Bamboo Ragnatela Argilla rinforzata con paglia Osso Composito con fibre di Vetro

Com’è fatto un materiale composito? capello Com’è fatto un materiale composito? FIBRE MATRICE INTERFACCIA fibra di carbonio

Alan Arnold Griffith (13 giugno 1893 – 13 ottobre 1963) è stato un ingegnere britannico. È conosciuto soprattutto per i suoi studi sulla tensione e sulla rottura nei metalli, nota in particolare come rottura a fatica, e per essere stato uno dei primi a sviluppare una base teorica consistente per i motori a reazione. Griffith conseguì inizialmente una laurea in ingegneria meccanica, seguita da un Master e da un Dottorato di Ricerca presso l'Università di Liverpool. Nel 1915 viene accettato come tirocinante presso la Royal Aircraft Factory, prima di essere aggregato al Dipartimento di Fisica e Strumentazione negli anni seguenti, quando l'azienda assunse il nome di Royal Aircraft Establishment (RAE). Alcuni dei primi lavori di Griffith rimangono a tutt'oggi ampiamente in uso. Nel 1917, insieme a G. I. Taylor, propose l'uso di una patina di sapone come metodo di studio dei problemi di tensione. In questo metodo, una bolla di sapone viene "stirata" tra diversi fili che rappresentano i margini dell'oggetto da studiare, e la colorazione della superficie della bolla mostra le linee di tensione. Questo metodo, con altri simili, venne usato fino agli anni novanta, quando divennero disponibili computer con potenze tali da consentire il calcolo di tali linee con metodi numerici. Griffith è ancora più conosciuto per uno studio teorico sulla natura della tensione e della rottura nei metalli.

PERCHE’ IN FORMA DI FIBRE ? L’utilizzo delle fibre è dovuto al fatto che molti materiali risultano essere più resistenti e rigidi sotto forma di fibra (con una dimensione molto maggiore dell’altra) che non quando la forma è più compatta. Questo fenomeno fu osservato per la prima volta da Griffith nel 1920 che misurò la resistenza tensionale di fibre di vetro di differente diametro ottenendo il seguente risultato: Questo comportamento può essere spiegato considerando che, al diminuire della sezione, diminuisce , per motivi statistici, la presenza di difetti, causa fondamentale della riduzione del carico di rottura a trazione. Sottoponendo le fibre a prove di trazione si è visto che al diminuire della sezione iniziale, la resistenza aumenta in modo notevole Forte anisotropia nel materiale composito.

MATERIALI COMPOSITI Le proprietà meccaniche di materiali compositi possono essere studiate e previste mediante modelli numerici fornendo solo le caratteristiche meccaniche dei componenti. Le caratteristiche meccaniche del composito possono essere utilizzate per modelli di elementi strutturali di cui si vogliono analizzare aspetti meccanici

MATERIALI COMPOSITI 2D textile composite Unidirectional composite Multilayer composite

MATERIALI COMPOSITI trama ordito Trama e Ordito Un tessuto è formato da dei fili sempre tesi, la trama (weft), e altri che vi girano intorno a zig-zag, l'ordito (warp). ordito trama MATERIALI COMPOSITI

Rinforzi tessuti Scansion Electronic Microscopy (SEM) Cross-section of warp fibers (f = 34 mm) 20 mm 20 mm textile (150.34) 30 mm Cross-section of weft fibers (f = 34 mm) Cross-section of warp fibers (f = 64 mm) 30 mm Cross-section of weft fibers (f = 64 mm) 30 mm textile (62.64) 100 mm

Micromeccanica Macromeccanica

Micromeccanica La micromeccanica studia le proprietà della singola lamina note le proprietà delle fibre e della matrice.

Sistema di Riferimento 1 Direzione 1: longitudinale rispetto alla direzione delle fibre 2 Direzione 2: ortogonale rispetto alla direzione delle fibre

