Unità di misura 1cm 10cm=1dm 100cm=1m 1cm 2 100cm 2 =1dm cm 2 =1m 2 1cm cm 3 =1dm cm 3 =1m 3 1ml 1000ml=1l 1Kg peso specifico (Acqua) =1 P.S. <1peso specificoP.S. >1 galleggia =1 affonda

Unità di misura del peso specifico: o Perché il peso specifico è = al UNITÀ di VOLUME È il decimetro cubo dm 3 che è un cubo avente lo spigolo di 1dm=10cm è formato da 1000cm 3 corrisponde a 1l se riempito d’acqua pesa un chilo

b = base h = altezza 2p = 2·(b + h) A = b · h Calcolo di Area & Perimetro b = A : h h = A : b b = p – h h = p – b Formule dirette ed inverse

Lato = l 2p = 4·l l = 2p : 4 A = l 2 l = √ A

Sara Zaninelli & Jessica Bellini - I diversi tipi di triangolo

2p=b+ℓ+ℓ b=2p-(ℓ+ℓ) ℓ=2p-(b+ℓ) A=b*h:2 b=2A:h h=2A:b ℓato base altezza dirette inverse Sara Zaninelli & Jessica Bellini - I diversi tipi di triangolo

2p=(ℓ*2)+b b=2p-(ℓ*2) ℓ=(2p-b):2 A=b*h:2 b=2A:h h=2A:b ℓato altezza base dirette inverse Sara Zaninelli & Jessica Bellini - I diversi tipi di triangolo

2p=ℓ*3 ℓ=2p:3 A=b*h:2 b=2A:h h=2A:b dirette inverse altezza base ℓato Sara Zaninelli & Jessica Bellini - I diversi tipi di triangolo

A=D*d/2 2p= l *4 l d D h = altezza rombo A = lato * h h D = 2A / d d = 2A / D

2p=B+b+l 1 +l 2 A = [(B+b).h]/2 Un trapezio è equivalente a un triangolo che ha per base la somma delle basi del trapezio e per altezza la stessa altezza del trapezio B+b = 2A / h h = 2A / (B+b) B b hl1l1 l2l2

ap = l.n n N n =(ap) = altezza = apotema del triangolo isoscele ( T ) in cui è suddiviso ogni poligono regolare l l costante o numero fisso di un qualsiasi numero l =lato T T T T T TT T T T T T TT

2 l = ap·N n tabella numeri fissi A = 2p=

Pentagono: poligono di 5 lati, regolare se i lati e gli angoli sono uguali.

Le formule del Pentagono sono: Per trovare il LATO: L=2p:5 Per trovare il Perimetro: 2p=lx5 Per trovare l’Area: A=2pxa:2

Cosa è l’apotema? A=2p x a:2 L’apotema di un poligono regolare è il segmento di perpendicolare che congiunge il centro del cerchio inscritto nel poligono,con un suo lato. Come si calcola? Apotema = lato x 0.688

l 2p x6 :6 L'esagono regolare è formato da 6 triangoli uguali, per calcolarne l'area perciò basterà calcolare l'area di un triangolo e moltiplicarla per 6. Se consideriamo che la base del triangolo coincide con un lato dell'esagono e l'altezza con l'apotema, possiamo procedere come segue: - area di un triangolo = l x a : 2 (lato per apotema diviso 2, cioè a base per altezza diviso 2) - area dell'esagono = l x a : 2 x 6 (lato per apotema, diviso 2, per 6) Modificando l'ordine delle operazioni possiamo anche scrivere: l x 6 x a : 2 Poiché l x 6 è il perimetro possiamo anche scrivere A = 2p x a : 2

Apotema = area : p Oppure conoscendo l'apotema. Area = perimetro x apotema x2 Numero fisso esagono =0,866

