Campo Magnetici ed Elettrici indotti. Filo percorso da corrente Un filo percorso da corrente crea intorno a se un campo magnetico B che risulta linearmente.

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1 Campo Magnetici ed Elettrici indotti

2 Filo percorso da corrente Un filo percorso da corrente crea intorno a se un campo magnetico B che risulta linearmente dipendente dall’intensità di corrente i che passa nel filo ed è inversamente dipendente dalla distanza r dal filo. Il verso delle linee di campo seguono la regola ella mano destra. La legge di Biot-Savart stabilisce la relazione fra il modulo di |B|, la corrente i e la distanza dal filo r

3 Teorema di Ampere Possiamo generalizzare in una forma più completa la proprietà osservata a proposito di quello che succede attorno ad un filo percorso da corrente.  0 = 4 . 10 -7 H/m L’integrale di linea del campo elettrico magnetico B lungo una qualunque linea chiusa è pari alla somma delle correnti concatenate, moltiplicate per  0

4 Dipolo magnetico Se il campo è creato da una singola spira, o un numero piccolo di spire, il dispositivo non ha sufficiente simmetria per essere calcolato con la legge di Ampere. Il campo magnetico in un punto sull’asse della spira di raggio R dovrà essere calcolato utilizzando la legge di Biot-Savart Per punti lontani dalla spira (z>>R) il campo sarà funzione di 1/z 3 e se consideriamo anche il numero delle spire il campo B avrà la forma Dove NiA è il momento di dipolo magnetico 

5 Caso del solenoide Un filo percorso da corrente elicoidalmente avvolto in N spire dello stesso diametro formano un solenoide. In un tale sistema, se il diametro è molto minore della lunghezza, il campo magnetico B interno al solenoide è uniforme ed intenso, mentre il campo esterno è molto debole (nullo nel caso ideale). Calcolo di B per un solenoide ideale: e la corrente interna alla linea descritta varrà i c = i (nh) quindi si avrà: B =  o in

6 Due fili paralleli percorsi da corrente si attraggono o si respingono a seconda che la corrente scorra nello stesso verso o in verso opposto. La forza che governa questo fenomeno ha la forma: Fili percorsi da corrente Questa relazione permette di definire esattamente e con grande precisione l’Ampere. L’Ampere è la quantità di corrente necessaria a far attrarre due fili paralleli posti ad 1 metro di distanza con la forza di 2 x 10 -7 Newton

7 Perché due fili si attraggono i i L BaBa F ab a b d Due fili paralleli percorsi da corrente si attraggono perché esiste la legge di Lorentz La corrente che passa nel filo a crea, per la legge di Biot-Savart, un campo che a distanza d dal filo a è pari a B a =  0 i a /2  d. La corrente del filo b risente di questo campo e subisce una forza F ab che per la legge di Lorentz lo dirige verso il filo a. Fili paralleli percorsi da corrente che hanno lo stesso verso si attraggono, mentre fili che hanno versi di correnti contrarie si respingono.

8 Legge di Lorentz S upponiamo di disporre di un campo magnetico B z, che sia diretto secondo l’asse z. Una carica, prossima a questo campo con velocità di deriva v dy, diretta secondo l’asse y, verrà deviata dalla forza F x lungo la direzione x secondo la legge F = qv d x B Se invece di una carica avessimo un filo percorso da corrente i, allora nel tratto di filo L potremo sostituire a q = i (L/v d ) e quindi la forza diventa:

9 Campo magnetico e corrente Se il filo forma una spira, il campo magnetico generato ha lo stesso andamento di un magnetino N-S posto perpendicolarmente al centro della spira. Quindi possiamo concludere che una corrente può generare un campo magnetico. Possiamo dire che un campo magnetico genera una corrente? La risposta generale è NO! Ma se il campo magnetico comunque varia, allora la risposta è SI! Un campo magnetico variabile genera una corrente

10 Legge di Faraday Un filo percorso da corrente crea un campo magnetico. Con un magnete si può creare una corrente? La risposta è no se il campo magnetico è statico, si se il campo magnetico varia Il frutto di molti anni di osservazioni sperimentali ci porta a dire che: la condizione imprescindibile per avere una corrente è che il campo magnetico, concatenato al circuito, sia variabile. Indipendentemente da come si realizza la variabilità; più è rapida la variazione più e intensa la corrente indotta. Se il flusso concatenato aumenta la corrente avrà un verso, se diminuisce il verso opposto

11 Legge di Faraday – Neumann - Lenz Consideriamo una superficie A delimitata da una spira: il flusso che attraversa la spira è:  B =∫ B. dA. [Wb = T. m 2 ]. Naturalmente se B è l ad A, F B = BA e se B è ll ad A F B = 0 Il segno meno indica che la f.e.m. indotta ha un verso tale da creare un campo magnetico che si oppone al campo magnetico che l’ha generata

12 Legge di Faraday Se il flusso di campo magnetico che attraversa la superficie, delimitata da un filo conduttore chiuso, è variabile nel tempo; allora nel filo si genera una forza elettromotrice  V il cui valore è opposto alla variazione di flusso che attraversa la spira. Il segno meno deriva da considerazioni legate alla conservazione dell’energia e sono state scoperte da Lenz

13 Le equazioni di Maxwell Siamo ormai arrivati a concludere che le due scienze: l’Elettricità ed il Magnetismo non sono due scienze separate, ma sono manifestazioni diverse della stessa teoria che assume il nome di elettromagnetismo. Per completare rigorosamente tutta la teoria manca solo il caso dei circuiti capacitivi dove non essendoci passaggio di corrente si fa difficoltà ad accettare il teorema di Ampere. Risolve il baco Maxwell che spiega come anche la variazione del flusso di campo è una corrente di spostamento e quindi completa la teoria elettromagnetica riassumendola nelle seguenti equazioni

14 Le onde elettromagnetiche Dalle Equazioni di Maxwell si arriva alla comprensione della propagazione della luce. Secondo questa teoria la radiazione elettromagnetica, di cui la luce riguarda un regione spettrale molto limitata, non è altro che una perturbazione di campi elettrici e magnetici, tra loro concatenati. La radiazione elettromagnetica si propaga nello spazio senza bisogno di un mezzo di propagazione e viaggia alla velocità c e risulta essere:

15 Spettro elettromagnetico