Calcolo dei moduli elastici e dei coefficienti di Poisson V E + = 11

Calcolo dei moduli elastici e dei coefficienti di Poisson Il modulo di Poisson è una caratteristica propria di ciascun materiale (dipendente dalla temperatura) che misura, in presenza di una sollecitazione monodirezionale longitudinale, il grado in cui il campione di materiale si restringe o si dilata trasversalmente. È definito come: Siméon-Denis Poisson (Pithiviers, 21 giugno 1781 – Parigi, 25 aprile 1840) è stato un matematico, fisico, astronomo e statistico francese. Di origini modeste, venne incoraggiato agli studi ed entrò nel 1798 nell'Ecole polytechnique di Parigi. Divenne docente di questa scuola anche grazie al sostegno di Laplace e nel 1806 succede a Fourier. Nel 1816 ottiene una cattedra di meccanica alla Sorbona e viene eletto all'Accedemia delle Scienze di Parigi. Tra i suoi contributi, ha esteso la teoria della meccanica utilizzando la meccanica analitica (Traité de mécanique, 2 volumi, 1811 e 1833). Ha poi mostrato che una particella posta tra due placche ellissoidali orientate nella stessa direzione, non avverte alcuna forza. Ha inoltre applicato la matematica all'elettricità e al magnetismo, formulando l'estensione dell'equazione di Laplace, la ben nota equazione di Poisson. Altre sue importanti osservazioni riguardano la costanza del potenziale elettrico sulla superficie di un conduttore, ha quindi formulato la teoria sulla corrente superficiale e sul volume di magnetizzazione. Nella lamina: m f V u + = 12 12 11 22 21 u E =

Calcolo di E nelle direzioni principali Materiali: Resina poliestere Em = 4.000 MPa Fibre di vetro Ef = 75.000 MPa

Legame costitutivo Il legame sforzi deformazioni è dato dalla legge di Hooke: Q è una matrice di 9x9=81 elementi Ma se ipotizziamo: 1. Comportamento elastico lineare: In forma matriciale: 36 componenti per la matrice Q

2. Indipendenza dell’Energia Potenziale dalla direzione di carico: Energia potenziale Ep = d s è la stessa  direzione di carico Matrice simmetrica: Cij = Cji da 36 a 21 componenti 3. Lastra sottile: direzione 3 trascurabile da 21 a 6 componenti

Equazione costitutiva l’equazione costitutiva della lamina è: s é Q Q Q ù e 1 11 12 13 1 ê ú s = Q Q Q e ê ú 2 21 22 23 2 1 t ê ú Q Q Q ë û g 12 31 32 33 2 12 Data l’equazione costitutiva della lamina, se conosco le deformazioni, posso determinare lo stato di sollecitazione (1,2) della lamina.

Legame costitutivo 12 2 1 6 5 4 3 g e t s × ú û ù ê ë é = C

g e ê ë é t s × ú û ù = S11 S12 S13 S21 S22 S23 S31 S32 S33 12 2 1 12 Legame costitutivo 12 2 1 g e ê ë é 12 2 1 t s S11 S12 S13 × ú û ù = S21 S22 S23 S31 S32 S33 Con le prove di caratterizzazione meccanica siamo in controllo di deformazione

Sviluppo del modello Sviluppando la notazione matriciale: ï î í ì + = 12 33 2 32 1 31 23 22 21 13 11 t s g e S

S11 Carico in direzione 1  s1  0, s2 = t12 = 0

S11 Per determinare S11 posso quindi agire in due modi: Applico il teorema della media: E11 = EfVf + EmVm dai dati dalla micromeccanica calcolo E11 e ne faccio l’inverso; Faccio la prova di trazione in direzione 1 e misuro s1 ed e1 dai quali ricavo S11.

S22 – S33 22 2 1 E S = s e 12 33 1 G S = t g

S13 – S31 – S23 – S32 ï î í ì + = 12 33 2 32 1 31 23 22 21 13 11 t s g e S Se carico lungo l’asse un pezzo geometricamente simmetrico, anche la deformazione sarà simmetrica, non ci devono essere scorrimenti g, quindi: 31 13 = S Stesso discorso per la direzione 2: 32 23 = S

S21 S = E u = u >> Þ E E u = 11 12 21 E S u - = Osservazione: 22 21 11 12 E u = 21 12 22 11 u >> Þ E 11 21 22 12 E u = Preferiamo lavorare con 12 perché è più facile da misurare.

Concludendo Ho bisogno di tre prove per il calcolo dei coefficienti della matrice: - Trazione nella direzione 1 per definire E11 - Trazione nella direzione 2 per definire E22 - Taglio per definire G12

Matrice di rigidezza Q Dobbiamo invertire la matrice: Elementi della matrice di rigidezza:

Macromeccanica La Macromeccanica studia i modelli analitici che prevedono il comportamento del composito conoscendo le proprietà di ogni singola lamina (proprietà studiate con la “micromeccanica”).

