Dinamica dei fluidi Flusso laminare o stazionario Flusso turbolento Le traiettorie delle particelle non si intersecano La velocità del fluido in un certo punto dello spazio è costante Flusso turbolento Flusso irregolare Formazione di vortici In un fluido viscoso Attrito tra strati di fluido Aumento dell’energia interna

Modello semplificato Fluido NON viscoso Fluido incompressibile Si trascura l’attrito interno Non cambia l’energia interna del fluido Fluido incompressibile Densità del fluido indipendente dalla pressione Flusso stazionario In ogni punto dello spazio, la velocità del fluido è costante Flusso irrotazionale Se una piccola ruota con pale sul bordo viene messa in qualsiasi punto all’interno del fluido, essa non deve ruotare intorno al suo asse In un flusso turbolento la ruota girerebbe (flusso rotazionale)

Linee di corrente o di flusso (flusso stazionario) Sono le traiettorie delle particelle del fluido v è sempre tangente alle linee Due linee non possono intersecarsi Un insieme di linee costituisce un tubo di flusso Le particelle del fluido non possono attraversare le pareti dei tubi di flusso

Equazione di continuità dei fluidi Un fluido scorre in un tubo di sezione variabile In regime stazionario le particelle del fluido si muovono lungo le linee di flusso Il volume di una certa porzione di fluido si conserva (fluido incompressibile) All’istante t2 = t1 + t All’istante t1

Equazione di continuità dei fluidi Consideriamo la porzione di tubo compresa tra i punti 1 e 2 In un tempo t del fluido entra in (1), dell’altro esce da (2): Lo strato a sx di (1) avanza di x1, quello a dx di (2) di x2 Poiché il fluido è incompressibile si ha: La quantità Av è detta portata Le dimensioni sono [L3][T-1]; S.I.: m3/s La portata di un fluido ideale in un condotto è costante

Pressione, velocità e quota di un fluido in un condotto a sezione variabile Fluido ideale (non viscoso e incompressibile) Regime stazionario, flusso irrotazionale Consideriamo la porzione di fluido che all’istante t1 si trova tra le sezioni (1) e (2) Il sistema fluido + Terra è isolato

Pressione, velocità e quota di un fluido in un condotto a sezione variabile Il fluido a sx del punto (1) e quello a dx del punto (2) compiono lavoro sul sistema Equazione di continuità dell’energia del sistema Tra gli istanti t1 e t2 la porzione di fluido in rosso è rimasta inalterata: stessa velocità e stessa quota All’istante t2 = t1 + t All’istante t1

Pressione, velocità e quota di un fluido in un condotto a sezione variabile È come se l’unica differenza tra istante iniziale e finale fosse rappresentata dalle due porzioni di fluido in azzurro!!! Quindi:

Pressione, velocità e quota di un fluido in un condotto a sezione variabile Ma V1 = V2 perché il fluido è incompressibile

Sostituendo nell’eq. di continuità dei fluidi: Cioè: Teorema di Bernoulli

Applicazioni Effetto Venturi Per l’eq. di continuità dei fluidi: La pressione è maggiore dove la velocità del fluido è inferiore

Applicazioni Portanza Poiché Si ha: P2 v2 v1 P1

Applicazioni Portanza