Fil Ling 15-16

Lez. 7, 19 Ott (sulla logica tenuta da Michele Paolini Paoletti)

Logica La logica studia le forme valide e invalide di argomentazione. Un’argomentazione è un insieme di enunciati dichiarativi, in cui alcuni enunciati (le premesse) «sostengono» un altro enunciato (la conclusione). Un enunciato è un’entità linguistica, costituita da nomi (propri o comuni), predicati (nominali o verbali), complementi. Un enunciato dichiarativo è un enunciato che ha la caratteristica di poter essere vero o falso. Un enunciato dichiarativo atomico è un enunciato dichiarativo costituito soltanto da un nome (proprio o comune) e da un predicato (nominale o verbale).

Indicatori, validità, fondatezza, correttezza Indicatori di premessa: Poiché, Dal momento che, Perché, Giacché, Infatti, In effetti, … Indicatori di conclusione: Dunque, Perciò, In conclusione, Pertanto, … Un’argomentazione è valida allorché non si PUO' DARE il caso che le premesse siano vere e la conclusione sia falsa. Un’argomentazione è fondata allorché tutte le sue premesse sono vere. Un’argomentazione è corretta allorché è valida e fondata.

Forma logica La logica studia le forme valide e invalide di argomentazione. Cos’è la forma (logica) di un’argomentazione? Si tratta di una rappresentazione della struttura di quell’argomentazione, cioè degli elementi che la costituiscono e dei nessi tra quegli elementi. Lo studio della forma logica di un’argomentazione consente di individuare gli schemi argomentativi validi e invalidi, a prescindere dai contenuti delle singole argomentazioni.

Propositional Logic (i) Gli elementi delle forme logiche studiate dalla Propositional Logic (PL) sono gli enunciati dichiarativi (in primo luogo, quelli atomici). Per rappresentare tali forme logiche, abbiamo bisogno di alcuni simboli che, per convenzione, possono essere sostituiti da enunciati e nessi tra enunciati: -P, Q, R, … variabili enunciative – possono essere sostituite da qualsiasi enunciato dichiarativo -&, V, ¬, →, ↔ connettivi logici -Parentesi (, )

Propositional Logic (ii) Immaginiamo di sostituire «P» con l’enunciato «il Parma retrocede in serie B» e «Q» con l’enunciato «la Juventus vince la Champions League» ¬P : non si dà il caso che il Parma retrocede in serie B ¬P è vero allorché P è falso; ¬P è falso allorché P è vero. P & Q : il Parma retrocede in serie B e la Juventus vince la Champions League P & Q è vero allorché sia P che Q sono veri; P & Q è falso allorché P o Q o entrambi sono falsi.

Propositional Logic (iii) P V Q : il Parma retrocede in serie B o (vel) la Juventus vince la Champions League. P V Q è vero allorché P è vero o Q è vero o entrambi sono veri; P V Q è falso allorché sia P che Q sono falsi. P → Q : se il Parma retrocede in serie B, allora la Juventus vince la Champions League OPPURE il Parma retrocede in serie B solo se la Juventus vince la Champions League P → Q è vero allorché non si dà il caso che P sia vero e Q falso; P → Q è falso allorché P è vero e Q è falso P ↔ Q : il Parma retrocede in serie B se e solo se (sse) la Juventus vince la Champions League P ↔ Q è vero allorché sia P che Q sono veri o sia P che Q sono falsi; P ↔ Q è falso allorché P è vero e Q falso oppure P è falso e Q vero.

Propositional Logic (iv) 10 regole di base: Introduzione/Eliminazione di &, V, ¬, →, ↔ Es. → E (o Modus Ponendo Ponens, MPP) P, P → Q ˫ Q Alcune regole derivate: Es. Modus Tollendo Tollens, MTT P → Q, ¬Q ˫ ¬P Alcuni principi logici: ¬(P & ¬P) : non si dà il caso che il Parma retrocede in serie B e che il Parma non retrocede in serie B (principio di non-contraddizione) P V ¬P : o il Parma retrocede in serie B o il Parma non retrocede in serie B (principio del terzo escluso)

First-Order Logic (i) La First-Order Logic (FOL) studia un certo tipo di enunciati dichiarativi: quelli introdotti da «qualche», «tutti», «ogni», «ognuno», etc. (gli enunciati categorici). I suoi elementi sono individui e predicati. -x, y, z, w, … variabili individuali – «stanno per» individui e possono essere sostituite da qualsiasi nome proprio che denota un individuo all’interno di un certo dominio (se non specificato altrimenti, il dominio è l’intero universo) -a, b, c, d, … costanti individuali – «stanno per» individui ben precisi e possono essere sostituite solo da nomi propri che denotano quei precisi individui (Andrea, Bruno, Carlo, Damiano, …) -A, B, C, D, … costanti predicative – «stanno per» proprietà e relazioni ben precise e possono essere sostituite solo dai predicati che denotano quelle precise proprietà e relazioni (essere alto, essere tale che Bruno mangia la mela, essere più calvo di, essere dolce, …) - ∀, ∃ quantificatore universale («per ogni», «ogni», «tutti») e quantificatore esistenziale («almeno un», «c’è almeno un», «vi è un») -= Identità -&, V, ¬, →, ↔ connettivi logici -Parentesi (, )

First-Order Logic (ii) - Tutti gli uomini (U) sono mortali (M) ∀ x (Ux → Mx) - Mario (m) è mortale Mm -C’è almeno un uomo che è italiano (I) ∃ x(Ux & Ix) -C’è uno e un solo uomo che è italiano ∃ x(Ux & Ix & ∀ y((Uy & Iy) → y = x)) -C’è uno e un solo italiano che è ammirato (A) da tutti i francesi (F) ∃ x(Ix & ∀ y(Fy → Ayx) & ∀ z((Iz & ∀ w(Fw → Awz)) → z = x))

Lez. 8, 20/10/15

ANNUNCIO causa concomitanza con C.d.D. la lezione di Merc. 21 Ott. si terrà alle ore 17 invece che ore 15.