LAMINA  LAMINATO Schema riferimenti: x 1 2 12 22 y Conoscendo le proprietà in direzione 1 – 2 di una lamina, se gli assi di riferimento del laminato sono x – y, con una matrice di trasformazione T posso passare dalle tensioni (o deformazioni) della lamina a quelle del laminato.

Tensioni [ ] 12 2 1 t s × = T xy y x

Deformazioni [ ] 12 2 1 g e × = T xy y x

( ) Matrice di rotazione T ú û ù ê ë é - = J sin cos T ï î í ì + t s 2 sin cos T quindi: ( ) ï î í ì + t s 12 1 xy y x

Carichi esterni e deformazioni Nella progettazione noi ragioniamo sui carichi esterni (di tipo meccanico, termico, etc.) e vogliamo determinare le deformazioni che ne derivano: xy y x K D B A M N 66 62 61 26 22 21 16 12 11 g e × ú û ù ê ë é = Mx= momento flettente in x My= momento flettente in y Mxy= momento torcente

Laminato simmetrico Si parla di “LAMINATO SIMMETRICO” quando  lamina orientata di , ad una certa distanza dall’asse x, ce n’è un’altra uguale dall’altra parte. Si dimostra che in tali condizioni otteniamo:

+30° -60° -60° +30°

Laminato simmetrico N a ú û ù ê ë é = g e M d K ú û ù ê ë é = Ho così separato ciò che accade nel piano da ciò che accade fuori del piano: xy y x N a ú û ù ê ë é = 66 62 61 26 22 21 16 12 11 g e Nel piano xy y x M d K ú û ù ê ë é = 66 62 61 26 22 21 16 12 11 Fuori del piano

Laminato equilibrato Bisogna ora annullare gli scorrimenti: si dimostra che ciò avviene se faccio un laminato “EQUILIBRATO” cioè ad ogni angolo - corrisponde un angolo +.

Laminato equilibrato K D B A M N g e × ú û ù ê ë é = xy y x 66 62 61 66 62 61 26 22 21 16 12 11 g e × ú û ù ê ë é =

Laminato simmetrico-equilibrato Osserviamo che tale laminato rispetta entrambe le cndizioni. xy y x N a × ú û ù ê ë é = 66 22 21 12 11 g e In tal modo otteniamo da parte del laminato un comportamento isotropo, cioè si allunga nella direzione del carico e si restringe in direzione ortogonale al carico.

Laminato simmetrico-equilibrato Osserviamo che tale laminato rispetta entrambe le condizioni. xy y x N a × ú û ù ê ë é = 66 22 21 12 11 g e In tal modo otteniamo da parte del laminato un comportamento isotropo, cioè si allunga nella direzione del carico e si restringe in direzione ortogonale al carico.

Laminato simmetrico-equilibrato xy y x K D B A M N 66 62 61 26 22 21 16 12 11 g e × ú û ù ê ë é =

Osservazione NB: Se voglio isotropia nel caso di un momento Mx, devo eliminare d16 e d26. Così facendo otterrei un laminato antisimmetrico in contrapposizione alla simmetria prima studiata. Se pongo d16=d26=0 devo rinunciare alla simmetria. Esiste però un laminato che sia contemporaneamente simmetrico ed antisimmetrico, basta usare esclusivamente lamine a 0° e 90°, ma tale laminato non va bene perché non resisterebbe a sforzi di taglio.

CARATTERIZZAZIONE MECCANICA

Caratterizzazione meccanica Noi caratterizziamo meccanicamente i compositi. Sarà quindi necessario effettuare prove su: Fibre: vetro carbonio aramidiche ceramiche Matrici: organiche termoplastiche Sono esclusi da questa trattazione i materiali compositi a matrice ceramica e metallica.

