La mortalità G.Gabrielli – Esercitazione di Demografia - SECS-S/04

2 La mortalità … infantile 0 1 (N t-1 )(N t )(N t+1 ) x t t-1tt+1 M 0 ( t-1 ) M0(t)M0(t) Tale indicatore non considera la provenienza da due generazioni diverse dei decessi osservati Il peso h varia in base al tempo ed alla popolazione [ad es. in Italia tale valore si attesta attualmente intorno al 90%] Tale indicatore difficilmente può essere calcolato, perché presuppone la conoscenza dei morti per generazione

3 Analisi per generazioni – tassi specifici e probabilità tra compleanni La mortalità Tassi specifici di mortalità Probabilità di morte Nel caso di una popolazione chiusa

4 Relazione tra tassi e probabilità Tasso di mortalità: Probabilità di morte: x x+1 tt+1 dxdx LxLx lxlx Sostitutendo Dividendo per L x Sostitutendo Moltiplicando x 2 da cui avremo:

5 La tavola di mortalità Conoscendo la probabilità di morte q x, si può descrivere il processo di eliminazione per morte di una popolazione attraverso una procedura che offre risultati comparabili (cioè non risente dell’ammontare iniziale della popolazione e della sua struttura per età) e che è nota come la tavola di mortalità (per generazioni o per contemporanei). Sia l 0 il numero degli individui considerati (o radice della tavola: pari a normalmente o ad un multiplo di 10) che durante la loro esistenza sono sottoposti al rischio di morte pari a q x. Se q 0 è il valore della probabilità di morte tra età 0 e 1, il numero dei decessi sarà pari a: d 0 = l 0 q 0 Da cui risulterà che i sopravviventi al 1° compleanno saranno: l 1 = l 0 - d 0 In generale avremo:e

6 La tavola di mortalità FUNZIONI BIOMETRICHE Probabilità di sopravvivenza La probabilità che un individuo di età x ha di sopravvivere fino all’età x+1 (complemento della prob. di morte) Gli anni vissuti Gli anni in media vissuti da una popolazione in età compresa tra x e x+1 (si suppone che i deceduti in quell’anno abbiano vissuto in media 6 mesi) = Struttura per età della popolazione stazionaria Serie retrocumulata degli anni vissuti Anni che verranno ancora vissuti complessivamente dai sopravviventi di età x Speranza di vita (o vita media o vita attesa) Numero medio di anni che restano ancora da vivere ai sopravviventi di età x

7 La tavola di mortalità abbreviata Per motivi di comodità o per mancanza di dati analitici o fluttuazioni accidentali della mortalità in alcune età specifiche, si procede alla costruzione di tavole di mortalità ridotte, cioè: il processo di eliminazione avviene tra classi di età pluriennali Considerando ad esempio classi di età quinquennali e ipotizzando che le morti siano equidistribuite all’interno della classe avremo: da cui avremo le altre funzioni biometriche come:

8 Esercizio 1

9 0 1 x t Si completi lo schema:

10 Esercizio (N 1973 )(8.873) x t Si completi lo schema: (l 1973 ) (P 1975 )

Esercizio (8.904)(8.873) x t Nati nel (8.682) (8.694) Sopravviventi 0-1 generaz. ‘73 Viventi 0-1 al

12 Esercizio 2 Si completi la seguente tabella:

13 Esercizio 2 Si completi la seguente tabella:

14 Esercizio 2 Si completi la seguente tabella:

15 Esercizio 2 Si completi la seguente tabella:

16 Esercizio 3 1) Disporre i dati sul diagramma di Lexis; 2) Calcolare q40; 3) Calcolare m39

17 Esercizio 3 1) Disporre i dati sul diagramma di Lexis; 2) Calcolare q40; 3) Calcolare m39

18 Esercizio 4 Completare la seguente tavola di mortalità (la tavola si intende troncata ai 65 anni di età)

19 Esercizio 4 Completare la seguente tavola di mortalità (la tavola si intende troncata ai 65 anni di età) , , ,62