Siti web: Esame: Tesina con relativa presentazione orale e discussione Materiale Didattico: Dispense/Trasparenze sul sito WEB Bibliografia: Vedi programma Ricevimento: Stanza 42, Pian Terreno, Zona G23 Edificio Marconi Orario Lezioni: Lunedi (aula 2, ed. Fermi) – Venerdi (Aula 8, ed. Fermi) Eventuali cambiamenti d’orario e/o seminari aggiuntivi saranno annunciati di volta in volta

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1.I fondamenti della gravitazione 2.Basi sperimentali del principio di equivalenza 3.Basi sperimentali delle Teorie metriche -Parametri PPN e misura del loro limite superiore -Effetti misurabili previsti dalla relatività generale 4. La rivelazione di onde gravitazionali 5. Le antenne gravitazionali 6. Il rumore nelle misure di precisione 7. Ottimizzazione della strategia di misura

I fondamenti della gravitazione

Argomenti del corso 1. Introduzione 2. Misure di G 3. Verifiche legge quadratica inversa 4. Ricerche di una quinta forza Teoria “esatta” se v/c  0 e  /mc 2  0

La traiettoria di una massa di test posta in un dato evento dello spazio-tempo con velocità iniziale fissata è indipendente dalla sua composizione. Unicità del Free Fall (UFF). g Weak Equivalence Principle (WEP)

1.WEP è valido. 2.Il risultato di un qualunque esperimento locale non gravitazionale, effettuato in un sistema in caduta libera, è indipendente dalla velocità di tale sistema (LLI, Local Lorentz Invariance). 3.Il risultato di un qualunque esperimento non gravitazionale è indipendente dal luogo e l’istante in cui viene realizzato. (LPI, Local Position Invariance) g Einstein Equivalence Principle (EEP)

1)WEP valida anche per i corpi auto-gravitanti (pianeti, stelle, etc..). 2)Il risultato di un qualunque esperimento locale non gravitazionale effettuato in un sistema in caduta libera è indipendente dalla velocità di tale sistema. 3)Il risultato di un qualunque esperimento locale non gravitazionale è indipendente dal luogo e l’istante in cui viene realizzato. g Strong Equivalence Principle (SEP)

g Implicazioni teoriche SEP  GR è valida EEP  Spazio-Tempo Curvo (Teoria Metrica) WEP  EEP (Schiff’s conjecture)

g Verifiche sperimentali delle tre diverse formulazioni

1)Lo strumento teorico: il formalismo PPN Parametrized Post- Newtonian formalism 2)Deflessione della luce, Ritardo eco radar, Precessione del perielio di Mercurio, Nordtvedt Effect….. ….. Limiti sui Parametri Post-Newtoniani

1.La Gravimetria e le sue applicazioni 2.Il sistema GPS 3.Il Gravitomagnetismo Il satellite Lageos e la missione GPB

La Gravitodinamica: le Onde Gravitazionali

3) Meccanismo di Generazione delle OG 1)Le OG come soluzioni delle equazioni di Einstein 2) Effetto su masse di prova 4) Ruolo degli oggetti astrofisici compatti

3) Interferometri Spaziali 1) Antenne Risonanti 2) Antenne Interferometriche 4) Doppler tracking 5) Pulsar timing

3) Il rumore elettronico 1)Variabili aleatorie e processi stocastici 2) Auto e cross correlazione. Spettri di Potenza 4) Il rumore termico 5) Il rumore in un sistema illuminato

1)Il Progetto di un’Antenna Risonante 2) Il Progetto di un Antenna Interferometrica

Mondo Antico: visione cosmologica dominata dalla filosofia di Tolomeo ( ca. d.C.): modello geocentrico (Trattato Almagesto)

Nicolaus Copernicus ( ) filosofo polacco (“De Revolutionibus Corporum Coelstium”, 1532) “At the middle of all things lies the sun. As the location of this luminary in the cosmos, that most beautiful temple, would there be any other place or any better place than the centre, from which it can light up everything at the same time? Hence the sun is not inappropriately called by some the lamp of the universe, by others its mind, and by others its ruler” RIVOLUZIONE COPERNICANA

Johannes Kepler ( ) analisi delle osservazioni di Tycho Brahe ( ) Prima Legge: Tutti i pianeti si muovono lungo orbite ellittiche ed il sole è collocato in uno dei due fuochi. ( “ Astronomia Nova ”, 1609)

Johannes Kepler ( ) analisi delle osservazioni di Tycho Brahe ( ) Seconda Legge: In tempi uguali il raggio vettore che connette il sole ai pianeti spazza aree uguali. ( “ Astronomia Nova ”, 1609)

Johannes Kepler ( ) analisi delle osservazioni di Tycho Brahe ( ) Terza Legge: Il rapporto tra il quadrato del periodo di rivoluzione ed il cubo del semi-asse maggiore è lo stesso per tutti i pianeti ( “ Harmonices Mundi ”, 1619)

Galileo ( ) Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (1632) Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attenenti alla meccanica e i movimenti locali(1638 ). Un corpo non soggetto ad alcuna forza, o è fermo o si muove a velocità costante

Newton ( ) Lex I (Principio d’inerzia) Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare. Lex II (F=ma) Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. Lex III (Azione-Reazione) Actioni contrariam semper & æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales & in partes contrarias dirigi.

