LOGICA, KR e INTELLIGENZA ARTIFICIALE Matteo Palmonari, Alessandro Mosca DISCo - Università di Milano-Bicocca

Intelligenza e computazione ► Diversi modelli di intelligenza... filosofia, psicologia... ► Una tradizione... Intelligenza come calcolo. ► Approccio formale allo studio della mente come manipolazione di simboli. Se l’intelligenza è manipolare simboli, una macchina può pensare? ► Un Agente Intelligente secondo questo approccio ha una descrizione simbolica del mondo e delle regole per “manipolare” questi simboli. Mente vs. Comportamento vs. Fisiologia: funzionalismo cognitivista vs comportamentismo e fisiologia Che cos’è un calcolo? Alan Turing: una nozione formale di algoritmo: la Macchina di Turing

Intelligenza Artificiale... da questo punto di vista ► ► Uno studio empirico delle attività cognitive umane (modelli psicologici computrazionali). ► ► Una ricerca sugli strumenti di rappresentazione. Linguaggi, tecniche e modelli computazionali  KR (Rappresentazione della conoscenza). ► ► Una disciplina ingegneristica; svolgimento di compiti complesso sulla base di tali modelli.

Conoscenza, Rappresentazione e Ragionamento ► La conoscenza è connessa alla nozione di verità  E.g. John sa(crede?) che oggi non piova ► Rappresentazione...  “representation is a relationship between two domains, where the first is meant to “stand for”, or take place of the second. (...) Usually the first domain, the representor, is more conrete, immediate, or accessible in some way of the second”  Cioò che “sta per” sono i SIMBOLI ► Ragionamento: manipolazione formale di simboli che rappresentano un insieme di proposizioni ritenute vere (rappresentazioni), affinchè vengano prodotte nuove rappresentazioni

Una teoria della mente rappresentazionale ► ► Le rappresentazioni sono di tipo simbolico. The Phisical Symbolic System Hypothesis A phisical symbolic system has necessary and sufficient instruments to perform general intelligent actions. [Newell, Simon] 1.Simboli primitivi (atomi); 2.Strutture complesse; 3.Regole di Trasformazione dei simboli e delle strutture complesse; 4.Denotazione dei simboli.... La disciplina della Rappresentazione della Conoscenza.

1) Queste strutture, viste da un osservatore esterno al sistema, possano essere interpretate come rappresentazione della conoscenza di cui il sistema dispone; 2) Indipendentemente da tale attribuzione semantica, tali strutture devono poter essere manipolabili formalmente, in modo da poter giocare un ruolo causale nel determinare il comportamento del sistema. [The Knowledge Representation Hypothesis - Brian Smith, Prologue to “Reflection and Semantics in a Procedural Language”, 1982] Il fine di un sistema di rappresentazione della conoscenza è individuare strutture simboliche e meccanismi di inferenza appropriati sia per rispondere a domande che per acquisire nuove informazioni, in accordo con la teoria della verità del linguaggio di rappresentazione sottostante. [R. Brachman e H. Levesque, Readings in Knowledge Representation, 1985] Ogni sistema “intelligente” deve incorporare un insieme di strutture tali che:

IA, linguaggio e rappresentazione Macchine e meccanismi… la nozione di procedura meccanica Lingua Conoscenza Mondo Intelligenza: Concetti/mondo: la rappresentazione Concetti/concetti: inferenza […] Esperienza, percezione Significato “Artificiale”? Rappresentare la conoscenza Automatizzare le procedure con cui da conoscenza si ottiene conosceza (INFERENZA) Rappresentare la conoscenza Automatizzare le procedure con cui da conoscenza si ottiene conosceza (INFERENZA)

IA, linguaggio e rappresentazione Lingua Conoscenza Mondo Esperienza, percezione Significato Il fine di un sistema di rappresentazione della conoscenza è individuare strutture simboliche e meccanismi di inferenza appropriati sia per rispondere a domande che per acquisire nuove informazioni, in accordo con la teoria della verità del linguaggio di rappresentazione sottostante. [R. Brachman e H. Levesque, Readings in Knowledge Representation, 1985]

1.Mario è un architetto oppure è un geometra. Se Mario fosse architetto, allora Mario sarebbe laureato. Mario non è laureato. Quindi: Mario è un geometra. 2.Diego Armando Maradona è siciliano. Tutti i siciliani sono giardinieri. Quindi: Diego Armando Maradona è giardiniere. 3.Tutti i cigni osservati sinora in Europa sono bianchi. Tutti i cigni osservati sinora in Nord America sono bianchi. Tutti i cigni osservati sinora in Sud America sono bianchi […] Non sono mai stati osservati cigni che non fossero bianchi. Quindi: Tutti i cigni sono bianchi. 4.L’assassino ha sporcato di fango il tappeto. Chiunque fosse entrato dal giradino avrebbe sporcato di fango il tappeto. Quindi: L’assassino è entrato dal giardino. 5.Gli uccelli, salvo eccezioni, sono in grado di volare. Titti è un uccello. Quindi: Titti è in grado di volare. Alcune inferenze

Perchè la Logica come sistema simbolico... 1) La Logica è Formal (e quanto più generale possibile). 2) La Logica è Mathematical. 3) La Logica è Symbolic (sintassi, semantica). 4) La Logica ha un Calculus (corretto e completo).... La Logica è Rappresentazione della Conoscenza.

