Uno sguardo su Pitagora “Tutto è numero” Sintesi di Tiziana Superchi

Alcuni aspetti fondamentali Il grande contributo al pensiero matematico : Introduce la dimostrazione come fondamento del metodo deduttivo Scoprì, tra umiliazione e sofferenza, l’insufficienza del numeri interi ordinari, consentendo la successiva applicazione dei numeri irrazionali. Il misticismo bizzarro del numero Speculazioni cosmiche Teoria degli opposti Teoria dell’Aritmogeometria

Le sue speculazioni cosmiche si basavano su alcuni concetti. Pitagora fondatore intorno al 530 a.C. dell’omonima scuola a Crotone nella Magna Grecia, è stato un mistico, un filosofo, un matematico e un naturalista al tempo stesso. Le sue speculazioni cosmiche si basavano su alcuni concetti. Per Pitagora tutti fenomeni naturali erano regolati  da una legge matematica da lui  chiamata Armonia. Solo chi era in grado di capire le leggi di questo equilibrio armonioso poteva arrivare all’Assoluto. La sua  visione del cosmo era per quei tempi rivoluzionaria, in quanto spiegava agli allievi che al centro dell’universo esisteva il Fuoco Centrale  e intorno a questo Fuoco  ruotavano in orbite circolari perfette la terra, la luna ed  il sole, più i pianeti allora conosciuti, emettendo una musica armoniosa. Nel Seicento quando, Copernico dichiarava che il suo sistema, con la Terra che girava attorno al sole, era un sistema “pitagorico” e lo stesso Galileo veniva considerato “pitagorico”, poiché Pitagora veniva visto come il padre delle scienze esatte.

I Pitagorici applicarono i numeri alla loro dottrina suddivisa in: Aritmetica Musica Geometria Astronomia Dieci sono le opposizioni fondamentali. Anche la Teoria degli opposti, come idea di una realtà fondata sull’interazione tra gli opposti, trova spiegazione nel concetto di numero Ambivalenza dell’unità: l’uno non è né pari né dispari. Opposizioni applicate ai numeri, che assumono un valore simbolico, magico e religioso

Furono evidenziate le 10 opposizioni fondamentali: 1) LIMITE - INFINITO 2) DISPARI - PARI 3) UNITA' - MOLTEPLICITA' 4) DESTRA - SINISTRA 5) MASCHIO - FEMMINA              6) QUIETE - MOVIMENTO 7) RETTA - CURVA 8) LUCE - TENEBRA 9) BENE - MALE 10) QUADRATO - RETTANGOLO

I Numeri principio di tutto Pitagora, come profeta ispirato, predicava che tutta la natura, l’universo intero, ogni cosa matematica, fisica, metafisica, morale riposa sul modulo “discreto” del numero intero 1, 2, 3….e può essere interpretato per mezzo di questi elementi datici da Dio. I numeri venivano rappresentati con ”unità-punto”, “atomi-matematici” detti anche “monadi””disposti in modo che ad ogni numero corrispondesse una figura geometrica:. 1 3 6 10 15 Numeri triangolari 1 4 9 16 Numeri quadrati

I pitagorici svilupparono un vero e proprio culto del numero: immaginavano che ciascun numero possedesse attributi particolari. I Numeri erano divisi in pari e dispari, positivi e negativi, maschili e femminili. L'ordine e la perfezione stanno dalla parte dei numeri dispari, mentre, al contrario, il disordine ed il male stanno sempre dalla parte del pari. Il numero 1 è il generatore dei numeri e il numero della ragione Il numero 2 è il primo numero pari o femminile Il numero 3 è il primo vero numero maschile, il numero dell’armonia Il numero 4 è il numero della giustizia o del castigo Il numero 5 è il numero del matrimonio Il numero 6 è il numero della creazione Il numero 10 è il più sacro di tutti (sacra decade), il numero dell’universo: tetractys=1+2+3+4

Teoria dell’Aritmogeometria Collegamento fra numeri e figure geometriche; Costruzione dei numeri mediante elementi discreti, sassolini; Da tali costruzioni si potevano ricavare delle proprietà aritmetiche e geometriche. Ad esempio….. Un generico numero triangolare Tn si ottiene sommando i primi n numeri naturali: T3=1+2+3=6 T4=1+2+3+4=10 2. Un generico numero quadrato Qn si ottiene sommando i primi n numeri dispari, a partire dall’unità: Q2=22=1+3=4 Q3=32=1+3+5=9 Q4 =42=1+3+5+7=16

Il contributo al pensiero matematico In geometria Pitagora segnò il passaggio dalla matematica applicata, fatta di regole empiriche, alla matematica astratta, grazie all’introduzione di dimostrazioni fondate sul metodo deduttivo a partire da assiomi esplicitamente formulati. Ai pitagorici vengono attribuiti, fra le altre scoperte: Il teorema sulla somma degli angoli del triangolo. Il cosiddetto “teorema di Pitagora” La risoluzione di parecchi problemi sulle aree, allora ancora insoluti. La costruzione dei poliedri regolari. I pitagorici studiarono, con particolare interesse , i poligoni e i solidi regolari; il pentagono e la stella pentagonale a cinque punte pare che avessero affascinato talmente tanto il grande maestro che li pose a simbolo della scuola.

Pitagora costruì le “figure cosmiche”, i cinque poliedri regolari. Secondo la filosofia del tempo la natura era costituita da particelle piccolissime: Tetraedri per il fuoco. Cubi per la terra. Ottaedri per l’aria. Icosaedri per l’acqua. Il dodecaedro era il modello per l’universo.

La scoperta delle grandezze incommensurabili Gli “oggetti” dei pitagorici avevano dunque una consistenza “discreta” da cui derivava che tutte le grandezze omogenee dovessero essere tra loro commensurabili (cioè ammettere un sottomultiplo comune, la monade) e che il loro rapporto dovesse sempre essere espresso come rapporto tra due numeri interi (cioè come numero razionale, la frazione) Un esempio: due segmenti commensurabili

La scoperta delle grandezze incommensurabili E fu proprio, ironia della sorte, un’applicazione del noto teorema di geometria, che da Pitagora prese il nome, a smentire le certezze che il matematico aveva fino ad allora posseduto. Tale scoperta da cui Pitagora fu umiliato e sconvolto, era dovuta all’impossibilità di esprimere il rapporto tra il lato di un quadrato e la sua diagonale attraverso il rapporto tra due numeri interi. Sotto altra forma diremo che il numero è un numero irrazionale. Naufragò in tal modo la teoria del “discreto” fulcro e fondamento di tutta la filosofia pitagorica, per cedere il posto a quella del “continuo”. Gli oggetti astratti della geometria cominciarono ad essere considerati come figure costituite da infiniti punti privi di dimensioni, divisibili in parti piccole quanto si voglia e tali da richiedere, per la loro misura, l’introduzione di un insieme numerico più ampio, l’insieme dei numeri reali.