Effetto Doppler L.Pietrocola

L’effetto Doppler è un fenomeno che riguarda la propagazione delle onde meccaniche e delle onde elettromagnetiche. Il fenomeno fu scoperto dal matematico e fisico austriaco Christian Doppler ( ),

Due sono i soggetti che intervengono nei fenomeni ondulatori: La sorgente, S, che produce un’onda; L’osservatore o ricevitore, R, che riceve l’onda. Fronte d’onda

Nell’analizzare i fenomeni ondulatori è necessario tener presente sia lo stato di moto della sorgente, S, delle onde sia di quello del ricevitore, R, delle onde. Si possono presentare tre casi: 1. Sorgente ferma, osservatore fermo; 2. Sorgente mobile, osservatore fermo; 3. Sorgente ferma, osservatore mobile.

1° caso Sorgente ferma, osservatore fermo La sorgente, S, emette onde con frequenza e lunghezza d’onda. L’osservatore o ricevitore, R, riceve onde con la stessa frequenza e con la stessa lunghezza d’onda dell’onda emessa dalla sorgente, S.

1° caso Sorgente ferma, osservatore fermo La sorgente, S, emette onde la cui lunghezza d’onda è. L’osservatore, R, riceve onde la cui lunghezza d’onda è ancora.

1° Caso Sorgente ferma ed osservatore fermo Esempio (Onda meccanica): Se una sorgente sonora emette la nota musicale “la”, l’osservatore riceve un’onda sonora che è ancora la nota musicale “la”. Esempio (onda elettromagnetica) Se una sorgente luminosa emette il colore “verde”, l’osservatore vede il colore “verde”.

1° Caso Sorgente ferma ed osservatore fermo Se: S = frequenza dell’onda emessa dalla sorgente O = frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore; S = lunghezza d’onda dell’onda emessa dalla sorgente; O = lunghezza d’onda dell’onda ricevuta dall’osservatore. allora

Effetto Doppler diversa Se, invece, la sorgente, S, ed il ricevitore- osservatore, R, si muovono uno rispetto all’altro, allora la frequenza dell’onda ricevuta dal ricevitore, R, sarà diversa da quella emessa dalla sorgente, S. Questo effetto si chiama effetto Doppler. La frequenza dell’onda ricevuta dipenderà dal moto della sorgente e del ricevitore. L’effetto Doppler si verifica nei casi 2 e 3.

2° caso (a) – Effetto Doppler Sorgente mobile che si avvicina, osservatore fermo R La sorgente si muove verso l’osservatore con velocità V S, mentre l’osservatore, R, è fermo (V O = 0 ms -1 ). La sorgente emana un’onda di frequenza S, l’osservatore (o ricevitore) riceverà un’onda di frequenza O. L’osservatore riceverà delle onde compresse. La lunghezza d’onda dell’onda ricevuta dall’osservatore è più piccola di quella emessa, invece la frequenza ricevuta è più grande.

2° caso (a) – Effetto Doppler Sorgente mobile che si avvicina, osservatore fermo Se V è la velocità dell’onda, il valore della frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore–ricevitore è: Se la sorgente si avvicina all’osservatore, il denominatore è più piccolo del numeratore, per cui la frazione è più grande dell’unità e la frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore è maggiore di quella emessa dalla sorgente.

2° caso (b) – Effetto Doppler Sorgente mobile che si allontana, osservatore fermo Se, invece, la sorgente si allontana dall’osservatore con velocità V S, e se la velocità con cui si muove l’onda è V, il valore della frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore– ricevitore è: Il denominatore è più grande del numeratore, e, quindi, la frazione è inferiore all’unità. Pertanto la frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore è inferiore a quella emessa dalla sorgente. Invece la lunghezza d’onda dell’onda ricevuta è maggiore dei quella emessa.

2° caso (b) – Effetto Doppler Sorgente mobile che si allontana, osservatore fermo L’osservatore, R, riceve onde in modo più diradato, ovvero con minore frequenza. La lunghezza d’onda delle onde ricevute è, pertanto, più grande di quella emessa dalla sorgente.

3° caso (a) – Effetto Doppler Sorgente ferma, osservatore mobile che si avvicina alla sorgente L’osservatore, R, avvicinandosi alla sorgente, S, riceve con più frequenza le onde emesse. Cioè l’osservatore vede le onde in modo più compresse. Pertanto la frequenza delle onde ricevute è più grande di quella emessa, mentre la lunghezza d’onda ricevuta è più piccola di quella emessa.

