Criteri di divisibilità

Divisibilità Cosa significa che un numero è divisibile per un altro? Osserva le seguenti divisioni: 30 è divisibile per 5 perché il resto della divisione è zero, ovvero 5 divide esattamente 30. 30 5 0 6 34 non è divisibile per 5 perché il resto della divisione è diverso da zero, ovvero 5 non divide esattamente 34. 34 5 4 6

Divisibilità In aritmetica esistono i criteri di divisibilità, ossia delle semplici regole  che permettono di verificare la divisibilità di un numero intero per un altro senza eseguire la divisione.

Criteri di divisibilità Sapresti dire, senza contare, se il numero dei bottoni è un numero pari o un numero dispari?

Criteri di divisibilità E ora, senza contare, il numero dei bottoni è un numero pari o un numero dispari? La disposizione «ordinata» dei bottoni ti ha aiutato a dare la risposta? La linea verde ha diviso i bottoni in due parti…

Criteri di divisibilità Il numero dei bottoni è un numero pari o dispari? La linea verde ha diviso i bottoni in due parti…

Criteri di divisibilità Possiamo dire che un numero è pari quando lo si può dividere in due parti uguali, è dispari quando ciò non è possibile. 10 è pari o dispari? 10 : 2 = 5 (resto=0) numero pari 15 è pari o dispari? 15 : 2 = 7 (resto=1) numero dispari

Criteri di divisibilità Osserva la tabella, volendo si possono aggiungere altri numeri. Quali sono i numeri pari?

Criteri di divisibilità I numeri pari sono quelli la cui cifra delle unità è: 2, 4, 6, 8, 0.

Criteri di divisibilità Possiamo anche dire che i numeri pari sono tutti quelli della tabellina del 2, o anche, sono i numeri multipli di 2.

Divisori Come si ottengono i multipli di 2 ? La risposta è semplice, basta moltiplicare per 2 l’insieme dei numeri naturali Tutti i multipli di 2 sono divisibili per 2 !

Criteri di divisibilità Il numero 86 è un numero pari? Perché? Il numero 86 è pari poiché l’ultima cifra è pari! Il numero 137 è un numero pari? Perché? Il numero 137 è dispari perché l’ultima cifra è dispari!

Criteri di divisibilità Quelli che vedi evidenziati nella tabella sono i multipli di quale numero?

Criteri di divisibilità Tutti i multipli di 3 sono divisibili per 3! Ma come riconoscere se un numero è divisibile per 3?

Criteri di divisibilità Fai la somma delle cifre dei multipli di 3. Cosa osservi? 3 6 9 3 6 9

Criteri di divisibilità Un numero è divisibile per 3 quando la somma delle sue cifre è 3, 6 o 9. 21  2+1 = 3 132  1+3+2 = 6 99  9+9 = 18 1+8 = 9 690  6+9+0 = 15  1+5 = 6

Criteri di divisibilità Per trovare la regola che permette di stabilire quando un numero è divisibile per 4, si procede così: Scrivi uno dopo l’altro i multipli di 4 del primo centinaio e, in corrispondenza, quella del secondo centinaio: 4 8 12 16 20 24 28 … … 104 108 112 116 120 124 128 Osserva le coppie dei numeri messi in corrispondenza, che cosa noti?

Criteri di divisibilità Un numero è divisibile per 4 se le due ultime cifre formano un numero divisibile per 4 224 316 2036 440 728 1024 5332 Quali dei seguenti numeri sono divisibili per 4 ? 524, 432, 734, 948, 418, 1428, 2370

Criteri di divisibilità Osserva la tabella, quali numeri sono evidenziati? Quale caratteristica hanno in comune?

Criteri di divisibilità I numeri divisibili per 5 hanno come cifra delle unità 0 o 5. Il numero 45 è divisibile per 5 ? Perché? Sì, perché la cifra delle unità è 5 Il numero 236 è divisibile per 5? Perché? No, perché la cifra delle unità è diversa da 0 o da 5

Criteri di divisibilità Osserva la tabella: sono evidenziati i numeri divisibili per 6 del primo centinaio. Sono tutti numeri divisibili per 3? Sono tutti numeri pari? Un numero è divisibile per 6 quando è pari e contemporaneamente divisibile per 3

Criteri di divisibilità Per stabilire quando un numero è divisibile per 7, si procede così: Si raddoppia l’ultima cifra del numero e il risultato lo si toglie dalle cifre rimanenti. Se il risultato è nella tabellina del 7 il numero iniziale è divisibile per 7. x2 4 672 67 - 4 = 63 È divisibile per 7 x2 8 154 15 - 8 = 7 È divisibile per 7 x2 6 433 43 - 6 = 37 Non è divisibile per 7

Criteri di divisibilità Per stabilire quando un numero è divisibile per 8, basta dimezzare tre volte il numero, se il risultato è un numero intero allora il numero è divisibile per 8. :2 :2 :2 104 52 26 13 104 è divisibile per 8

Criteri di divisibilità Osserva la tabella: sono evidenziati i numeri divisibili per 9 del primo centinaio. 9 Se sommi le cifre dei multipli di 9 quale numero ottieni? 9

Criteri di divisibilità Un numero è divisibile per 9 quando la somma delle sue cifre è 9. 27  2+7 = 9 135  1+3+5 = 9 99  9+9 = 18 1+8 = 9 2997  2+9+9+7 = 27  2+7 = 9

Criteri di divisibilità Qual è la caratteristica dei numeri divisibili per 10? Un numero è divisibile per 10 quando …

Criteri di divisibilità Per stabilire quando un numero è divisibile per 11, si procede così: Si toglie l’ultima cifra del numero alle cifre rimanenti. Se il risultato è nella tabellina dell’ 11, il numero iniziale è divisibile per 11. 671 67 - 1 = 66 È divisibile per 11 154 15 - 4 = 11 È divisibile per 11 442 44 - 2 = 42 Non è divisibile per 11

Criteri di divisibilità Un altro esempio: 6039 603 - 9 = 594 59 - 4 = 55 È divisibile per 11

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