Dovremo definire: Caratteristiche elastiche: E11, E22, G12, n12 Caratteristiche di resistenza: s1tr s2tr s1cr s2cr t12 taglio nel piano tinterlaminare

Le prove meccaniche saranno: TRAZIONE COMPRESSIONE FLESSIONE TAGLIO INTERLAMINARE TAGLIO INTRALAMINARE ALTRE PROVE

Caratterizzazione dei materiali: attrezzature sperimentali Tensile Test Bending Test Shear Test Torsion Test

BIAXIAL TENSILE TESTS

Fatigue tests of joints for GRP marine pipes

Fattori che dipendono dal materiale sono: Porosità Preparazione del materiale Contenuto in resina Sequenza di laminazione Contenuto in fibra Fattori che dipendono dal provino sono: Condizione del provino Tolleranza Condizioni prima della prova Stato del provino: integro, forato, impattato Geometria Contenuto in fibra Fattori che dipendono dalla prova sono: Condizioni di prova Afferraggio Allineamento con il carico Velocità di applicazione del carico

Prova di TRAZIONE Attrezzatura

Prova di trazione Cella di carico Traversa mobile Estensimetro Sistemi di afferraggio Campione Estensimetro Basamento

LE ATTREZZATURE DI PROVA Macchine per prove meccaniche Carico max 5000 kN compressione 3000 kN trazione Carico minimo 0.01 N Torsione 1000 Nm

Parametri importanti Resistenza in direzione 1 (x) Resistenza in direzione 2 (y) Modulo elastico in direzione 1 (x) Modulo elastico in direzione 2 (y) Coefficiente di Poisson

Curva Stress - Strain - Modulo secante - Modulo tangente

Prova ASTM D638 Questa prova è utilizzata per materiali quasi isotropi. Il provino è denominato “a osso di cane”.

Prova ASTM D3039 Questa prova è utilizzata per materiali con alta anisotropia. La particolarità di questi provini è quella di avere i “talloni” (teste di afferraggio).

Prova ASTM D3039 Con il provino a tallone possiamo fare prove con fibre disposte, rispetto all’asse di carico, a: 0° 90° ±45° perché posso ottenere così valori di taglio dalla stessa prova di trazione, ottenendo i dati di taglio sulla singola lamina.

Talloni TALLONI: L’utilizzo di questi talloni è richiesto in quanto le ganasce della macchina di prova potrebbero danneggiare il provino stesso. L’ “osso di cane” è sconsigliato per materiali anisotropi per il seguente motivo:

Talloni A causa delle diverse sezioni nascono delle t. Poiché il provino è anisotropo potrei avere rotture per taglio, rispetto a cui la resistenza del materiale è molto più bassa che a trazione.

Condizione di tallonatura Affinché non si abbia lo scollamento dei talloni durante l’applicazione del carico, deve essere verificata la seguente ipotesi: W: larghezza tallone Lt: lunghezza tallone tc: rottura del collante s: tensione di rottura del materiale s: spessore

Effetto Poisson impedito Tirando il provino otteniamo una contrazione in direzione 2 impedita però dalle ganasce. Per questo motivo si stabilisce una lunghezza minima del provino stesso pari a 2 volte lo spessore. In sostanza si cerca di evitare gli effetti di bordo.

Preparazione del provino Provini con applicazione di estensimetri

Rotture inaccettabili

Prova di COMPRESSIONE

Parametri importanti Resistenza in direzione 1 (x) Resistenza in direzione 2 (y) Modulo elastico in direzione 1 (x) Modulo elastico in direzione 2 (y)

Difficoltà di prova Le maggiori difficoltà per questa prova di caratterizzazione meccanica sono: Macroinstabilità Microinstabilità

Macroinstabilità Un corpo snello (sottile e lungo), se caricato a compressione pura tenderà ad instabilizzarsi, a deformarsi cioè fuori del piano; si cerca di ovviare a questo problema attraverso l’uso di particolari attrezzature che bloccano il provino.

Microinstabilità Se carichiamo in direzione della lamina le fibre si instabilizzano: Se le fibre sono lontane tra loro, ognuna va per conto suo e non risente di quelle vicine. Se le fibre sono vicine tra loro c’è interazione. A noi interessano materiali con alta % di fibre e quindi ci interessiamo soltanto al caso di fibre vicine: VF=60% A seguito dell’instabilità delle fibre, dal punto di vista tensionale, otteniamo un carico di taglio molto pericoloso per la matrice: essa non resiste a taglio quindi si rompe.

ASTM D695-M89 Attrezzatura: In questo modo si vogliono evitare le deformazioni fuori del piano. Con la modifica 89 si riduce al minimo il tratto utile, in tal modo si elimina la macroinstabilità.

Provino CELANESE ASTM D3410 Provino: CELANESE Attrezzatura tronco-conica. La sollecitazione si trasmette per attrito sulla superficie laterale del provino.