3° caso (a) – Effetto Doppler Sorgente ferma, osservatore mobile che si avvicina alla sorgente Se V è la velocità con cui si muove l’onda; V O è la velocità con cui l’osservatore si avvicina alla sorgente; O è la frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore; S è la frequenza dell’onda emessa dalla sorgente, allora la frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore è:

3° caso (a) – Effetto Doppler Sorgente ferma, osservatore mobile che si avvicina alla sorgente Dalla espressione della frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore Si osserva che il numeratore della frazione è maggiore del denominatore, pertanto il rapporto è maggiore dell’unità. Quindi la frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore è maggiore di quella emessa dalla sorgente.

3° caso (b) – Effetto Doppler Sorgente ferma, osservatore mobile che si allontana alla sorgente L’osservatore, R, allontanandosi alla sorgente, S, riceve con meno frequenza le onde emesse. Cioè l’osservatore vede le onde in modo meno compresse. Pertanto la frequenza delle onde ricevute è più piccola di quella emessa, mentre la lunghezza d’onda ricevuta è più grande di quella emessa.

3° caso (b) – Effetto Doppler Sorgente ferma, osservatore mobile che si allontana dalla sorgente Se V è la velocità con cui si muove l’onda; V O è la velocità con cui l’osservatore si allontana dalla sorgente; O è la frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore; S è la frequenza dell’onda emessa dalla sorgente, allora la frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore è:

3° caso (a) – Effetto Doppler Sorgente ferma, osservatore mobile che si allontana dalla sorgente Dalla espressione della frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore Si osserva che il numeratore della frazione è minore del denominatore, pertanto il rapporto è minore dell’unità. Quindi la frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore è minore di quella emessa dalla sorgente.

Effetto Doppler (sintesi) Sorgente mobile, osservatore mobile Se entrambi, osservatore e sorgente si muovono, allora l’espressione che fornisce la frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore è la seguente:

Effetto Doppler (sintesi) Sorgente mobile, osservatore mobile Questa espressione sintetizza tutti i casi esaminati in precedenza: V = velocità di propagazione dell’onda; V S = Velocità della sorgente: segno +si allontana, segno - si avvicina. V O = Velocità dell’osservatore; segno - si allontana, segno + si avvicina. S = Frequenza dell’onda emessa dalla sorgente; O = Frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore

Effetto Doppler Esempi grafici sull’effetto Doppler La figura visualizza due treni d’onda in un liquido: a sinistra onde piane, a destra onde circolari. In entrambi i casi la sorgente e l’osservatore sono fermi. La distanza tra una cresta e l’altra è la lunghezza d’onda,, che rimane costante sia a destra che a sinistra ella sorgente che le ha prodotte.

Effetto Doppler Esempi grafici sull’effetto Doppler La sorgente si muove verso sinistra. L’osservatore, che si trovasse a destra, vede le onde diradarsi, quindi la frequenza è più piccola e la lunghezza d’onda è più grande rispetto alle onde emesse dalla sorgente. Se l’osservatore si trova a sinistra avviene il contrario: la frequenza aumenta, la lunghezza d’onda diminuisce.

Effetto Doppler Esempi grafici sull’effetto Doppler La sirena di un’autoambulanza si muove verso destra. La frequenza del suono recepito di un osservatore a sinistra è più grande rispetto a quella emessa. Se si vede l’autoambulanza si allontana, la frequenza è più piccola e la lunghezza d’onda è più grande rispetto al suono emesso dalla sirena.

Effetto Doppler Esempi grafici sull’effetto Doppler Altra rappresentazione grafica di un’autoambulanza che si avvicina o si allontana da un osservatore. Un link per visualizzare una animazione dell’effetto Doppler lo si trova al seguente indirizzo: ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/ita/doppler/doppler_ita.ht m

Effetto Doppler con onde elettromagnetiche Un’applicazione molto importante dell’effetto Doppler si ha quando vengono coinvolte sorgenti di onde elettromagnetiche, in particolare le onde luminose. Queste, a differenza delle onde meccaniche, non hanno bisogno di un mezzo per propagarsi. Nel vuoto la loro velocità è sempre uguale a: c=2,9979  10 5 km s -1

La relazione che collega la frequenza di onda elettromagnetica,, alla lunghezza d’onda,, è:

L’osservazione dell’effetto Doppler nel caso in cui sono coinvolte le onde elettromagnetiche fu effettuata dal francese H. Fizeau. Nell’analizzare il fenomeno si considerino sorgenti luminose distinguendo due casi: 1. La sorgente si allontana dall’osservatore; 2. La sorgente si avvicina all’osservatore. Questo effetto ha rilevanza in campo astronomico.

