attention E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

FARCOS (Femtoscope ARray for COrrelations and Spectroscope E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013  Based on (62x64x64 mm 3 ) clusters  1 square (0.3x62x62 mm 3 ) DSSSD strips  1 square (1.5x62x62 mm 3 ) DSSSD strips  4 60x32x32 mm 3 CsI(Tl) crystals 4 CsI(Tl) crystals (3rd stage)DSSSD 1500 μ m (2nd stage) DSSSD 300 μ m (1st stage) Assembly cluster 132 channels by each cluster Fully reconfigurable (more Si layers, neutron detection, …)

E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

SIKO : α -gas state in 28Si 16O + 12C  28Si  7- α E/A=10-25 MeV T. Kokalova, G. Verde CLIR : Clustering in Light Ion Reactions 16C + 12C  10Be + 6He  12Be + 4He 16C from tagged FRIBS projectile fragmentation  120 kHz I. Lombardo, G. Verde EXPERIMENTS IN LNS E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

Compact preamplifiers – Phase 1 32 channels Hybrid charge preamplifiers in a volume of about 8cm x 10cm x 2mmm Low power consumption: ~750 mW pwe 32 channels (simplify cooling operations) Rise-Time (pulser): ~ 3-7 nsec for C input =0-100pF Energy resolution (pulser) ~ 4-5 KeV for C input =0-100pF Energy resolution 1500 μ m (alpha source) ~0.5% for E=5.48 MeV peak Available with several sensitivities (5, 10, 45, 100 mV/MeV…) INFN, Milano – C. Boiano, R. Bassini E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013 Under testing

CsI-response uniformity α +Pb at E/A=62 MeV Light response: less than 0.5% non- uniformity E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

Particle-particle correlation functions P tot =p 1 +p 2 q= μ (p 1 /m 1 –p 2 /m 2 ) Y 12 coincidence yield of the two particles 1 and 2 Y 1 e Y 2 single particel yields of the two particles 1 and 2 C 12 constant determined by imposing R(q,P Tot )=0 (≈ MeV/c in p-p) θ qP =arccos(q*P tot /qP Tot ) angle between P Tot e q a)Directional correlation functions b) angle-averaged correlation functions. P tot Cut Y 1 *Y 2 = Y 12 Unc event-mixing E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

Space-Time properties of the Proton-Proton Correlation Function Proton-Proton Correlation Function Physical Experimental Theoretically the p-p correlation function is calculated by the Koonin-Pratt Integral Equation: τ =0 S(r)  Spatial distribution of the emitting source τ ≠0 S(r)  Space-Time ambiguity E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

Mult Tot >25 More than one emitting source Fast e slow processes (IMF, QP evaporations) E.V.Pagano undergratuate Thesis P tot >300 Mev/c E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

S(r) will be the sum between S(r) fast and S(r) slow. S(r) fast S(r) slow S(r) slow +S(r) fast 1+R(q) slow 1+R(q) fast 1+R(q) fast+slow G. Verde et al. Phys.Rev C65, (2002) E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

The width of the peak is uniquely related to the size Study of detailed shape  size and λ E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

r 0 =6.3 fm λ =1 r 0 =5.6 fm λ =0.48 χ 2 =7.45 Χ 2 =0.96 The emitting source is therefore a little bit smaller and it is a fast source emitting approximately 50% of proton-proton pairs of the system. E.V.Pagano undergratuate Thesis E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

Analisi di Imaging R 1/2 =FWHM della S(r) R 1/2 = 4.4(±0.3)fm λ fast =0.18 G. Verde et al., Phys. Rev. C 65, (2002) D.A. Brown, P. Danielewicz, Phys. Lett. C 64, (2001) E.V.Pagano undergratuate Thesis E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

S(r) Gaussiana S(r) da Imaging Imaging reveals strong evidence of long-lived decay (slow, confirmed by the shape of the energy spectra) R 1/2 = 4.4(±0.3)fm λ fast =0.18 E.V.Pagano undergratuate Thesis E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

Importance of S(r) for reaction models S(r) Imaging S(r) Gaussian Comparison BUU transport model S(r) BUU DATA E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

The FARCOS project FARCOS (Fentoscope ARray for Correlations and Spectroscopy) Modular array of telescopes High energy and angular resolution Δ E/E discrimination, pulse shape discrimination and TOF discrimination ( 4pi Chimera) Digitization DSSSD(Double-Sided Silicon Strip Detector) each with 32 strips, both in vertical and in a horizontal and 4 crystals of CsI(Tl). Portability and modularity to be coupled to 4π detectors or magnetic spectrometers Integrated and reconfigurable electronics Possibility of upgrades (neutrons) E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

Tests and characterizations response testing in light surface of the crystals of CsI (Tl) Doping 1200 e 1500 ppm vacuum conditions (≈ ) 241 Am source of 150 nCi of intensity, E α = MeV. 1)Peak position 2) FWHM 3)the number of counts FWHM/CH picco ≈2%. E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

Future Perspectives Next April 4 telescopes of FARCOS will be tested in collisions of 124 Xe + 64 Zn and 124 Sn + 64 Ni E/A = 35 MeV/nucleon E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

q (MeV/c) 1+R(q) R 0 =2.5 fm R 0 =3.0 fm R 0 =3.5 fm E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

The height of the peak is not uniquely related to the size Less extensive sources give rise to wider widths E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