Newton ( ): PHILOSOPHIÆ NATURALIS PRINCIPIA MATHEMATICA

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. Nicolas Copernicus De Revolutionibus by Copernicus 1543 Tycho Brahe Galileo Galilei William Shakespeare Johannes Kepler Defeat of Spanish Armada Discovery of Australia by William Janszoon.1606 Jamestown established Telescope invented by Johann Lippershey King James Version of The Holy Bible Thirty Years War Pilgrims landed at Plymouth Dutch bought Manhattan for $ Taj Mahal (India) built Harvard College founded Isaac Newton Reign of Louis XIV

Le leggi di Keplero sono proprietà cinematiche Sono la base della legge di Gravitazione Universale di Newton, ma non bastano per formularla  e’ necessaria forza una generante (dinamica)

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. IPOTESI DI ORBITA CIRCOLARE Terra Luna accelerazione centripeta velocità angolare periodo di rotazione distanza terra-luna 1. (3 a legge di Keplero) 2. Sostituiamo la 2. nella 1.

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. IPOTESI DI ORBITA CIRCOLARE Terra Luna Newton ricava la legge quadratica inversa usando la 3 a legge di Keplero e la 2 a legge della dinamica 3. 2 a legge della dinamica 4. 5.

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. Dalle misure astronomiche Newton deduce che K >> C Sole Pianeta IPOTESI DI ORBITA CIRCOLARE Per il 3 o principio della dinamica

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. Sole Pianeta IPOTESI DI ORBITA CIRCOLARE

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. B FORMULA UNIVERSALE Newton fornì anche una stima di G, sulla base dei dati allora conosciuti, ottenendo approssimativamente G = 6 x N m 2 kg -2

m i massa inerziale: proprietà fisica che definisce la relazione di proporzionalità tra forza applicata ad un corpo e accelerazione da lui subita. m a massa gravitazionale attiva: sorgente fisica della forza gravitazionale. m p massa gravitazionale passiva: proprietà fisica del corpo che subisce la forza gravitazionale. Formula di Newton dedotta ipotizzando m i =m a ed m a =m p

3 o principio 1 kg x Il rapporto tra le masse inerziali è deducibile dal rapporto delle rispettive accelerazioni def

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. 1 kg mxmx quantità conservata per la 3 a legge di Keplero

mxmx 1 kg

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. 1 2 r 3 a Legge della dinamica: Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. 1 2 r 3 a Legge della dinamica: Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria Il rapporto tra massa gravitazionale attiva e passiva è identico per tutti i corpi

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. 1 2 r 3 a Legge della dinamica: Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria Massa gravitazionale Attiva e Passiva sono grandezze proporzionali

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. Kreuzer L.B., 1968, “Experimental evidence of the equivalence of active and passive gravitational mass”, Phys. Rev., 169, 1007 Bartellet D.F. and Van Buren D., 1986, “Equivalence of active and passive gravitational mass using the moon”, Phys. Rev. Lett. 57, 21 Accurate Verifiche sperimentali

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. g è lo stesso per tutti i corpi L’accelerazione di un corpo posto in un campo gravitazionale è indipendente dalla sua composizione.

g L’accelerazione di un corpo posto in un campo gravitazionale è indipendente dalla sua composizione. Massa gravitazionale Passiva e Massa Inerziale sono grandezze proporzionali

(UFF) (Azione-Reazione) m I = m A = m P

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. Vale il principio di sovrapposizione Energia potenziale

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. Campo Gravitazionale Potenziale Gravitazionale

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. Massa Momento di Dipolo (nullo se s.d.r. è centrato sul centro di massa) Momento di Quadrupolo (nullo per simmetrie sferiche)

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. Terra: R equat. e R polare differiscono di 1 parte su mille Sole: R equat. e R polare differiscono di 1 parte su 10 5 Avanzamento del Perielio dei pianeti Effetto dovuto alla Relatività Generale: 43” per secolo Perturbazione dal moto dei pianeti: 532” per secolo Perturbazione dal momento di quadrupolo del sole: pochi sec per secolo Il resto e’ legato al s.d.r. astronomico solidale con la terra (5025’’) Mercurio: ± 0.20’’ di cui

Dipende da suo momento di quadrupolo ?

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. Dicke e Goldberg (1961): misura dell’intensità della radiazione solare sulla superficie  J = Q/2MR 3 = 2 x (errore al 10%) Questo valore di J genererebbe un avanzamento del perielio pari a 3 sec arco per secolo rendendo le osservazioni compatibili con la teoria di Brans-Dicke. Hill e Stebbins (1975): Stessa tecnica – smentirono la misura J = Q/2MR 3 = 1 x (errore al 400%) Anni ’80: Misura delle oscillazioni solari J = Q/2MR 3 = 2 x (errore al 10%) Brown et al.(1989): Misura più accurata J = Q/2MR 3 = 1.5 x (errore al 10%)

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. Scarsa accuratezza nella conoscenza di masse e raggi dei pianeti Cavendish Experiment (1798)

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. E’ considerato il primo esperimento moderno !!! Miglioramenti 1) Fibre di quarzo, Leve Ottiche (Boys, 1889) 2) Periodo invece che angoli (Heyl, 1942) Accuratezza di qualche parte per mille