La Logica ► Sintassi  formule corrette ► Semantica  Interpretazione dei simboli, concetto di verità ► Inferenze  Tautologie e conseguenze logiche (semantica)  Derivabilità (sintassi) ► Espressività:  Logica Proposizionale  Logica Predicativa

Costituenti “logici” del linguaggio, Costituenti “extra-logici” del linguaggio, First Order Logic (FOL)

Termini Formule Atomiche Formule ben formate Alcune espressioni

Scegliere un linguaggio: una sintassi una semantica Problemi: Espressività (cosa posso rappresentare?) Reasoning (cosa ci faccio?) Logica e modelli: cos’è un modello? Logica come strumento di modellazione!

Intensione/Estensione Linguaggi formali per rappresentare la conoscenza: Cosa rappresentare? Concetti  Predicati unari P(x) Relazioni  Predicati binari, ternari... R(x,y), R(x,y,z) Semantica standard su base insiemistica: Concetti  Insiemi Relazioni  Insiemi di n-uple Rappresentazione ESTENSIONALE! Statica... Linguaggio (L) Semantica (M) Conoscenza sulla realtà inferenza

Intensione/Estensione Linguaggi formali per rappresentare la conoscenza: Cosa rappresentare? Concetti  Predicati unari P(x) Relazioni  Predicati binari, terziari... R(x,y), R(x,y,z) Semantica standard su base insiemistica: Concetti  Insiemi Relazioni  Insiemi di n-uple Rappresentazione ESTENSIONALE! Statica... Linguaggio (L) Semantica (M) Conoscenza

Intensione/Estensione Quello che interessa dal punto di vista della possibilità di fare inferenza è una caratterizzazione della rappresentazione che tratti concetti e relazioni indipendentemente dagli oggetti che nella circostanza specifica entrano a darne la definizione estensionale. INTENSIONE di concetti e relazioni: Proprietà formali di alto livello Necessità di un linguaggio per definirle Linguaggio (L) Semantica (M) Conoscenza E.g. IN è transitiva E.g. Inferire IN(x,z) Da: IN(x,y) + IN(y,z) inferenza

Intensione e inferenza Proprietà di alto livello (aspetti intensionali di una base di conoscenza ) 1. Coinvolgono una sola relazione: e.g. simmetria: 2. Coinvolgono più concetti/relazioni: a - Interdipendenze e interdefinizioni tra relazioni e.g. Nord Est = Nord ∩ Est e.g. ? b - Relazioni tra concetti e.g. FiguraGeometrica e Triangolo...

1- Inferenza: proprietà delle relazioni a b c d e f ab c d e f 1 – Proprietà delle relazioni e.g. IN: Transitività... IN(a,b); IN(b,d); IN(d,e); IN(e,c) Assioma di L

1- Inferenza: proprietà delle relazioni a b c d e f ab c d e f IN: Transitività... IN(a,b); IN(b,d); IN(d,e); IN(e,c) Altre proprietà? e.g. antisimmetria? Più proprietà? (coerenza?) e.g. antisim + rifl + trans? antisim + irrifl + trans ⇝⊥

Relazioni tra concetti e.g. FiguraGeometrica e Triangolo... Figura geometrica TriangoloSfera... Triangolo IS-A FigGeometrica Triangolo è sussunto da FigGeometrica ? Triangolo eredita le proprietà di FigGeometrica ? haPerimetro(x)... Da 1.a: NordEst IS-A Nord ???

Qualche problema...

Problemi con FOL e la programmazione logica ► FOL è indecidibile ► Esplosione combinatoria  La complessità di una dimostrazione cresce esponenzialmente rispetto alla lunghezza della formula Sottoinsiemi decidibili : Clausole di Horn - Prolog Limiti di espressivitàEuristiche, raffinamento degli algoritmi di ricerca

Logicisti vs. Anti-logicisti nell’IA simbolica ► Una lunga disputa: ’60  ’80 ► Approccio logico: McCarthy, McDermott, R.C. Moore, Reiter, Kowalsky ► Approcci anti-logici : Minsky, Simon, Newell

