Per produrre del latte pastorizzato una azienda adopera un impianto costituito da una batteria di scambiatori a piastre ognuno dei quali ha una superficie di scambio pari a 25 m 2 ed è in grado di trattare l/h di latte. Il latte (c p = 3751 J/kg °C,  = 1008 kg/m 3 ), entra nello scambiatore a 4 °C e ne esce ad 86 °C. Come fluido riscaldante viene adoperato del vapore saturo ad una pressione di 2 atm. Nel corso dell’operazione si verifica un fenomeno di fouling. Vale a dire che dal lato del latte si deposita progressivamente sulla parete uno strato di materiale costituito da sali di calcio e proteine denaturate (k = W/m K,  = 2096 kg/m 3 ) che provoca la riduzione dello scambio termico fra vapore condensante e latte.

Per sopperire a questa difficoltà tecnica l’impianto è progettato in modo tale che sulla base di segnalatori di temperatura posti in ingresso ed in uscita la portata di vapore inviata agli scambiatori viene automaticamente aumentata secondo le necessità. Quando la portata di vapore è aumentata del 20 % rispetto al valore iniziale lo scambiatore viene bypassato inviando il latte ad uno scambiatore identico ma pulito e si procede alla pulizia dello scambiatore disattivato. Prove preliminari eseguite facendo l’analisi di composizione del latte in ingresso ed in uscita dall’impianto indicano che per ogni litro di latte trattato si depositano sulle pareti dello scambiatore 0.08 g di sali e proteine denaturate. Facendo l’ipotesi che il deposito si distribuisca uniformemente sulla superficie di scambio ed assumendo una geometria piana per il condotto attraverso cui fluisce il latte ed il vapore, calcolare dopo quanto tempo di esercizio lo scambiatore deve essere pulito.

In un impianto del latte fluisce con una portata di 100 l/min all’interno di un tubo di acciaio sanitario avente diametro interno pari a 50 mm. Il latte entra nel condotto a temperatura di 20°C e all’esterno di esso circola vapore condensante a 2 atm. Sapendo che il coefficiente globale di scambio è pari a 500 W/m 2 K, riportare in un diagramma temperatura- tempo la storia termica del latte durante il primo minuto di percorrenza del circuito.

100 l/min 20°C 121°C zz+dz

T(°C T (s) z=vt (m) T (°C)

Lo scaldabagno domestico può essere assimilato ad un serbatoio a perfetta miscelazione del volume di 80 l. Quando è in esercizio la quantità di acqua calda prelevata viene rimpiazzata in continuo da una uguale quantità di acqua proveniente dalla rete idrica. Si supponga di disporre di uno di questi elettrodomestici e che abbia una potenza di 2000 W. Si supponga, inoltre, che il suo termostato sia stato regolato in modo da disattivare l’erogazione di energia elettrica quando la temperatura dell’acqua nello scaldabagno raggiunge gli 80°C e di riattivarla quando la temperatura scende al di sotto dei 70°C. Si assuma che l’acqua di rete abbia una temperatura di 15 °C.

Si supponga che al tempo 0 l’acqua nello scaldabagno sia a 80°C e che venga aperto il rubinetto prelevando 5 l/min di acqua calda. Calcolare dopo quanto tempo dall’apertura del rubinetto entrerà in funzione la resistenza elettrica. Si supponga, infine, che quando entra in funzione la resistenza si chiude il rubinetto di prelievo dell’acqua calda, calcolare in quanto tempo la temperatura dell’acqua nello scaldabagno si riporta ad 80 °C..

Q, T i= 15°C Q, T P=2000 W

a)

b)

Un serbatoio adiabatico a perfetta miscelazione (V=200 l) è provvisto di una resistenza elettrica che fornisce una potenza di 2000 W. Nel serbatoio viene caricata una brina costituita da 100 l di acqua e 100 kg di ghiaccio la cui temperatura è di 0°C. Al tempo t=0 viene avviato l’agitatore e viene accesa la resistenza. Calcolare dopo quanto tempo il sistema si porta a 37 °C.

Q, T i Q, T P=2000 W

Trasporto di calore in regime non stazionario

ab Lastra piana inf Cilindro infinito Sfera