Mult Tot (LASSA+MiniBall/MiniWall) Mult Tot > 25 Yields (a.u) E.V.Pagano undergratuate Thesis E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

2.186 MeV (3 + ) MeV (2 + ) MeV (3 + ) MeV (2 + ) Very Preliminary 6 Li  d + α E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

E * =16.66 MeV 3/2 + Very Preliminary 5 Li  d + 3 He E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

1 < E rel < 3 MeV 3/2 - Very Preliminary 5 Li  p + α E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

E * =11.24 MeV 3/2 - 7 Li  p + 6 He Very Preliminary E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

7 Li  t + α 4.63 MeV (7/2 -) 6.66MeV (5/2 - ) 7.46MeV (5/2 - ) Very Preliminary E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

(1 + ) (3 + ) Very Preliminary 8 B  p + 7 Be E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

Kernel K(r,q) dell’equazione integrale di koonin-Pratt Data l’equazione integrale di koonin-Pratt in essa vi è il kernel K(r,q) che è una funzione nota nel caso della funzione di correlazione protone-protone: Il Kernel può essere calcolato come segue: Dove la Ψ q ( ) e ̀ la funzione d’onda relativa di scattering protone-protone corrispondente ad un determinato valore di impulso relativo, q. Il Kernel, grazie alla presenza di Ψ q ( ), contiene tutte le informazioni circa l’anti-simmetrizzazione della funzione d’onda protone ‐ protone dovuta alla loro natura fermionica e le mutue interazioni Coulombiana e di stato finale nucleare. 2 E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

Ambiguità spazio temporali In presenza di queste emissioni a vita media non ‐ zero e a causa dell’integrazione sui singoli tempi di emissione dei due protoni, la funzione di sorgente S(r) apparirà allungata, con una taglia maggiore nella direzione definita da vettore del momento totale e, quindi, della velocità media dei due protoni, = 1/2 ∙( ). Tale all’allungamento è approssimativamente dato da ∙ dove rappresenta la vita media di emissione. Un’immagine intuitiva degli effetti di queste scale temporali molto brevi e ̀ mostrata in seguito: E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

Imaging La tecnica consiste in un’inversione numerica dell’equazione di Koonin-Pratt partendo direttamente dalla funzione di correlazione misurata sperimentalmente. La sorgente estratta può avere qualunque forma funzionale e non necessariamente quella Gaussiana. La sorgente S(r) viene decomposta in una sovrapposizione di N funzioni di base, i ( ) aventi una forma funzionale elementare nota: Le funzioni B i (r) che vengono comunemente adoperate sono i polinomi B-splines del 3° ordine. Ciascuno di tali polinomi si estende su un range di ∈ [ j, j+1 ] e non su tutto lo spazio ∈ [ 0,∞]. Essendo le B i (r) funzioni note, il problema di determinare S(r) si tramuta in una ricerca dei valori delle costanti moltiplicative S j che consentano di riprodurre la funzione di correlazione sperimentale. Per ogni valore di impulso relativo, q i, misurato sperimentalmente (con i=1,2,...N exp ed N exp numero totale di punti sperimentali), si puo ̀ calcolare la funzione di correlazione, R i, da una versione “discretizzata” dell’equazione di Koonin- Pratt: Mentre K ij si ottiene discretizzando il kernel: dove l’integrale in dq e ̀ esteso alla larghezza del bin in impulso relativo sperimentale, Δ q. L’integrale in dr e ̀ ovviamente effettuato fino ad un valore limite Rmax opportunamente scelto sufficientemente grande e rappresenta il limite massimo oltre il quale possiamo effettuare l’Imaging della sorgente S(r). L’inversione dell’equazione di Koonin-Pratt si riduce alla soluzione dell’equazione discretizzata di Koonin-Pratt rispetto alle N incognite j. Questo viene fatto sostanzialmente calcolando il χ 2 tra dati sperimentali, i exp, e i valori i calcolati con dell’equazione discretizzata di Koonin-Pratt imponendo la condizione di minimizzazione di χ 2 rispetto alle variabili j che vengono poi estratte risolvendo il sistema di equazioni risultanti. In ultimo sulle risultanti S j si impone anche che siano positive, questo perché rappresentando probabilità, eventuali funzioni di sorgente negative non avrebbero senso fisico. E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

Funzione di Sorgente da Imaging decomposizione della funzionedi sorgente nelle funzioni di base r S(r) Splines 0 th -order 1 st -order 2 nd -order … Continuità della Funzione di Sorgente S(r) Con Imaging si determinano un set di che minimizzano il  2 la la funzione di correlazione calcolata e quella sperimentale e S(r)Ottimizzata e discretizzata nello spazio r E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013

Sima della componente λ fast da Imaging Come già detto la costante λ fast rappresenta la frazione di coppie prodotte dalle emissioni dinamiche (ad esempio di pre ‐ equilibrio) a breve vita media. Avendo stimato la funzione di sorgente tramite la tecnica di Imaging è possibile calcolarla dalla seguente relazione: Nel nostro caso λ fast ≈0.2 Il che vuol dire che circa il 20% delle coppie protone-protone provengono da una sorgente fast (pre-equilibrio τ ≈50-60 fm/C) E. V. Pagano Università di Catania-INFN-LNS Port-en-Bessin, Normandy -France September 2013