PRECISAZIONE Il corso "tempo e linguaggio" non è un corso di logica Chi vuole seguire un corso introduttivo di logica avrà la possibilità di farlo l'anno prossimo (in cui terrò logica invece d tempo e linguaggio)

Logica La logica si occupa della validità delle argomentazioni e delle verità logiche Un’argomentazione è valida se e solo se non si PUO' DARE il caso che (non c'è un mondo possibile in cui) le premesse siano vere e la conclusione sia falsa Una proposizione è una verità logica sse è vera in tutti i mondi possibili Torneremo sulla verità logica quando discuteremo la distinzione tra verità analitiche e sintetiche Per adesso ci interessa il linguaggio della logica

Ricchezza del linguaggio della logica -Nella lezione di ieri avete visto esempi molto complicati che testimoniano la ricchezza di questo linguaggio, ma NON costituiscono materia d'esame nel nostro corso: -C’è uno e un solo uomo che è italiano ∃ x(Ux & Ix & ∀ y((Uy & Iy) → y = x)) -C’è uno e un solo italiano che è ammirato (A) da tutti i francesi (F) ∃ x(Ix & ∀ y(Fy → Ayx) & ∀ z((Iz & ∀ w(Fw → Awz)) → z = x))

Obiettivo Il nostro obiettivo è semplicemente impadronirsi a livello basilare di questo linguaggio al fine di capire in che senso permette di evitare l'ambiguità strutturale apprezzare la distinzione tra forma grammaticale e forma logica, cruciale per Frege e Russell. Simboli equivalenti: Negazione ,  ; Cong.: &, 

Enunciati atomici e molecolari Napolitano è italiano In OPPURE (come nel mio libro Ulisse,...): I(n) Napolitano è un presidente Pn P(n) Romeo ama Giulietta Arg A(r,g) se Napolitano è italiano allora Romeo ama Giulietta In  Arg In & Arg In   Arg

(1) Napolitano è italiano e Romeo non ama Giulietta (1a) In &  Arg (2) Napolitano è sloveno oppure italiano e campano (2a) Sn v (In & Cn) (2b) (Sn v In) & Cn

ogni cosa è fisica  x Fx qualche cosa è fisica  x Fx

Forma grammaticale vs. forma logica (1) Giorgio è un uomo (1a) Ug (2) Giorgio cammina (2a) Cg (4) ogni uomo è mortale (5) qualche uomo è mortale stessa forma grammaticale, ma diversa forma logica

(8)ogni uomo è mortale; (9)nessun uomo è mortale; (10)qualche uomo è mortale; (11)qualche uomo non è mortale. (8a)  x(Fx  Gx); (9a)  x(Fx  ¬Gx); (10a)  x(Fx & Gx); (11a)  x(Fx & ¬Gx).

(1) Giorgio ama Maria (1a) Agm (2) ogni uomo ama una donna stessa forma grammaticale, ma diversa forma logica ambiguità sintattica di (6): due diverse forme logiche

(2) ogni uomo ama una donna (2a)  x(Ux   y(Dy & Axy)) (2a') Dato un qualsiasi individuo, chiamiamolo "x", se x è un uomo allora c'è qualche individuo, per esempio quello che potremmo chiamare "y", tale che y è una donna e x ama y (2b)  y(Dy &  x(Ux  Axy)) (2b') c'è qualche individuo, per esempio quello che potremmo chiamare "y", tale che y è una donna e, dato un qualsiasi individuo, chiamiamolo "x", se x è un uomo allora x ama y

Logica modale Incrementiamo la logica del prim'ordine aggiungendo gli operatori modali necessariamente:  possibilmente:  (1) ogni vincitore è necessariamente fortunato (1a)  x(Vx &  Fx) (1b)   x(Vx  Fx)

Logica temporale Incrementiamo la logica del prim'ordine aggiungendo gli operatori temporali Nel passato: P Nel futuro: F (1) ogni vincitore sarà fortunato (1a)  x(Vx & F Fx) (1b) F  x(Vx  Fx)

Lezione 9 -21/10/15

Ieri si è conclusa la parte I del corso. Metterò a disposizione una lista di domande relative a questa parte del corso.

Il dualismo semantico di Frege

Il puzzle di Frege sul riferimento (1) la stella della sera è la stella del mattino (2) la stella della sera è la stella della sera L'enunciato (1) è informativo L'enunciato (2) non è informativo (3) Giovanni crede che la stella della sera è un pianeta ??? (4) Giovanni crede che la stella del mattino è un pianeta

Intensionale vs. estensionale In un contesto intensionale NON posso scambiare termini che denotano lo stesso oggetto senza alterare il valore di verità – è possibile che il numero dei pianeti sia pari – ??? è possibile che nove sia pari In un contesto estensionale posso scambiare termini che denotano lo stesso oggetto senza alterare il valore di verità – Mozart è un musicista – L'autore del Flauto magico è un musicista

La risposta di Frege – Distinzione tra senso (Sinn) e referente (Bedeutung) – il senso determina il referente – senso di "=": una relazione tra due sensi (distinti) che sussiste se entrambi i sensi determinano lo stesso referente – trattamento dei contesti intensionali: il senso diventa referente