FESTIVAL DELLA MATEMATICA Roma – Auditorium Parco della musica 15/03/2007 LECTIO MAGISTRALIS di EMMA CASTELNUOVO: “Insegnare la matematica”

VI SECOLO… Primo insegnamento di matematica attraverso l’opera di Euclide etsremamente astratta, assiomatica

1600… Comenio: “Didactica Magna” ” La scuola deve aiutare il povero ma anche aiutare il ricco, perché il ricco nelle scuole nobili è obbligato a seguire uno studio astratto che lo schiaccerà per sempre. La conoscenza deve iniziare attraverso i sensi, perché dunque iniziare con un’esposizione verbale delle cose e non con un’osservazione reale di queste cose?”

1700… Clairault:”Elementi di geometria” ” Non è ammissibile iniziare lo studio della geometria da quanto c’è di più astratto e cioè punto, retta, piano; si deve partire dal concreto, dalla realtà: l’area dei campi, i perimetri…la realtà!”

Rivoluzione Francese… ”L’istruzione pubblica deve stabilire fra i cittadini un’uguaglianza di fatto, perché è un bisogno di tutti”. Invece, è proprio la matematica la responsabile della messa in rilievo delle differenze sociali; poiché coloro che vanno a scuola, se poi a casa non hanno un supporto per superare la comprensione dell’astrazione di Euclide, la abbandonano.

Italia: inizio ‘900… Viene promosso l’insegnamento di un corso di geometria semplice ( geometria intuitiva ) da anteporre alla geometria razionale euclidea; ma visto che i ragazzini sono piccoli, si saltano molte dimostrazioni

4 Giugno 1944: Liberazione di Roma… “ Immediatamente, dal giorno successivo, noi vogliamo fare qualcosa, sappiamo che l’insegnamento della matematica è selettivo e non deve essere così! Decidiamo quindi di fondare l’Istituto Romano di cultura matematica ”

Caratteristiche dell’Istituto… 3 componenti: Tullio Viola, Liliana Gigli, Emma Castelnuovo; Promuovono conferenze rivolte a tutti; Fine: avere un’idea dalla cultura di come insegnare matematica; Studio dei libri di geometria del 1700/1800 tra cui quello di Clairault “Gli elementi di geometria”

Conseguenze… “ Quando facevo geometria, i ragazzi non si interessavano a niente ed avevano ragione; così decido di cambiare. Avevo circa 200 allievi e di colpo cambio; cambio il programma e la classe mi cambia tra le mani. Capisco che devo fare così, che devo organizzare il corso in questo maniera: a partire dalla realtà. Lascio perdere all’inizio riga e compasso perché mi obbligano a fare certi passi, mentre il ragazzo, come il matematico, deve essere libero, deve scoprire”

Scoperte… Così scopro che mentre il rettangolo può cambiare forma e diventare parallelogramma…

… il triangolo è fisso, non si muove. Da questo “giocherello” vengo spinto a guardare fuori la realtà (che oggi non si osserva più), scoprendo che nel montare e nello smontare le impalcature, per far sì che non si muovano devono essere formati dei triangoli; scopro la funzione del triangolo nella stabilità…

Inoltre… “La costruzione con le mani, che oggi non si fa più, è estremamente importante per il cervello perché rimane, perché invita a pensare alla tecnica, all’architettura, che è l’arte fra le tante che è più facile per un ragazzo. Tutto questo invita all’osservazione.”

Sperimento… “Allora, sempre usando materiale da niente, prendo uno spago messo a forma di rettangolo tra le dita…lo muovo…che cosa succede al perimetro e all’area? Il perimetro rimane uguale (lo spago è sempre lo stesso). L’area, in tutti i Paesi del mondo, si risponde che non può cambiare perché come potrebbe l’area uscire da un contorno? Ecco, invece non è vero per niente! perché come si può facilmente vedere col caso limite posso avere un "rettangolo degenere" (in pratica quando diventa un segmento) di perimetro uguale a quello di partenza ma di area nulla!!!”

“do uno spago a due ragazzini e gli faccio vedere come si forma l’ellisse, cioè una curva che sta tra di noi (le ombre date dal sole, la prospettiva) e attraverso la matematica entra nella nostra struttura intellettuale, arriviamo anche a capire l’arte”

Cosa succede? Guardo, costruisco, ragiono La realtà mi entra dentro e vince lo spirito d’osservazione Vengono fuori dei temi meravigliosi che permettono al ragazzo timido, che non apre mai bocca, di scuotersi, parla e dice cose giuste Non c’è mai pericolo di fare confusione quando c’è un interesse La matematica è un particolare paio di occhiali attraverso i quali si può guardare il mondo con fantasia

Per concludere… ”Una scuola così, un insegnamento della matematica così, è di aiuto anche per coloro che provengono da Paesi lontani e parlano altre lingue. E’ la matematica che gli insegna l’italiano, non il corso di italiano sempre troppo ricco di parole e di espressioni; la matematica ha poche parole, è un linguaggio ristretto, ma vivo. E i nostri allievi si sforzano di parlare un italiano corretto in matematica proprio per aiutare i compagni. Se fosse solo questo il fine di un insegnamento della matematica, cioè dare un’umanità, un aiuto a questi giovani stranieri, io dico che bisognerebbe davvero ringraziare l’insegnamento della matematica”.