GRISU' OPEN DAY SU SCIENZA E INGEGNERIA DEI MATERIALI E GRID COMPUTING Napoli - 3 Aprile 2009 Aula Magna Partenope - Centro Congressi FEDERICO II OMOGENEIZZAZIONE E OTTIMIZZAZIONE DI MATERIALI ETEROGENEI Modelli evolutivi multi-scala per la crescita e il rimodellamento del tessuto osseo OMOGENEIZZAZIONE E OTTIMIZZAZIONE DI MATERIALI ETEROGENEI Modelli evolutivi multi-scala per la crescita e il rimodellamento del tessuto osseo Massimiliano Fraldi Dipartimento di Ingegneria Strutturale - DIST Centro Interdipartimentale per la Ricerca sui Biomateriali – CRIB Università di Napoli “Federico II” Massimiliano Fraldi Dipartimento di Ingegneria Strutturale - DIST Centro Interdipartimentale per la Ricerca sui Biomateriali – CRIB Università di Napoli “Federico II”

MINERALIZED SKELETAL SYSTEM OF EUPLECTELLA (DIATOMEE) BONE TENDON Esempi di gerarchia strutturale nei tessuti biologici

SRUTTURA GERARCHICA DEL TESSUTO OSSEO: omogeneizzazione e localizzazione multi-scala Modelli continui analitici Macroscala Struttura porosa trabecolare Microscala Struttura composita osteone Interfacce osso-osso o osso protesi Porosità isotropa Porosità anisotropa Localizzazione Legge di Rho TAC/FEM Fabric Tensor Rimodellamento Ottimizzazione Topologica Nanoscala Meccanica a singola cellula Modelli continui analiticiLocalizzazione FGMCsCompositi trigonaliOmogeneizzazione Micromeccanica Leggi evolutiveCrescita/Rimodellamento Dinamica visco-elastica Fatica/Micro-buckling Modelli Discreti Modelli Continui Tensegrity GEL-like Omogeneizzazione

OMOGENEIZZAZIONE/LOCALIZZAZIONE Prescribed Macrostress Traction uniformi applicate alla frontiera del RVE Deformazioni medie Funzione di Green Prescribed Macrostrain Tensori di perturbazione dipendenti dalla presenza dei vuoti Identificazione di parametri microstrutturali significativi ai fini della risposta meccanica del materiale Le proprietà elastiche del mezzo poroso vengono espresse in funzione di tali parametri non omogeneità anisotropia

Omogeneizzazione e Localizzazione della micro-struttura porosa del tessuto osseo: macro-scala Modello Continuo Equivalente Inomogeneità spaziale Architettura microstrutturale e anisotropia Proprietà meccaniche della matrice Moduli elastici Fabric Tensor Frazione volumetrica o densità apparente Omogeneizzazione

MICROSTRUTTURA NON ORIENTATA: inomogeneità Non omogeneo Isotropo Elasticità matrice solida Frazione volumetrica Dilute Distribution of voids Flugge model: Soluzioni valide per frazioni volumetriche prossime all’unità Ricerca di relazioni costitutive generali valide su tutto il range di frazioni volumetriche e indipendenti dalla specifica morfologia in esame Non omogeneo Anisotropo Elasticità matrice solida Frazione volumetrica Low Volume Fraction (LVF) Microstruttura MICROSTRUTTURA ORIENTATA: anisotropia High Volume Fraction (HVF) Orientamento dei vuoti Generalizzazione di soluzioni analitiche di letteratura Relazioni costitutive per microstruttura generica mediate dal tensore d’inerzia Modello costitutivo continuo basato sul Fabric Tensor ottenuto mediante un’opportuna normalizzazione del tensore d’inerzia

Matrice solida isotropa Anisotropia deriva dalla geometria microstrutturale (scalare , tensore doppio simmetrico G ) MICROSTRUTTURA INOMOGENEA ORIENTATA APPROCCIO MICROMECCANICO TRAMITE FABRIC TENSOR Funzione di un set di invarianti di , E e G  è una funzione isotropa di , E e G

autovalori di G autovettori di G Funzioni di  e degli autovalori del Fabric Tensor g i Tensore di elasticità medio Coefficienti c i ? Riferimento principale di G Fabric ?

MATERIALI POROSI CON MICROSTRUTTURA NON ORIENTATA Non omogenei Isotropi Esibiscono piani di simmetria geometrici che suggeriscono comportamenti uguali nelle diverse direzioni di prova Metodologia Simulazioni sperimentali numeriche (FEM) su RVE cubici con vuoti centrati e porosità variabile Valutazione sperimentale delle costanti elastiche omogeneizzate sotto diverse condizioni di carico (prescribed tractions / prescribed displacements) Determinazione di curve sperimentali Interpolazione polinomiale delle curve sperimentali imponendo opportune condizioni limite Obiettivo Stabilire relazioni tra le costanti elastiche omogeneizzate e la frazione volumetrica Coefficienti c i ?

