1 2 3 4 5 6 7 8 9 Il sistema di numerazione decimale DEFINIZIONE. Un sistema di numerazione è un insieme di simboli dotato di una o più regole con cui i simboli vengono raggruppati così da poter rappresentare tutti i numeri. Il nostro sistema di numerazione viene detto decimale (o base dieci) perché usiamo dieci simboli diversi che sono: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tali cifre rappresentano i primi dieci numeri e vengono dette unità del primo ordine. REGOLA. Dieci unità (di qualsiasi ordine) formano un’unità dell’ordine immediatamente superiore. Classe Migliaia CLASSE UNITÀ Centinaia di migliaia Decine di migliaia Migliaia Centinaia Decine Unità VI V IV III II I 100 000 10 000 1 000 100 10 1 Numeri naturali e decimali

1 2 6 8 Il sistema di numerazione decimale ESEMPIO DEFINIZIONE. Il nostro sistema di numerazione è decimale (perché utilizza dieci simboli) e posizionale (in quanto il valore attribuito alle cifre dipende dalla posizione che esse occupano). ESEMPIO Valore assoluto uno due sei otto 1 2 6 8 un migliaio due centinaia sei decine otto unità Valore relativo Numeri naturali e decimali

L’insieme dei numeri naturali DEFINIZIONE. Dato un numero naturale, il numero che si ottiene aggiungendo 1 si chiama consecutivo o successivo. ESEMPIO 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, … DEFINIZIONE. Ogni numero naturale (escluso lo zero) ha sempre un numero naturale che lo precede. Tale numero prende il nome di antecedente o precedente. ESEMPIO 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, … Numeri naturali e decimali

23 347 23 < 347 347 > 23 L’insieme dei numeri naturali DEFINIZIONE. L’insieme dei numeri naturali è un insieme infinito e ordinato. ESEMPIO n°1 23 347 La cifra più significativa è dell’ordine delle decine La cifra più significativa è dell’ordine delle centinaia Quindi 23 < 347 oppure 347 > 23 Numeri naturali e decimali

L’insieme dei numeri naturali ESEMPIO n°2 Prime cifre significative sono uguali Appartengono entrambi all’ordine delle migliaia 1525 1531 Si devono confrontare le cifre dell’ordine delle decine 2 < 3 allora 1525 < 1531 oppure 1531 > 1525 Numeri naturali e decimali

L’insieme dei numeri naturali Possiamo disporre i numeri naturali partendo dal più piccolo (ordine crescente) o dal più grande (ordine decrescente): 5 7 13 19 28 37 ORDINE CRESCENTE 45 37 29 18 8 2 ORDINE DECRESCENTE Utilizzando la rappresentazione dei numeri naturali sulla retta possiamo concludere PROPRIETÀ. Ogni numero naturale è minore di tutti i numeri naturali che lo seguono ed è maggiore di tutti i numeri naturali che lo precedono. Rappresentazione 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Numeri naturali e decimali

si legge <<Ventitré e cinquantaquattro centesimi>> I numeri decimali DEFINIZIONE. Un decimo (0,1), un centesimo (0,01), un millesimo (0,001), ecc. vengono definiti unità decimali, rispettivamente di primo, secondo, terzo ordine, ecc. ESEMPIO 23,54 Parte intera Parte decimale 2 3 , 5 4 decine unità decimi centesimi si legge <<Ventitré e cinquantaquattro centesimi>> Numeri naturali e decimali

I numeri decimali REGOLA. Il valore di un numero decimale rimane invariato se alla destra della sua ultima cifra decimale si aggiunge un numero qualsiasi di zeri. ESEMPIO 32,41 32,410 32,4100 REGOLA. Possiamo pareggiare il numero di cifre decimali di due numeri decimali inserendo, dopo l’ultima cifra decimale, degli zeri. ESEMPIO 45,871 12,3 0,67 12,300 0,670 Numeri naturali e decimali

1,7 1 7 1 7 1,7 I numeri decimali ESEMPIO Rappresentazione Per rappresentare un numero decimale sulla semiretta orientata bisogna suddividere le unità intere in unità decimali. ESEMPIO 1,7 1 7 ossia intero e decimi Rappresentazione 10 decimi intero 10 decimi intero 1 2 1 7 1,7 intero decimi Numeri naturali e decimali