Provino CELANESE modificato ASTM D3410 Provino: CELANESE modificato Attrezzatura a sezione rettangolare. Usato per ovviare agli eventuali problemi di serraggio dovuti allo spessore del provino. In questo caso nascono sollecitazioni trasversali alla direzione di applicazione del carico

(Royal Aircraft Enstabilishment) Provino RAE (Royal Aircraft Enstabilishment) Il provino è posto all’interno di due blocchi di alluminio. La sollecitazione è composta da taglio e compressione. Il tratto utile resta comunque molto contenuto. La prova dà ottimi risultati ma risulta la più costosa ed impegnativa. Presenta il problema che se le ganasce non sono allineate il provino si spezza immediatamente.

Attrezzature Prova su CELANESE modificato (IITRI) Prova su CELANESE

Rottura del provino “ACCETTABILE” “INACCETTABILE” Se la rottura del provino avviene nel tratto centrale allora la prova è “ACCETTABILE” altrimenti essa è “INACCETTABILE”

Confronto tra i tipi di provini ASTM D-695 Celanese Celanese Modificato sx sy -1442 -7.9 -1446 -1447 -1444 -8.4 sx sy -1424 -0.4 -1450 -1.0 -1443 -1469 -1490 -1.2 sx sy -1574 -45 -1634 -43 -1781 -37 -2259 -17 -2310 -15 Prova meno significativa per la presenza di importanti σy!!

Prova di FLESSIONE

Prova di FLESSIONE In realtà questa prova non è necessaria per caratterizzare il materiale meccanicamente perché basta E11, E22, G12, n12. Poiché spesso il materiale lavora a flessione è comunque opportuno eseguirla.

Prova per tre punti Questa prova simula una condizione di esercizio frequente ed è molto semplice da realizzare: con essa vengono misurati la resistenza a flessione ed il modulo a flessione:

Prova per tre punti

Prova per tre punti

Prova per tre punti Dato quindi il rapporto: Ossia: Poiché in questa prova ho anche il taglio, indesiderato, devo allora esaltare la smax. Si imporrà quindi l >> h, cioè la lamina sarà molto lunga e di spessore limitato (rispettando sempre le ipotesi di piccole deformazioni)

Prova per quattro punti Con la prova per tre punti esco dalle ipotesi di De Saint Venant (effetto di bordo e sollecitazione pura); per eliminare il problema faccio una prova su due appoggi con due forze applicate: Questa prova di flessione è detta a quattro punti e non presenta taglio nella zona centrale perché l’andamento del momento è costante.

Prova di TAGLIO INTERLAMINARE Questa prova ci dà un indice di bontà dell’incollaggio tra le lamine. Si realizza effettuando una prova di flessione con una luce centrata ed uno spessore del provino non trascurabile:

Prova di TAGLIO INTRALAMINARE Metodologie di prova Prova di torsione su tubo a parete sottile Rail Shear Prova di trazione con fibre disposte a ±45° Confronto tra le prove

Torsione su tubo in parete sottile Nella prova di taglio intralaminare si cerca il taglio puro; il modo più rigoroso per eseguire tale prova è appunto quello di sottoporre a momento torcente Mt un tubo in parete sottile, sulla cui superficie avremo il taglio max. dove: Mt: momento torcente t: spessore del tubo rm: raggio medio

Attrezzatura L’attrezzatura per questa prova è piuttosto complessa. I tubi in composito sono abbastanza costosi (si ottengono con tecnologie complesse come l’avvolgimento). Provino Tecnica di serraggio

Rail Shear ASTM D4255 Un metodo abbastanza semplice è il “Rail Shear”. In tale prova si opera su un laminato (0°/90°) simmetrico ed equilibrato. Il provino è separato da due ganasce che scorrono in senso opposto.

Stato tensionale Forze agenti Forze ottenute

Cerchio di Mohr delle tensioni Poiché dobbiamo determinare: Consideriamo il cerchio di Mohr delle tensioni: Esso è centrato perché trazione e compressione hanno gli stessi valori ma segni opposti.

Cerchio di Mohr delle deformazioni Poiché il provino è simmetrico ed equilibrato εxy= εyx Il cerchio di Mohr è centrato, pertanto: Da qui la necessità di porre gli estensimetri a 45°.

Conclusioni Dove: L: altezza del provino d: larghezza del provino

Attrezzatura Osservazione: la presenza di bulloni di serraggio del provino può dare origine a fenomeni di triassialità in fase di carico.