SIMULAZIONI NUMERICHE FEM CONDIZIONI DI CARICO Spostamenti imposti Pressioni imposte ANALISI Prove uniassiali Prove di taglio Prove triassiali MODELLO RVE cubico di lato unitario Cavità cubica centrata nel RVE Matrice solida omogenea e isotropa (E 0, 0 ) RISULTATI Modulo di Young medio Bulk Modulus medio

MATERIALI POROSI CON MICROSTRUTTURA NON ORIENTATA Sette Ellissoidi 14%65%98%48%79%98% Otto Sfere 55%68%99% Una sfera Normalized Young ModulusNormalized Blulk Modulus I risultati sperimentali sono contenuti in un fuso piuttosto stretto il che suggerisce che la risposta meccanica dei RVE analizzati sia ininfluente rispetto alla forma della cavità E’ ragionevole pensare di estrapolare dai risultati numerici curve generali, che prescindano dalla geometria dei vuoti

FORMULAZIONE ANALITICA PER IL FITTING Polinomio di terzo grado in  Condizioni Limite Rispetto delle soluzioni analitiche relative ai casi Modello di Flugge (Flugge, 1972) Dilute distribution of voids (Nemat-Nasser, 1993)

Rho et al. Med.Eng.Phys., 1995, 17, Risultati relativi allo specifico sito anatomico in esame La presenza di coefficienti numerici fa perdere di generalità al modello rendendolo inapplicabile per casi o materiali differenti da quello esaminato (femore distale) OSSERVAZIONI E’ una legge di validità generale, sempre applicabile nei casi di microstruttura non orientata  (  ) definita su tutto l’intervallo di variabilità della frazione volumetrica (0,1)  (  ) è indipendente dalla morfologia microstrutturale del RVE  (  ) rispetta le condizioni limite di alte/basse frazioni volumetriche Legge di Rho GENERALIZZAZIONE DI MODELLI ESISTENTI

Identificazione del Tensore d’Inerzia con il Fabric Tensor (Consistenza meccanica, semplicità di misurazione, indipendenza dall’operatore di interpolazione) L’orientamento è mediato del tensore d’inerzia attraverso la relazione PROPOSTA DI FABRIC TENSOR Momento angolareVelocità angolare Fabric ?

VALUTAZIONE DELLE CARATTERISTICHE GEOMETRICHE DELLA CELLA EQUIVALENTE Lettura dei parametri microstrutturali sul RVE reale H H/n

VALUTAZIONE DEL TENSORE DI ELASTICITA’ A B RVE EQUIVALENTE TIPO A RVE EQUIVALENTE TIPO B SOLUZIONE ANALITICA DI FLUGGE GENERALIZZATA AL CASO ORTOTROPO

OSSERVAZIONI AB RVE EQUIVALENTE TIPO A RVE EQUIVALENTE TIPO B In ambito elastico si riscontra una sostanziale indifferenza rispetto alla scelta della tipologia del RVE equivalente In ambito ultraelastico tale scelta può diventare significativa (il RVE di tipo B, a causa della sua specifica morfologia, non è adatto a descrivere fenomeni di instabilità) I parametri  ed n possono caratterizzare la risposta ultraelastica del RVE in esame

LEGAME COSTITUTIVO BASATO SUL TENSORE D’INERZIA f funzione di normalizzazione (eventualmente da determinare) J tensore d’inerzia FABRIC TENSOR Tali parametri sono immediatamente valutabili qualora si disponga di immagini vettoriali (scansioni TAC) del RVE in esame interrogando specifici software (Rhinoceros, Ansys, AutoCad…) Da valutare in virtù dello specifico problema analizzato Elasticità matrice solida Frazione Volumetrica Tensore d’inerzia Funzione di normalizzazione f

Simulazione del rimodellamento osseo tramite customizzazione di tecniche di ottimizzazione topologica (ANSYS) Ottimizzazione di protesi Diagnosi rischio frattura Calcolo e problemi computazionali: gradi di libertà, non-linearità, variabilità con il tempo

Ottimizzazione topologica di una protesi d’anca

Ing. L. Esposito(FEM & Electronical Engineering) Dott. M. Macrì(Dental implants) Ing. G. Perrella(PhD DIST, Mechanical Engineering) Ing. M.C. Pernice(PhD DIST, Structural Engineering) Ing. C. Capone(PhD DIMP/DIST, prof. P.A. Netti, Biomaterials) Ing. V. Panzetta(PhD DIMP/DIST, prof. P.A. Netti, Biomaterials) Ing. A. Cutolo(PhD DIMP/DIST, prof. G. Mensitieri, Thermodynamics of Mateials) Ing. A. Marzullo (PhD DIMP/DIST, prof. P.A. Netti, Biomaterials) Gruppo di Ricerca