Anti-logicisti: considerazioni generali ► Minsky  Il ragionamento logico non è abbastanza flessibile.  La Conoscenza non consiste in un insieme di proposizioni atomiche più un insieme di regole di inferenza: è molto più strutturata.  Un approccio puramente dichiarativo è discutibile: rilevanza delle descrizioni procedurali. ► Shank e Rieger “Dimostrazione” logica (concetto formale) Vs Inferenza come processo psicologico (magari scorretto, guidato da associazioni)

Anti-logicisti: tre punti ► Concetti definiti (logica  condizioni necessarie e/o sufficienti) vs prototipi (oggetti normali con valori di defaut). ► Le inferenze umane sono sistematicamente incorrette da un punto di vista logico. Il ragionamento del senso comune non segue regole logiche. ► La memoria è strutturata in maniera più complessa che in teorie logiche (assiomi): vicinanza semantica (e.g. Cometa/Natale).

Logicisti: tre punti ► I formalismi per la rappresentazione della conoscenza (KR) necessitano di una semantica adeguata per garantire la preservazione della correttezza  (specialmente per programmi lunghi e complessi). ► Livello dell’espressione vs livello dell’implementazione [P. Hayes].  Logica al livello dell’espressione: giustificazione delle inferenze. ► Logiche per modellare il ragionamento del senso comune.  Estendere e modificare la logica matematica.

Riassumendo ► La Logica è estremamente generale e non necessita di assunzioni ontologiche [Moore]. ► Rappresentazione in termini di individui, relazioni e funzioni  praticamente ogni dominio.

Differenti risposte Flessibilità Incertezza Incompletezza delle informazioni Approcci più vicini alla logica classica Approcci basati sull’ analisi numerica Logiche Fuzzy e della probabilità, reti neurali e algoritmi genetici Approcci differenti: Elemento comune  non monotonia LOGICHE NON MONOTONE

Ragionamento del senso comune ► Inferenze sulla base di informazioni incomplete  Non abbiamo bisogno di conoscere tutti i dettagli di una situazione per trarre ragionevolmente molte inferenze ► Incertezza  Queste inferenze posso non essere così certe come le inferenze in matematica ► Flessibilità  La base di conoscenza cambia. Nuovi fatti sono aggiunti La logica è classicamente monotona Il ragionamento del senso comune è NONMONOTONO!

Bibliografia [1] Stuart Russell, Peter Norvig, Artificial Intelligence. A modern Approach, Prentice Hall, New Jersey, [2]Michael R. Genesereth, Nils J. Nilsson, Logical Foundations of Artificial Intelligence, Morgan Kaufmann Publishers Inc., California, [3]Corrado Mangione e Silvio Bozzi, Storia della Logica. Da Boole ai giorni nostri, Garzanti, Milano, [4]Maurizio Negri, Elementi di Logica, LED - Edizioni Universitarie di Lettere, Economia, Diritto, Milano, [5]John McCarthy e Patrick J. Hayes, Some Philosophical Problems from the Standpoint of Artificial Intelligence, Computer Science Department, Stanford University, Stanford, [6]John McCarthy, Epistemological Problems of Artificial Intelligence, Computer Science Department, Stanford University, Stanford, [7]Randall Davis, Howard Shrobe e Peter Szolovits, What is a Knowledge Representation?, Artificial Intelligence Laboratory and Laboratory for Computer Science at MIT, published by AI Magazine, 14(1):17-33, [8]Robert Kowalski, The limitations of Logic, Department of Computing, Imperial College, London. An earlier version of this paper was presented at the Workshop on Knowledge Base Management System, Creta, Giugno 1985 [published by Springler Verlag]. [9]Frixione, M. (1994), Logica, Significato e Intelligenza Artificiale. - Milano: Francoangeli. [10]J. Cheng, Logical Tool of Knowledge Engineering: Using Entailment Logic rather than Mathematical Logic, Depertment of Computer Science and Communication Engineering, Kyushu University, Fukuoka, Japan, 1991.

NONMONOTONIC REASONING [11]BREWKA, G. (1991), Nonmonotonic Reasoning: Logical Foundations of Commonsense. - Cambridge: Cambridge University Press. [12]BREWKA, G., DIX, J. AND KONOLIGE, K. (1997), Non Monotonic Reasoning: An Overview. - Stanford: Center For The Study Of Language And Information. [13]FISHER SERVI, G. (2001), Quando l'eccezione è la regola: le logiche non monotone. - Milano: McGraw-Hill. [14]GABBAY, D.M., HOGGER, C.J. e ROBINSON, J.A. (a cura di) (1993 e 1994), Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, Vol. III: Non Monotonic and Uncertain Reasoning. - Oxford. Bibliografia (logiche non monotone)

La possibilità di costruire sistemi logici diversi mostra che la logica non è ristretta alla riproduzione dei fatti, ma è un libero prodotto dell’uomo come un’opera d’arte. Jan Łukasiewicz