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti Relazioni Regole

FIGURAREGOLA 1REGOLA 2REGOLA 3 Rettangolo Quadrato Triangolo isoscele Triangolo equilatero Rombo Trapezio isoscele Trapezio rettangolo

A B O AB = diametro (d) AO = raggio (r) - Come si fa a trovare la circonferenza e l’ area di un cerchio? - Come si calcola un arco e un settore circolare? La circonferenza è una linea chiusa costituita dall’ insieme dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro (O). Si chiama raggio la distanza fra un punto qualsiasi della crcf e il centro.

calcOlO della crcf Formula principale  C = d · π Formlula principale  Ac = r² · π Formula inversa  d = c : π calcOlO dell’ area del cerchiO Formula inversa  r = √ Ac : π La misura della lunghezza del raggio di una crcf si ottiene moltiplicando la misura del diametro per π. L’ area del cerchio si ottiene moltiplicando il quadrato della misura del raggio per π. * Il π corrisponde sempre a 3,14.

calcOlO di un arcO e di un settOre circOlare. O C l α Settore circolare (Asc) Area del cerchio Date la crcf C e l’ area del cerchio Ac si calcolano: l α : 360° = l : C Asc α : 360° = Asc : Ac arco

r= d/2 d= r*2 Raggio C= d*3,14 d= C/3,14 A= r 2 *3,14 r= rad.q A/3,14 DiametroDiametro La circonferenza è una linea chiusa Costituita dall’ insieme dei punti del piano equidistanti da un punto fisso, Detto centro. Si chiama raggio la distanza fra un punto qualsiasi della circonferenza e il centro Centro Posizione di 2 circonferenze Parti di una circonferenza

Esterne Tangenti esternamente Secanti Tangenti internamente Interna Concentriche

Settore circolare Segmento circolare 1 base B A A B Semicerchio Segmento circolare a 2 basi Corona circolare AB C BA

Il numero π Tutti conosciamo il numero π, pi greco, il rapporto tra la circonferenza ed il suo diametro, tra il cerchio ed il suo raggio al quadrato, 3,14... insomma. Ma dietro a quei puntini cosa c'è? Pochissimi, sicuramente, conoscono la frase inglese che, contando le lettere delle parole che la compongono, consente di ricordare agevolmente le prime 15 cifre di π: YES I NEED A DRINK ALCOHOLIC OF COURSE AFTER THE HEAVY LECTURES INVOLVING QUANTUM MECHANICS 3, Sì, ho bisogno di un drink, alcoolico naturalmente, dopo le pesanti lezioni sulla meccanica quantistica.

Perché nei liquidi il peso diminuisce? Perché c’è la spinta di Archimede. Archimede, matematico di Siracusa (Sicilia) che visse circa 250 anni prima di Cristo, scoprì che: “Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del volume del fluido spostato”. I liquidi sono fluidi e se un liquido pesa di più dà una spinta maggiore, ma i liquidi hanno peso maggiore quando la loro densità è maggiore.

Perchè il sasso non si comporta come la palla? Se metti un sasso in una bacinella piena d'acqua esso va a fondo, se metti una spugna essa resta a metà e se metti un tappo di sughero esso galleggia. Nel caso del sasso la spinta di Archimede non è sufficiente a farlo salire, essa cioè è minore del peso del sasso Nel caso della spugna la spinta è uguale al suo peso Nel caso del tappo la spinta è maggiore del suo peso Cosè che fa la differenza? I tre corpi sono costituiti da tre materiali diversi e quindi hanno diversi pesi specifici, quindi puoi concludere che se un corpo ha peso specifico maggiore di quello dell'acqua esso va a fondo, mentre galleggiano quelli che hanno peso specifico minore. Come mai le navi che hanno un peso specifico sicuramente maggiore di quello dell'acqua galleggiano? Perchè la parte immersa (carena) sposta un enorme volume d'acqua che pesa più della nave stessa, così ottiene dall'acqua spostata una spinta dal basso verso l'alto maggiore del suo peso.