1° caso La sorgente luminosa si allontana dall’osservatore Una sorgente luminosa si allontana da un osservatore. Le caratteristiche dell’onda sono O = frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore S = frequenza dell’onda emessa dalla sorgente O = lunghezza dell’onda ricevuta dall’osservatore V = velocità con cui si muove la sorgente

La frequenza e la lunghezza d’onda della radiazione elettromagnetica ricevuta dall’osservatore sono: 1° caso La sorgente luminosa si allontana dall’osservatore Nella formula della frequenza, il radicando è inferiore all’unità, pertanto la frequenza ricevuta dall’osservatore è inferiore a quella emessa dalla sorgente: O < S. Nella formula della lunghezza d’onda, il radicando è superiore all’unità, pertanto la lunghezza d’onda dell’onda ricevuta dall’osservatore è superiore a quella emessa dalla sorgente: O > S.

Esempio: Una sorgente di luce gialla, la cui lunghezza d’onda vale S =585  m, si allontana da un osservatore con velocità v=(1/5)c, (un quinto della velocità della luce). Qual è il colore che vede l’osservatore? 1° caso La sorgente luminosa si allontana dall’osservatore La lunghezza d’onda del colore, che l’osservatore vede, si calcola mediante la formula:

1° caso La sorgente luminosa si allontana dall’osservatore

1° caso La sorgente luminosa si allontana dall’osservatore Sostituendo i valori si ha:

1° caso La sorgente luminosa si allontana dall’osservatore Il colore che l’osservatore vede è il rosso: O  716,47×10 -9 m. Osservando lo spettro elettromagnetico, in questo caso la parte dello spettro visibile, si nota che il colore visto dall’osservatore ha una lunghezza d’onda più grande di quella emessa dalla sorgente ed il suo valore è spostato verso il colore rosso. Per questo motivo, quando la sorgente si allontana dall’osservatore, l’effetto Doppler prende il nome di spostamento verso il rosso, ovvero redshift.

1° caso La sorgente luminosa si allontana dall’osservatore Spostamento verso il rosso = Redshift

1° caso La sorgente luminosa si allontana dall’osservatore Spostamento verso il rosso = Redshift Se una stella emette essenzialmente nel colore giallo, l’osservatore vedrà la stella arrossata. La luce emessa viene “stirata”, la sua lunghezza d’onda viene “allargata”, per cui il colore visto dall’osservatore tende verso le regioni del colore rosso, da cui la denominazione di “redshift” = “spostamento verso il rosso”.

2° caso La sorgente luminosa si avvicina dall’osservatore Una sorgente luminosa si avvicina ad un osservatore. Le caratteristiche dell’onda sono O = frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore S = frequenza dell’onda emessa dalla sorgente O = lunghezza dell’onda ricevuta dall’osservatore v = velocità con cui si muove la sorgente

La frequenza e la lunghezza d’onda della radiazione elettromagnetica ricevuta dall’osservatore sono: Nella formula della frequenza, il radicando è superiore all’unità, pertanto la frequenza ricevuta dall’osservatore è maggiore di quella emessa dalla sorgente: O > S. Nella formula della lunghezza d’onda, il radicando è inferiore all’unità, pertanto la lunghezza d’onda dell’onda ricevuta dall’osservatore è inferiore a quella emessa dalla sorgente: O < S. 2° caso La sorgente luminosa si avvicina dall’osservatore

Esempio: Una sorgente di luce gialla, la cui lunghezza d’onda vale S =585  m, si avvicina ad un osservatore con velocità v=(1/5)c, (un quinto della velocità della luce). Qual è il colore che vede l’osservatore? La lunghezza d’onda del colore, che l’osservatore vede, si calcola mediante la formula: 2° caso La sorgente luminosa si avvicina dall’osservatore

2° caso La sorgente luminosa si avvicina dall’osservatore

Sostituendo i valori si ha: 2° caso La sorgente luminosa si avvicina dall’osservatore

Il colore che l’osservatore vede è l’azzurro: O  477,6×10 -9 m. Osservando lo spettro elettromagnetico, in questo caso la parte dello spettro visibile, si nota che il colore visto dall’osservatore ha una lunghezza d’onda più piccola di quella emessa dalla sorgente ed il suo valore è spostato verso il colore azzurro (o blu). Per questo motivo, quando la sorgente si avvicina dall’osservatore, l’effetto Doppler prende il nome di spostamento verso il blu o azzurro, ovvero blushift. 2° caso La sorgente luminosa si avvicina dall’osservatore

Spostamento verso il blu = Blushift 2° caso La sorgente luminosa si avvicina dall’osservatore

Spostamento verso il blu = Blushift 2° caso La sorgente luminosa si avvicina dall’osservatore Se una stella emette essenzialmente nel colore giallo, l’osservatore vedrà la stella bluastra. La luce emessa viene “compressa”, la sua lunghezza d’onda viene “accorciata”, per cui il colore visto dall’osservatore tende verso le regioni del colore azzurro, da cui la denominazione di “blushift” = “spostamento verso il blu”.

