Università degli Studi di Padova CdL in Astronomia - CdL in Fisica Corso di Geometria (8 crediti = 64 ore) Docente: Francesco Baldassarri

Tutors Carlo Maria Scandolo Giulia Despali Corrado Iori

Modalità d'esame Scritto: - consiste di esercizi relativi ad argomenti svolti in aula. - conviene spezzarlo in due parti (compitini)

Modalità d'esame Orale: - vengono richieste definizioni, enunciati di teoremi e dimostrazioni elencati nel programma con particolare attenzione agli esempi. - di solito può alterare il voto dello scritto fino a 3 punti (in positivo o negativo).

Modalità d'esame Per coloro che hanno ottenuto un voto compreso tra 18 e 25 nello scritto, l'orale sarà in forma scritta. Per coloro che hanno ottenuto almeno 26 nello scritto, l'orale si svolgerà alla lavagna. Scritto e orale devono essere sostenuti nella stessa sessione.

Appelli I compitino: a fine Novembre II compitino + I appello: fine Gennaio II appello: seconda metà di Febbraio III appello: Luglio IV appello: fine Agosto V appello: metà Settembre

Date (probabili) Scritti 1o compitino: Giovedi 28 novembre o compitino: Venerdi 24 gennaio o appello: 29/01/2014 ore (Necessaria iscrizione PROVA FINALE in UniWeb) 2o appello: 26/02/2014 ore (Necessaria iscrizione PROVA FINALE in UniWeb)

Date appelli (segue) Scritto: 09/07/2014 ore (Necessaria iscrizione PROVA FINALE in UniWeb) Scritto: 29/08/2014 ore (Necessaria iscrizione PROVA FINALE in UniWeb) Scritto: 10/09/2014 ore (Necessaria iscrizione PROVA FINALE in UniWeb)

Testo adottato M. Candilera, A. Bertapelle: ''Algebra lineare e primi elementi di Geometria'' Ed. McGraw-Hill

Informazioni utili ● Ricevimento : Mercoledì ore 14:30-16:00 ● ● Ufficio: 625, Torre Archimede ● Attivata pagina su piattaforma Moodle: Scegliere: Iscrizione spontanea Password: GeoFisAst 51

Obiettivi del corso Introduzione alle tecniche dell'Algebra lineare e degli operatori lineari con applicazioni: ● alla geometria degli spazi affini ● allo studio degli spazi euclidei e di Minkowski ● allo studio dei movimenti rigidi e delle trasformazioni di Lorentz ● allo studio delle coniche e quadriche

Contenuti del corso  Spazi vettoriali e applicazioni lineari  Matrici e loro proprietà ( determinanti, autovalori, … )  Sistemi di equazioni lineari e loro risoluzione (col metodo di Gauss)  Isometrie e movimenti rigidi  Applicazioni bilineari, forme quadratiche e coniche

Spazi vettoriali Generalizzano il concetto di spazio dei vettori geometrici

I vettori possono indicare  Posizione nello spazio  Spostamenti nello spazio  Velocità e accelerazione  Forze  Soluzioni di equazioni differenziali  Stringhe di informazioni

Matrici Le useremo per:  Descrivere le funzioni tra spazi vettoriali di dimensione finita  Risolvere sistemi lineari  Descrivere i movimenti rigidi del piano e dello spazio  Classificare le coniche

Incontrerete le matrici in: Calcolo di più variabili Geometria Differenziale Calcolo delle Probabilità Meccanica quantistica Analisi funzionale Teoria dei grafi

Sviluppi In questo corso ci concentriamo per lo più sul caso di spazi vettoriali di dimensione finita, eventualmente con “prodotti scalari” che definiscono una nozione di “distanza” o “norma”. In realtà in meccanica quantistica, in analisi funzionale, in calcolo delle probabilità appaiono spazi vettoriali normati di dimensione infinita e operatori lineari che necessitano una rappresentazione matriciale infinita!

Sistemi lineari

Rappresenta una retta in uno spazio di dimensione 4.

Un po' di Chimica 200 gr metano + 800gr ossigeno producono 550 gr di anidride carbonica e 450 gr di acqua ⇒

Movimenti rigidi dello spazio Traslazioni Rotazioni Riflessioni …

Traslazione

Rotazione oraria attorno ad O di 3 π /4 O

Riflessione

Forme lineari

Forme quadratiche, coniche, quadriche

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