LOCALIZZAZIONE OTTIMALE Prof. Luigi Piemontese UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II” DiARC - DIPARTIMENTO DI ARCHITETTURA TECNICA DELLA PIANIFICAZIONE TERRITORIALE ED URBANISTICA LABORATORIO DI URBANISTICA A

Premessa Nella lezione precedente si è introdotto il problema del trasporto e si è illustrato come risolverlo utilizzando il Risolutore di Excel. Nell’introdurre l’argomento si è fatto cenno alla possibilità di farvi ricorso per analizzare diverse alternative localizzative e scegliere fra esse quella ottimale. In questa lezione si vedrà come farlo utilizzando come esempio la ricerca della localizzazione ottimale di nuove scuole materne dati un insieme di possibili alternative localizzative e la localizzazione di quelle già esistenti. Di ciascuna alternativa va individuato l’insieme delle iscrizioni degli studenti, residenti nelle diverse zone residenziali, agli istituti scolastici che minimizza il costo del trasporto casa-scuola. Fra le diverse alternative viene scelta quella che comporta il costo del trasporto minore.

I Dati del Problema Si supponga che: vi siano: – m zone residenziali (origini), dove i è quella generica nella quale risiedono a i studenti, – r edifici scolastici (destinazioni), dove j è quello generico che contiene b j posti alunno, la domanda sia maggiore dell’offerta: occorra prevedere ulteriori k edifici scolastici per equilibrare domanda e offerta di cui l è quello generico con b l posti alunno (per semplicità supponiamo che detti edifici offrano ciascuno il medesimo numero di posti alunno); vi sono n lotti disponibili sui quali è possibile localizzare le k scuole; sia disponibile la matrice di ordine mx(r+n) dei costi di trasporto (distanze casa-scuola) di uno studente da ciascuna origine i a ciascuna destinazione j, c ij.

Le alternative possibili Fra tutte le alternative possibili, consistenti nella localizzazione delle k scuole su altrettanti lotti degli n possibili, andrà ovviamente scelta quella cui corrisponde l’assegnazione degli studenti alle scuole che comporta il costo minore del trasporto casa-scuola. Si tratta cioè di applicare il problema del trasporto tante volte quante sono le alternative possibili e scegliere quella che comporta il costo minore. La prima domanda da porsi è: quante sono le alternative possibili ? Il loro numero è dato dalle combinazioni degli n lotti a k scuole a k:

Un esempio Si consideri il Co- mune di Rotondi in Provincia di Avellino. Il Comune aveva al 1° gennaio abitanti e 112 bambini in età da 3 a 5 anni. Nel Comune vi è una sola scuola materna su un lotto di circa 1500 mq in grado di ospitare al massi- mo 60 alunni (1).

Un esempio Si desidera localiz- zare in modo ot- timale una nuova scuola materna, data la disponi- bilità di due lotti (2 e 3) entrambi di circa 1500 mq. Le possibili alter- native sono, in questo caso, pari a:

Un esempio Il territorio è stato suddiviso in sette zone a carattere residenziale e si sono calcolate le distanze stradali dal centroide di ogni zona alla scuola esistente e a ciascuno dei lotti disponibili. Queste distanze sono assunte co- me le distanze medie da ogni origine a ogni destinazione.

Un esempio Nel foglio excel seguente sono riportati i dati di partenza: il numero di bambini da 3 a 5 anni nelle diverse zone residenziali e le distanze medie in metri da ciascuna zona di residenza alla scuola esistente (1) e a ciascuna delle alternative possibili (2 e 3). Si assume per la scuola e per una data alternativa lo stesso numero di posti alunno (112/2=56).

Alternativa 1: Problema del Trasporto Come per il pro- blema del tra- sporto si riporta- no i costi unitari di trasporto, si individua l’area che conterrà gli scambi origine- destinazione che minimizzano il costo e si ripor- tano i bambini da 3 a 4 anni e i posti alunno.

Alternativa 1: Problema del Trasporto Come visto nella lezione precedente si introdu- cono: la somma degli scambi diretti verso ciascuna destinazione e quella degli scambi che partono da ogni origine; la funzione scopo data dalla sommato- ria dei prodotti fra gli scambi ed i costi unitari.

Alternativa 1: Problema del Trasporto Si clicca poi sulla scheda Dati (1) e in questa su Risolutore (2), poi vanno indicati nella finestra che si apre (3) la cella obiettivo e le celle il cui valore va cambiato.

Alternativa 1: Problema del Trasporto Cliccando su “Aggiungi” si ha l’apertura di una nuova finestra in cui vanno introdotti i vincoli relativi alle origini (e alle destina- zioni), immettendo sotto “Riferimento” le celle che contengono la sommatoria degli scambi che partono da ogni origine (arrivano a ogni destinazione) e sotto “Vincolo” le celle relative ai bambini (ai posti alunno), cliccando infine su “OK”.

Alternativa 1: Problema del Trasporto Si è indicato al risolutore dove riportare i risultati, quali sono i vincoli e come calcolare la funzione obiettivo, occorre ancora indicare che essa va minimizzata, spuntando la casella a fianco a “Min”. Vanno poi definite le opzioni per il calcolo cliccando su “Opzioni” ed ottenendo la seconda finestra riportata qui accanto. In questo caso occorre indicare che si tratta di equazioni lineari, spuntando la casella a fianco della label “Presupponi modello lineare”, e che gli scambi non possono essere negativi, spuntando la casella a fianco della label “Presupponi non negativo”. Infine occorre cliccare su “OK” e nella finestra superiore su “Risolvi”.

Alternativa 1: Problema del Trasporto La soluzione otti- male comporta, in questo caso, una distanza comples- siva pari a m Si procede nello stesso modo per la seconda alter- nativa. I risultati sono riportati nella dia- positiva seguente.

Alternativa 2: Problema del Trasporto La seconda alter- nativa comporta una distanza mag- giore pari a m. Pertanto è prefe- ribile localizzare la nuova scuola sul lotto indicato con il numero 2.

La Soluzione GRAZIE PER L’ATTENZIONE