INTERFEROMETRO (Michelson) specchio fisso specchio mobile si sposta parallelamente a se stesso con velocità costante lungo l’asse x I0 1 S 2 beam splitter x 1+2 xm xM “Semispecchio” divide il raggio sorgente in due raggi, inviandoli a due specchi distinti: uno fisso e l’altro mobile I due raggi ritornano al beam splitter e si ricombinano in un raggio unico diretto al detector : il primo ha percorso un cammino fisso pari al doppio della distanza OF, il secondo effettua un cammino variabile pari al doppio della distanza OM D  = 2 (OM - OF) è la differenza di CAMMINO OTTICO dei due raggi che genera fenomeni interferenziali determinati dalla posizione x dello specchio mobile ponendo x = 0 la posizione per cui OM = OF  = 2x

S D I0 x = n  /2 Im(x) = I0 Im(x) = 0 INTERFEROMETRO (Michelson) Im SORGENTE MONOCROMATICA (LASER) ritardo tra raggi 1 e 2  = 2x lunghezza d’onda  numero d’onda  = -1 I0 1 S 2 1+2 x Il detector registra Im(x) INTERFEROGRAMMA grafico dell’intensità della radiazione in funzione della posizione dello specchio mobile Im I0 D x 1 2 3 4 multipli di  1/2 3/2 5/2 7/2 INTERFERENZA tra raggi 1 e 2 è regolata dalla relazione n pari COSTRUTTIVA x = n  /2 n dispari DISTRUTTIVA Im(x) = I0 Im(x) = 0

S D I0 INTERFEROMETRO (Michelson) 2 = 3  1 2 Im 1 SORGENTE POLICROMATICA (DUE onde 1 e 2 ) I 2 = 3  1 1 2  I0 S SPAZZATA MINIMA 2 x Il detector registra Im(x) INTERFEROGRAMMA SOMMA ( I1 + I2) degli interferogrammi delle due singole componenti I2 Im I1 + I2 1 D x 1 31 I1 L’interferogramma si ripete per intervalli di x = 31 questa distanza coincide con la SPAZZATA MINIMA che lo specchio mobile deve fare per poter definire l’interferenza delle due onde 31 unità di ripetizione interferogramma con  = -1

SORGENTE POLICROMATICA SPETTROMETRO FT utilizza due sorgenti di radiazione 1 - policromatica (globar) 2 - monocromatica (laser He-Ne,  = 632 nm) radiazione utilizzata per determinare la posizione dello specchio percorso dello specchio LASER S I0 xn x SORGENTE POLICROMATICA La posizione xn dello specchio in ogni istante è data dal numero di creste osservate nello interferogramma della sorgente laser a partire dallo zero: xn = n   ⁄ 2 0 1 2 3 i n d radiazione utilizzata per la registrazione dello spettro lo strumento risulta AUTOCALIBRATO He-Ne ⁄2 = 316 nm D Lo ZERO è dato dalla posizione dello specchio corrispondente al massimo nell’interferogramma della radiazione policromatica xn x xm xM ZERO

TRASFORMATE DI FOURIER interferogramma funzione teorica dell’interferogramma ottenibile con un interferometro ideale per radiazione policromatica. Da essa è possibile ottenere lo spettro P0 () mediante trasformazione di Fourier poiché la funzione è → simmetrica spettro Noto l’interferogramma da 0 ad  lo spettro può essere calcolato con risoluzione infinita. In realtà esistono varie limitazioni strumentali: (1) lo specchio si muove su una distanza finita, cioè da xm a xM e non ad  TRONCAMENTO dell’INTERFEROGRAMMA → deformazione della forma della banda (2) l’interferogramma viene campionato ad intervalli finiti  e non infinitamente piccoli d . TEMPO DI RISPOSTA FINITO del DETECTOR → FT discreta (le sommatorie comportano notevoli complicazioni matematiche rispetto alla semplice soluzione di integrali) (3) i componenti dello strumento (beam-splitters, sorgenti, detectors, ecc.) funzionano solo in un intervallo spettrale ristretto (oltre ad altre complicazioni legate all’acquisizione ed elaborazione del segnale)

Si registrano gli interferogrammi senza e con campione Si calcolano i rispettivi spettri (trasformata di Fourier) Si calcola il rapporto dei due spettri per ottenere lo spettro relativo (trasmittanza, riflettanza, ecc.)

RISOLUZIONE di un interferometro → è determinata dalla escursione massima dello specchio mobile. DUE ONDE di lunghezza 1 e 2 interferendo danno luogo ad una onda somma che si ripete secondo una unità la cui lunghezza dipende dalla differenza |1 - 2| =  Utilizzando i numeri d’onda  = -1 si ritrova interferenza costruttiva quando il ritardo tra le due onde è   ()-1 2 = 3 1 Il fenomeno interferenziale completo si ha quando lo specchio ha percorso una distanza x = /2  ()-1 /2  = 0.1 1 Risoluzione (cm-1) x(cm)  (cm) 8 0.0625 0.125 4 0.125 0.25 2 0.25 0.5 1 0.5 1.0 0.5 1.0 2.0 0.25 2.0 4.0 92 = 101

Interferogramma infinito APODIZZAZIONE – operazione matematica che si effettua per correggere le distorsioni spettrali derivanti dal troncamento dell’interferogramma (deformazioni delle bande) Esempio: caso di due righe 1 e 2 Interferogramma infinito spettro ideale 1 2 interferogramma TRONCATO spettro deformato 1 2 SENZA apodizzazione apodizzazione con GAUSSIANA

FONTI di ERRORE nei cammini ottici in spettrometri FTIR non ortogonalità tra specchi e raggio per vibrazioni od irregolarità traslazione dello specchio mobile 2 l’effetto è tanto più marcato quanto minore  e cresce con il diametro  della sezione del raggio 1 non parallelismo dei raggi incidenti sugli specchi (conicità raggio) → dipende dall’angolo i formato dai raggi incidenti rispetto alla normale incidenza i i i iM im l’effetto è tanto più marcato quanto minore è  e cresce con il diametro  della sezione del raggio 1 2