Rappresentazione grafica di un Doppler elettromagnetico Se la sorgente luminosa si avvicina all’osservatore le lunghezze d’onda si accorciano e si avvicinano al blu; mentre se la sorgente si allontana le lunghezze d’onda si allargano e si avvicinano al rosso.

Rappresentazione grafica di un Doppler elettromagnetico Se la sorgente luminosa si avvicina all’osservatore le lunghezze d’onda si accorciano e si avvicinano al blu; mentre se la sorgente si allontana le lunghezze d’onda si allargano e si avvicinano al rosso.

Rappresentazione grafica di un Doppler acustico Il suono della sirena dell’autoambulanza è diversa a secondo che l’osservatore sente la sirena avvicinarsi oppure allontanarsi.

Effetto Doppler astronomico Un’applicazione dell’effetto Doppler elettromagnetico avviene in campo astronomico e riguarda il calcolo delle velocità di avvicinamento o di regressione di stelle o di galassie, e di conseguenza il calcolo delle loro distanze.

Effetto Doppler astronomico Osservando una galassia è possibile calcolare la velocità di rotazione dei diversi bracci. La luce proveniente dalle stelle dei bracci che si avvicinano sarà spostata verso il blu, mentre quella proveniente dalle stelle dei bracci che si allontanano sarà spostata verso il rosso.

Effetto Doppler astronomico Con la stessa tecnica è possibile calcolare la velocità di rotazione del sole. Sole ruota intorno all’asse a con velocità angolare . La zona 1 è una regione di Sole che si avvicina a Terra; la luce emessa da questa zona sarà spostata verso il blu. La zona 2, invece, è una zona che si allontana, per cui la luce che vi proviene sarà spostata verso il rosso.

Effetto Doppler astronomico Esempio numerico: Si suppone che una stella, sorgente, S, emani luce ad una lunghezza d’onda S = 5,9  m, luce gialla, e che un osservatore ricevi la stessa luce ad una lunghezza d’onda differente, O = 6,98  m, luce rossa. L’osservatore, O, pertanto, vede la stella arrossata: si è avuto uno spostamento verso il rosso (red shift). In campo astronomico il red shift viene definito introducendo la grandezza z:

Effetto Doppler astronomico Introducendo i numeri si ha il redshift, z : Dalla relazione: si ottiene la velocità, v, di recessione o di allontanamento della stella

Effetto Doppler astronomico Introducendo i numeri si ha:

Effetto Doppler astronomico Se la stella si sta avvicinando si ottiene il blu shift. La frequenza e la lunghezza d’onda della radiazione elettromagnetica ricevuta dall’osservatore sono: Elaborando la seconda espressione si ottiene la velocità, v, di avvicinamento, che risulterà negativa

Effetto Doppler astronomico La frequenza dell’onda elettromagnetica ricevuta dall’osservatore ha un valore più grande di quella emessa; viceversa, la lunghezza d’onda sarà più piccola. Ad esempio, se la sorgente ha emesso un luce gialla, l’osservatore vedrà (per semplificare il discorso) luce azzurra; da qui il termine di blu shift (= spostamento verso il blu)

Significato cosmologico di z Si può immaginare che l’universo abbia la forma di un pallone che con il tempo si sta gonfiando. Si indica con a 0 il raggio attuale del pallone (tecnicamente chiamato fattore di scala). Questa grandezza può essere considerata anche come la distanza tra due punti situati sulla superficie del pallone.

Significato cosmologico di z Si indica con a(t) il raggio del pallone, o la distanza tra due punti, ad un istante di tempo t (chiamato tempo cosmico). Le grandezze z, a 0 e a(t) sono collegate tra di loro dalla seguente relazione: da cui

Significato cosmologico di z Il significato della formula può essere chiarito con un esempio. Si supponga di osservare una galassia il cui redshift sia z=2. Sostituendo tale valore nella formula si ha La luce proveniente dalla galassia con redshift z = 2 è partita quando le dimensioni dell’universo erano 1/3 di quelle attuali. Pertanto più grande è il redshift, maggiore è il tempo trascorso dal momento dell’emissione dell’onda elettromagnetica.

FINE