Lezione XXIIII Rumore nei circuiti elettronici

Introduzione  Il rumore limita il minimo segnale che un circuito può elaborare mantenendo una qualità accettabile  Il rumore limita la minima potenza dissipabile in un circuito (low-power vs low noise), la massima velocità e la linearità  Le sorgenti di rumore in un circuito elettronico possono essere di tipologia differente (termico, flicker, shot, etc.)

Caratterizzazione statistica del rumore  Il rumore è un processo aleatorio, ovvero I suoi valori futuri non possono essere previsti a partire dalla storia precedente  Ad esempio il rumore di un fiume è un processo casuale mentre un generatore sinusoidale fornisce un segnale deterministico  I processi aleatori possono essere studiati osservando alcune loro proprietà (media, varianza etc.)

Potenza media del rumore  Nei circuiti elettronici tutte le sorgenti di rumore presentano una potenza media costante.  Definiamo, in analogia ai segnali deterministici, quindi la potenza di un segnale aleatorio in maniera rigorosa:

Spettro in frequenza del rumore  Il concetto di potenza associata ad un processo aleatorio diventa maggiormente esplicativo se ad esso viene associato il suo contenuto frequenziale  Ad esempio, un gruppo di uomini ascoltato da lontano emette un suono che contiene frequenze più basse rispetto ad un analogo gruppo di donne

Spettro di potenza o PSD  Per valutare la densità spettrale di potenza di un segnale rumoroso: Si filtra con un BPF di larghezza 1Hz centrato nell’intorno di una frequenza f 1 Si valuta la potenza associata al segnale filtrato e squadrato Si ripete l’operazione per tutte le frequenze di interesse Si costruisce S x (f) Nella teoria dei segnali Sx(f) è definito come la trasformata di Fourier della funzione autocorrelazione. Nei casi di nostro interesse le due definizioni sono equivalenti

Unità di misura  Sx(f), per come l’abbiamo costruita, viene espressa in V 2 /Hz.  Comunemente si può anche usare la radice di S X (f) (PSD rms) che sarà espressa in V/√Hz  Ad esempio, se il rumore in ingresso di un amplificatore a 100MHz è 3 nV/√Hz ciò implica che la potenza media associata a tale segnale, in una bada di 1Hz è pari a (3E-9) 2 V 2

Rumore bianco  Lo spettro più comune dei circuiti elettronici è il cosidetto spettro “bianco”  In questa situazione S X (f) è costante su tutto l’asse delle frequenze  In principio un rumore bianco non può esistere poichè la sua potenza sarebbe infinita, per cui indicheremo con l’aggettivo bianco si riferirà ad una PSD piatta nel range di frequenze di nostro interesse

Teorema  Se si applica un segnale con spettro Sx(f) ad un sistema LTI con funzione di trasferimoento H(s), lo spettro in uscità sarà dato da:

Tipologie di rumore  In un circuito elettronico esistono differenti tipologie di rumore Rumore Termico Rumore Flicker Rumore Shot

Rumore termico in una resistenza  Un resistore, ad una data temperatura, produce ai suoi capi una tensione legata all’agitazione termica degli elettroni anche se non è attraversato da alcuna corrente  Lo spettro del rumore termico è bianco e proporzionale alla temperatura assoluta S v (f)=4KTR

Equivalente elettrico  Possiamo modellare una resistenza rumorosa con la serie di una resistenza ideale R e di un generatore di rumore a cui associamo la sua PSD, S v (f)=4KTR per f>0

Esempio  Un resistore da 50 Ohm, a temperatura T=300K presenta un rumore termico di tensione con spettro di potenza medio pari a 8.28E-19 V 2 /Hz, ovvero 0.91nV/√Hz  Lo spettro del rumore bianco è piatto fino a frequenze nell’intorno di 100THz

Rumore termico di un MOSFET  In MOSFET a canale lungo si può dimostrare che, in pinch- off, il rumore di canale è generato in parallelo al dispositivo  Il fattore γ varia da 2/3 a valori più elevato per dispositivi submicrometrici

Esempio  Determinare il “rumore instrinseco” di un singolo MOSFET polarizzato a source comune da un generatore di corrente  Conviene quindi, per minimizzare il rumore, avere una transconduttanza piccola

Rumore di gate  Mentre la resistenza dei contratti di DRAIN e SOURCE è di solito trascurabile, ciò non si può dire per la resistenza distribuita di GATE.  Dal momento che la resistenza di GATE può essere ridotta tramite opportuno layout del MOSFET, il rumore indotto da essa può essere anch’esso considerato trascurabile.

Rumore flicker  All’interfaccia Si-SiO2 il reticolo cristallino viene bruscamente interrotto e non tutti gli atimo di Si si legano allo strato di ossido (“dangling bonds”)  Questi legami incompleti danno origine ad altra bande di energia  La cattura ed il rilascio di un portatore genera, nella corrente di DRAIN, un rumore detto “flicker”

Potenza e spettro del rumore flicker  Dal momento che il rumore flicker dipende dalla qualità dell’interfaccia Si- SiO2, non è facile caratterizzare la suoa potenza media o il suo spettro.  Si preferisce modellare il rumore flicker come un generatore di tensione in serie alla GATE

Termico+Flicker  Per capire l’effetto del rumore flicker sul segnale di corrente di DRAIN osserviamo che, la sovrapposizione dei due spettri, identifica una frequenza di “taglio” La posizione della fc può essere determinata eguagliando le espressioni delle potenze di rumore relative alla corrente di DRAIN