Trazione con fibre a ± 45° ASTM D3518 Effettuiamo la prova di trazione su un laminato con lamine così disposte: (+45° , -45° , +45° , -45°)S N.B.: Notiamo i due estensimentri sufficientemente lontani dai bordi Otteniamo una configurazione simmetrica ed equilibrata in modo da escludere flessione, torsione e scorrimento.

Stato tensionale Cerchio di Mohr per le tensioni: Trattandosi di trazione: La tmax sarà il raggio del cerchio:

Deformazioni Dal cerchio di Mohr: In direzione x ho un allungamento che misuro con l’estensimetro longitudinale; In direzione y l’estensimetro trasversale misura una contrazione minore della deformazione lungo x. Dal cerchio di Mohr:

Conclusioni Tale prova va bene quindi per misurare G12 per la sua semplicità operativa.

Applicazione operativa Esempio di andamento delle t e calcolo del Modulo di taglio G12

Confronto tra le prove Se mettiamo a confronto la prova di riferimento del tubo soggetto a torsione con la prova di trazione con fibre a ± 45°, si osserva una sovrastima da parte di quest’ultima prova per la presenza delle s. Confrontando invece la Rail Shear con la prova di trazione a ± 45° osserviamo sperimentalmente che le due curve t-g si sovrappongono. Essendo quindi le due prove equivalenti, si preferisce quella di trazione a ± 45° in quanto la Rail Shear è più complessa (ricordiamo i fori sul provino che innescano sollecitazioni complesse).

Fatica flessione piana Altre prove È possibile effettuare altri tipi di prove meccaniche ugualmente importanti; degli esempi sono le prove di fatica , le prove d’impatto e le prove di crush. Poiché i manufatti in composito sono costituiti da fibre e matrice ed è richiesta una caratterizzazione totale del materiale (non solo in ambito meccanico), vengono effettuate prove particolari sui soli costituenti; due esempi: prova di resistenza dielettrica su una lamina di polimero epossidico e prova di ignifugazione su kevlar. Fatica trazione Fatica torsione Impatto Crush Fatica flessione piana Resistenza diel. Ignifugazione

Prova di fatica (trazione oligociclica)

Prova di fatica (flessione piana)

Prova di fatica (torsione)

Impatto Simulazione agli elementi finiti di un impatto di un uccello su una lamina di composito (fibre di carbonio in matrice epossidica). Impatto di un proiettile su una lamina di composito con fibre di kevlar (viene studiato come la lamina assorbe l’urto).

Crush Esempio di prove di crush su provini tubolari di compositi con fibre di kevlar. Esempio di prove di crush su provini parallelepipedi di compositi con fibre di vetro.

Ignifugazione

Resistenza dielettrica

Piramide di ROUCHON Con la piramide di Rouchon valutiamo l’importanza della quantità di prove sul materiale in funzione del livello di realizzazione del prodotto.

Materiali Nel campo dei materiali intendiamo caratterizzare lamina o laminato, dove effettuiamo un gran numero di prove. Si parte dalle prove sui materiali per definire le caratteristiche di base dei materiali stessi.

Strutture elementari Le strutture elementari sono ad esempio la trave: le prove che si effettuano sulle strutture elementari servono per testare la risposta di tipo meccanico di un elemento costruttivo; ad esempio, mentre nel campo dei materiali misuro la resistenza dell’acciaio, nel campo delle strutture elementari misuro la resistenza della trave in acciaio. Si definisce quindi la struttura elementare TRAVE

Strutture primarie Le strutture primarie sono composte da più strutture elementari, ad esempio le ali di un aereo fatte di travi, sulle quali si fanno un numero di prove minore rispetto ai settori precedenti per ovvi motivi pratico-economici.

Full scale Full scale: l’esempio classico è l’intero aereo, su cui il numero di prove è ridottissimo! Parliamo in pratica della certificazione del “prodotto finito” sulle quali faccio un numero ridottissimo di prove.

Lettura qualitativa della piramide Il costo dei campioni di prova cresce muovendosi sulla piramide dal basso verso l’alto. Il costo della prove cresce dal basso verso l’alto. L’ammortamento diminuisce dal basso verso l’alto, questo perché varia l’utilizzo di ogni prova effettuata, infatti le prove sui materiali possono essere sfruttate su più progetti, anche quelle sulle strutture elementari, ma nelle fasi successive le prove diventano specifiche e di alto costo. Le prove full-scale serviranno alla fine per la certificazione del prodotto (ad esempio dell’aereo).