Conservazione della quantità di moto totale La legge e le sue applicazioni

L’enunciato della legge di conservazione della quantità di moto totale Se in un sistema di particelle agiscono solo forze interne (si dice che il sistema costituito dalle particelle è isolato) allora la quantità di moto totale si conserva.

La dimostrazione della legge di conservazione della quantità di moto totale Si consideri per semplicità un sistema costituito da due particelle: Le interazioni tra le due particelle sono dovute a forze, dette interne, che soddisfano il terzo principio della dinamica:

Applicazioni della legge di conservazione della quantità di moto totale

Da dove viene l’energia dell’esplosione? L’energia cinetica totale K non si conserva, l’energia cinetica totale deriva dalla trasformazione di energia E presente all’inizio in un’altra forma: K = E.

Urto: due particelle, interagendo tra loro, modificano la propria quantità di moto. In relazione alla conservazione dell’energia cinetica totale gli urti si classificano in: 2.1Urti elastici (si conserva l’energia cinetica totale); 2.2Urti anelastici (non si conserva l’energia cinetica totale); negli urti anelastici si evidenzia il caso particolare dell’urto totalmente anelastico in cui i corpi, dopo l’interazione, rimangono attaccati.

L’esempio dell’urto frontale totalmente anelastico

Osservazioni  K = 0 se v 1 = v 2, cioè se i due corpi sono già “attaccati”. Invece la perdita di energia cinetica è maggiore nel caso le velocità siano opposte rispetto al caso in cui siano concordi.

Urto frontale elastico

Si deve risolvere il sistema di secondo grado in x e y costituito dall’equazione derivante dalla legge di conservazione della quantità di moto totale e dall’equazione derivante dalla conservazione dell’energia cinetica totale:

Si osservi che una soluzione sarà sicuramente costituita dalle velocità iniziali v 1 e v 2. Inoltre, poiché scambiando x con y e l’indice 1 con l’indice 2 il sistema non cambia, una volta trovata la soluzione per x si otterrà la soluzione per y semplicemente scambiando gli indici dei parametri che compariranno nella soluzione per x.

Quindi