Prendendo in considerazione il moto dei corpi estesi, per i quali varia nel tempo l’orientazione nello spazio. Possiamo parlare del moto rotatorio.

Si chiama moto rotatorio Il moto di un corpo che gira intorno ad un asse (che può essere fisso o mobile).

L’ asse di rotazione può essere reale o immaginario Es: reale come nel caso della maniglia, immaginario come nel caso del pallone che viene fatto ruotare in equilibrio sulla punta del dito L’angolo della rotazione : tutti i punti si spostano dello stesso angolo. L’angolo di rotazione è definito dai suoi lati, che sono dati dalla posizione iniziale e finale del raggio del punto

Sotto : 1- rotazione 2-traslazione circolare Archi di di rotazione La rotazione puo essere parziale, anche molto piccola, intera (completa), o multipla La rotazione può essere uni o bi- direzionale, cioè svilupparsi in un solo senso o invertire il senso una o più volte.

Esempio canonico: la GIOSTRA. Notiamo però che non è solo un moto bidimensionale: gira anche tutto lo spazio 3d della giostra : i cavalli a mezz’aria, il tetto della giostra.

radiante: è l’angolo al centro il cui arco sulla circonferenza è uguale al raggio, perciò: angolo giro = 360° = 2π (radianti) angolo piatto = 180° = π (radianti) 1 radiante = 180°/π = 57° 29’ 57’’ 180 : ∏ X : Y

l'angolo θ espresso in radianti è il rapporto fra la lunghezza s dell'arco sulla circonferenza relativo all'angolo considerato e la misura del raggio r : PO = vettore posizione θ : 2π = ∆s : 2π r θ = ∆s π / 2π r = ∆s/ r

Velocità angolare media ω : è l’angolo descritto dal corpo in movimento nell’unità di tempo. Si esprime in radianti/sec. Se θ 1 è la posizione di un punto mobile nell'istante t 1 e θ 2 la posizione nell'istante t 2, la velocità angolare media nell'intervallo di tempo ∆t = t 2 - t 1 è:

Chiamiamo con n il numero di giri al minuto primo compiuti dal corpo in movimento circolare. Tenuto conto che ad ogni giro l’angolo descritto dal corpo in movimento è pari a 2  radianti, per n giri avremo 2π n radianti/minuto, che è appunto la velocità angolare ω al minuto del corpo in movimento. Volendo esprimere la velocità angolare in radianti al secondo: Posto che ad ogni angolo giro l’angolo descritto dal corpo in movimento corrisponde a 360°, per conoscere la velocità angolare in gradi al secondo:

Velocità istantanea: la velocità in un punto materiale nell’istante materiale t è definita dall’equazione seguente: La velocità angolare avrà valore positivo o negativo a seconda che θ aumenta ( giro antiorario) o diminuisca (giro orario).

Accelerazione angolare media α : se la velocità angolare del corpo in movimento circolare non è costante, è soggetto ad accelerazione angolare, che è definita dal rapporto fra la variazione di velocità angolare del corpo in movimento ed il tempo in cui si realizza la variazione.

L’accelerazione angolare media α di un corpo in movimento nell’intervallo ∆t = t 2 - t 1 è

Accelerazione angolare istantanea α : è definita dall’equazione seguente :

Sapendo che… ∆ θ=∆s /∆r ∆s = r ∆θ ω = ∆θ /∆t ∆θ = ω ∆t

Relazione che esiste tra la velocità tangenziale e angolare: Relazione che esiste tra l’accelerazione tangenziale e angolare α(t)= = r ∆ω/∆t = rα

Accelerazione centripeta Accelerazione centripeta Nel moto rotatorio, la velocità, pur mantenendosi costante in modulo, varia continuamente direzione.

I vettori delle velocità v1 e v2 sono tangenti alla traiettoria circolare; sono uguali in modulo ma hanno direzioni diverse che dipendono dalla posizione assunta dal punto mobile. Il cammino percorso dal punto mobile nel tempo ∆t è la lunghezza dell’arco compreso fra s1 s2, ovvero ∆s; chiamando con v il modulo costante della velocità: ∆s=v∆t.

Il vettore BC,diretto verso il centro di rotazione, rappresenta la variazione di direzione della velocità quando il punto mobile passa dalla posizione s1 alla posizione s2.

Accelerazione Centripeta è definita dall’ equazione seguente: È direttamente proporzionale al quadrato della velocità tangenziale Ed inversamente proporzionale alla misura del raggio. Siccome

Forza centrifuga Su ogni corpo di massa m,soggetto ad accelerazione, agisce una forza F uguale a: F = m a. Perciò, la forza F che agisce su un corpo di massa m che muove con moto rotatorio è: Questa forza viene definita Forza centripeta e la sua direzione coincide in ogni istante con quella dell’accelerazione centripeta.

Quando un corpo muove lungo la traiettoria circolare, agisce continuamente su di esso una spinta rivolta verso l’esterno, che tende ad allontanarlo dal centro di rotazione. Questa è la Forza centrifuga, che si genera per reazione alla forza centripeta, ha la sua stessa intensità ma verso opposto.

La Forza centrifuga Fc è direttamente proporzionale alla massa m del corpo in movimento circolare, al quadrato della sua velocità v, ed è inversamente proporzionale alla misura del raggio r della traiettoria circolare percorsa, secondo l’espressione da cui

Per esprimere la forza centrifuga Fc in funzione della velocità angolare ω rad/sec : Siccome (t)

La Luna si trova alla "giusta" distanza e la sua forza centrifuga è in equilibrio con la gravità, che è la forza centripeta esercitata dalla Terra.

DUE TIPI DI MOTO ROTATORIO Con α costante Con ω costante

È l’analogo del moto rettilineo uniforme, infatti gli spostamenti angolari (∆θ) sono direttamente proporzionali ai tempi impiegati a descriverli : ∆ θ = ω∆t ω = ∆θ /∆t

E’ l’analogo del moto uniformemente accelerato, infatti la velocità angolare varia uniformemente nel tempo ω 0 = velocità angolare iniziale a t(0) ω= velocità angolare finale a t(t) α = accelerazione costante ∆ (legge oraria)

Presentazione effettuata da:  MARIA ZONCA  RAFFAELE PIROZZI  LOCATELLI DEMIS